山西省朔州市朔城区城镇职业中学2023年高一数学理月考试题含解析

山西省朔州市朔城区城镇职业中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A2.α为第三象限的角，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角化简可得答案．【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．则==．故选：A．3.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是①

；

②函数的图象关于直线对称；③函数值域为

； ④函数在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D4.函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上为减函数，若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，又∵g（x）==+m，若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，则m＜3，故m的取值范围是[2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键．5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）参考答案：C6.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，则cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．8.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2参考答案：A9.已知函数，则的值是（

）A．6

B．5

C．

D．参考答案：A=，则的值是6故选A

10.若，且，，，则下列式子正确的个数

（

）①②③④A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以

综上,即实数a的取值范围是.

故填:.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.12.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．13.给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为

．参考答案：14.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

15.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略16.已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为

．参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标．【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目．17.求的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）连，，°°………………12分略19.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，

……………4分当即时，………………7分综上：．

………………8分（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根………………11分令，则在上有两个不同的零点．………………15分解法2：假设存在，则由已知得等价于在区间上有两个不同的实根………………11分等价于，作出函数图象，可得．………………15分

20.已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略21.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。当时，有，解得。当时，有，无解。