山西省朔州市第五中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市第五中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，公比，则为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D2.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C令，，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．易得，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得．故不等式的解集是．故选C．3.若是三角形的最小内角,则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列四个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．6.如图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AD,

，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A—一所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C8.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略9.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．10.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤12.的值为

.参考答案：113.用辗转相除法可求得的最大公约数为

参考答案：5714.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．15.已知函数f(x)＝则的值是

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．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16.平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是．参考答案：双曲线（a≠0时）或线段F1F2的中垂线（a=0时）．17.今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与的大小，并证明.参考答案：19.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案：

4分（1）

当时，即有，不合

6分（2）

当时，即有，恒成立，

符合

8分（3）

当时，若则由（1）得不合

若由（2）得成立，则时恒成立，即，

14分实数的取值范围

15分

略20.已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点．(Ⅰ)求M的轨迹方程；(Ⅱ)当（P，M不重合）时，求l的方程及△POM的面积．参考答案：（1）

（2）(或)

（1）圆C的方程可化为，∴圆心为，半径为4，设，∴

由题设知，即.

由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.

由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.

∵的斜率为3∴的方程为.(或)................................................................................8分.

又，到的距离为，，................................................11分.∴的面积为......................................................................................................................12分.21.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点，满足：，试判定点是否在以线段为直径的圈上？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）定义域为，对于，当时，，，∴；当时，，，∴；所以的减区间为，增区间为，∴有极小值，无极大值.（Ⅱ）若，则，与条件不符，从而得，同理可得.从而得，由上可得点，，两两不重合.从而，点，，可构成直角三角形.22.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正切公式，利用三角形内角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不