山西省朔州市大临河乡中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市大临河乡中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得：==2，==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 2.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（

）

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个参考答案：D3.点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C4.设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对k分类讨论，利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：k=0时，两条直线不平行．k≠0时，由l1∥l2，则，解得k=﹣1．综上可得：k=﹣1．故选：A．5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A6.数列{an}、{bn}满足bn=2an（n∈N*），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；等差数列与等比数列；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{an}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时，=为非零常数，则数列{bn}是等比数列，若数列{bn}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时，===q，则an﹣an﹣1=2q为常数，则数列{an}是等差数列，则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．7.设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（

）A．[x]=｜x｜

B．[x]≥C．[x]>D．[x]>参考答案：D8.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B10.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．

参考答案：略12.已知抛物线，则其焦点坐标为

，直线与抛物线交于两点，则

．参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由13.将化成四进位制数的末位是____________。参考答案：，解析：

，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列14.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

15.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：6【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有∴S=6．故答案为：6．16.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用17.设满足，则的最大值为___________。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二项式的展开式中的常数项为第5项.(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根据二项式的展开式的通项公式求出的值，（2）根据二项式的展开式的通项公式系数列不等式组，解得系数最大时的项数，再代入通项公式得结果.【详解】(1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10.(2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则，化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式及其应用，考查综合分析与运算能力，属中档题.19.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是公比为2的等比数列。由已知得即∴首项，公比，。。-----------------------8分-----------------------14分略20.如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

(1)求证：平面平面；

(2)若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）见解析；（2）(1)(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为

是正三角形直线AD'与平面ABCM所成角为，设，则,,=21.（本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？参考答案：(1)ξ的概率分布列为所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由题意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)