第三课时运动的合成与分解实际模型

教学目标第3课时运动的合成与分解的

实际模型1.能够运用运动的合成与分解处理小船渡河问题2。能够运用运动的合成与分解处理绳、杆等连接的关联速度的分解问题重点：熟练掌握处理两种实际模型的方法3．熟练掌握平行四边形定则处理实际运动的合成与分解一.小船渡河问题如图所示，v1为小船在静水中的航速,v2为水流速度,θ为v1与河岸的夹角，d为河宽.实际运动效果：沿河岸方向前进和垂直河岸方向渡河渡河模型①渡河时间的求解：渡河时间仅由船速垂直河岸的分量决定，与水流速度无关.当船速垂直河岸方向时，渡河时间最短.②渡河位移的求解：当v1>v2，船头斜向上游且cosθ=v2/v1时,即沿河岸方向的合速度为零时，实际合速度方向沿垂直河岸方向，渡河位移最短.当v1<v2时，沿河岸方向的合速度不可能为零，即实际合速度方向不可能沿垂直河岸方向.则船头斜向上游且cosθ=v1/v2时,即v1⊥v,渡河位移最短.例1、一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为4m/s，求：（1）如何渡河用时最短？最短时间多长？此时位移多大？（2）如何渡河航程最短？最短航程多大？此时时间多长？练习：船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；（2）船需要多少时间才能达到对岸；（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度，求渡河时间和sin.答案：(1)不能(2)t=20s(3)s=112m(4)25s，0.6二、关联运动中的速度分解问题1、关联运动：两个（或两个以上）物体有轻绳或轻杆联系在一起或挤压在一起物体系统叫关联体，关联体的运动简称关联运动。2、关联运动的特点：相互关联的两个物体一般不是都沿绳子或轻杆运动，从而使得两个物体速度不相同，但二者的速度存在某种关系。注意：关联的两个物体的速度一般不相等，但有联系3.【思路点拨】

(1)先判断物体的合速度方向：物体实际运动的方向即合速度的方向．(2)确定合运动的两个效果：一是沿绳（或杆）方向的运动效果，改变速度的大小。二是垂直绳（或杆）方向的转动效果，改变速度的方向。（3）将合速度沿绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向进行分解．确定合速度与分速度的大小关系。(4)两物体沿牵连它的绳（或杆）方向的速率相等．解决这类问题可分为三步：第一步：分解谁？分解不沿绳（杆）方向的与绳（杆）相连的物体的速度；第二步：如何分解？沿绳(杆）方向和垂直绳（杆）方向分解第三步：何关系？沿绳（杆）方向的绳（杆）两端速率相等．4.【方法总结】【例2】如图4-1-8所示，轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为α的瞬间，岸上重物移动的速度多大？图4-1-8解：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向。设当船在短时间内从A到B（图4-1-10），绳从CA到CB，可见船的运动产生了两个效果(1)使船沿绳的方向运动；(2)使绳绕C点转动。因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解，如图4-1-11所示，则v1=v0cosα，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的（绳的总长度不变），故v1=v0cosα即为绳拉动重物移动的速度。图4-1-10图4-1-11【名师支招】绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同。再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题。例3、如图所示不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，若甲物体从位置A由静止释放，当落到位置B时速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时乙的速度大小v1等于(

)A．v2sinθB．v2/sinθC．v2cosθD．v2/cosθ解析：乙物体沿绳方向运动，故绳的速度等于乙的速度v1；甲物体的实际运动情况是沿杆竖直下滑，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成．由图可看出乙的速度大小为v1＝v2cosθ.例4、如图半圆形容器倒扣在地面上保持静止，一轻质杆正以速度v0匀速下落，求图示位置杆与容器的交点A点在容器上的移动速度。AOβA点在容器上是沿圆周移动的，这就是A点的合运动，故其瞬时速度方向为圆周上A点处的切线方向，接触点一方面随杆往下运动，一方面沿杆往外移.Av0vβ

3【答案】tanα:1

两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连，如图4-1-12所示。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va:vb。图4-1-12三、相对运动规律处理运动合成与分解相对速度矢量表达式：

三者构成平行四边形或矢量三角形关系如图

例3、火车以12m/