第二章电路的分析方法

电工技术基础

专业基础课第二章电路的分析方法对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。串联

两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过同一电流。R’=R1+R2IUU1U2R1R2R3UIR3R’分压公式：

U1=IR1=R1+R2R1UUR1+R2R2U2=IR2=并联两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间的联接方法。UIRUIR3R’I3I’分流公式：

I3=U/R3=R3+R’R’IIR3+R’R1I’=IR2=对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。

E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：2.1电源的两种模型及其等效变换2.1.1电压源

*

理想电压源定义两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件，也称做恒压源。电路符号IE+_abUab伏安特性曲线伏安特性IUabE特点（1）RO=0（2）输出电压不变，其值恒等于电动

势。即Uab

E（3）电源中的电流由外电路决定设:

E=10VIE+_abUab2R1当R1R2

同时接入时：I=10AR22

当R1接入时：I=5A则：因为:例若直接用导线连接，即R=0：I=。短路！恒压源不能短接！*

电压源模型伏安特性IUEUIRO+-ERo越大斜率越大考虑内阻

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。2.1.2电流源*

理想电流源定义输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件，也称做恒流源。电路符号IE+_abUab伏安特性曲线IUabIS伏安特性特点（1）RO=（2）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS（3）输出电压由外电路决定例IUIsR设:

IS=1A

R=10时，U=10V

R=0时，U=0V则:

两端可否被短路或断路？

若R=

时，U=！恒流源不能开路！*

电流源模型可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等ISROabUabIIsUabI外特性

RO越大特性越陡IcIbUce

当Ib

确定后，Ic

就基本确定了。在IC

基本恒定的范围内，Ic

可视为恒流源(电路元件的抽象)。cebIb+-E+-晶体三极管UceIc恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定总结电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？IER_+abUab=?Is原则：Is不能变，E不能变。电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压例2.1.3电压源与电流源等效变换等效互换的条件：对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'*

电压源与电流源之间IRO+-EbaUab则I=I'Uab=Uab'若ISabUab'I'RO'等效公式aE+-bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'*

电压源的串并联串联等效电路uS2+_+_uS1º+_uSº+_uSº+_º并

联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。等效电路uS1+_+_IººuS2*

电流源的串并联串联等效电路并

联相同的电流源才能串联,每个电源两端电压不确定。等效电路iS1iS2iSnºiSºººiSiS2isiS1“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。时例如：IsaRO'bUab'I'RLaE+-bIUabRORL对内不等效对外等效RO中不消耗能量RO'中则消耗能量总结(2)注意转换前后E与Is的方向aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'(3)恒压源和恒流源不能等效互换abI'Uab'IsaE+-bI（不存在）R1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I+RdEd+R4E4R5I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I310V+-2A2I讨论题哪个答案对???+-10V+-4V22.2支路电流法支路电流法根据基尔霍夫定律，列出结点电流和回路电压独立方程，然后联立求解。独立方程？aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1电流方程：结点a：结点b：独立方程只有1个克氏电压方程：#1：#2：#3：独立方程只有2个设：电路中有N个结点，B个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a独立的结点电流方程有

(N-1)个独立的回路电压方程有

(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个小结节点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_支路电流法解题步骤(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL

方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。(1)列KCL电流方程结点a：结点c：结点b：结点d：（取其中三个方程）(2)列KVL电流方程E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_(3)电压、电流方程联立求得：解得：I1=－1A

I2=1AI1<0说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：I2=2+I1

如图所示电路，用支路电流法求各支路电流。解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5I1+10I2=5例优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。2.3叠加原理叠加原理

在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。定理证明I1I2E1E2I3R1R2R3ab=I1–I1=

R2+R3R1R2+R2R3+R3R1I1=–

R3R1R2+R2R3+R3R1E2E1

(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1E1E2I3R1R2R3abI1E1I3R1R2R3abI1E2I3R1R2R3ab+I1=

R2+R3R1R2+R2R3+R3R1E1I1R3R1R2+R2R3+R3R1=E2(E1单独作用)(E2单独作用)2、叠加定理只适用于线性电路。4、功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。3、

u、i叠加时要注意各分量的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。应用说明1、一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。5、运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：32333233)(R"I'IRIP+==则：323323)()(R"IR'I+=例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解：则共同作用：+-10I4A20V1010用叠加原理求：I=?I=I'+I"=1A+I'=2A10I´4A1010I"=-1A+-10I"20V1010解：例22.4等效电源定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。等效电源定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。I3I1I2E1E2R1R2R3ab等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端网络。2.4.1二端网络无源二端网络：

二端网络中没有电源有源二端网络：

二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB

有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代-----诺顿定理2.4.2戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uab，而电阻等于该端口的输入电阻（或等效电阻Ro）。定理内容有源二端网络REdRd+_R开端电压的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uab，电压源方向与所求开路电压方向有关。有源二端网络AB计算Uab的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。等效电阻的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：

(1)求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如：CR1R3R2R4ABD（3）开路电压，短路电流法。（2）外加电源法（加压求流或加流求压）。abPi+–uRdabPi+–uRdiSCUocab+–Rd戴维宁定理应用举例已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E有源二端网络例1+_EdRdR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E第一步：求开端电压Ux第二步：求输入电阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030

+3020=24第三步：求未知电流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24时用戴维南定理计算支路电流I3

。

解：根据戴维南定理，去掉待求支路后的开路电压Uo为：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,

内阻R0为：abUoR0EabUR0ER3I3则I3为I3=U0/(R0+R3)=10A例22.4.3诺顿定理定理内容任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替：等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流；等效电源的内阻R0就是有源二端网络除源(理想电压源短路、理想电流源开路)以后，端口间的网络等效电阻。有源二端网络AB=ABIdRd诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：当R5=10时，I5=?第一步：求输入电阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二步：求短路电流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30