第五章 不确定性分析-概率分析

第五章不确定性分析

第三节概率分析

概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响大小的一种定量分析方法。概率分析的目的在于确定影响方案投资效果的关键因素及其可能的变动范围，并确定关键因素在此变动范围内的概率，然后进行概率期望值的计算，得出定量分析的结果。一、净现值的期望值

定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投资效果所能达到的概率平均值。

期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。

在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是随机变量。期望值的计算公式可表达为：

式中：E(x)－随机变量x的期望值；

xi

－随机变量x的各种取值;pi

－x取值xi时所对应的概率值。项目净现值的期望值的计算公式如下：

式中：E(NPV)－NPV的期望值;

NPVi

－各种现金流量情况下的净现值;Pi－对应于各种现金流量情况的概率值。

例1：已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的概率如下表所示。假设投资发生在期初，年净现金流量均发生在各年的年末。试求其净现值的期望值。已知标准折现率为10%。例2：设某拟建工程项目总投资为2000万元，建设期为1年（发生在年末）。据分析预测，该项目在生产期内的年净现金流量有三种情况，即300万元、400万元、500万元，它们出现的概率分别为0.2、0.3、0.5，项目的生产期有8年、10年、12年三种可能，其发生的概率分别为0.2、0.5、0.3，项目的折现率为12％。试对项目净现值的期望值进行累计概率分析？二、决策树法决策树法就是通过构成决策树对各个投资方案的状态、概率和收益进行比选，评价项目风险，从而确定最优方案的决策分析方法。决策树一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝组成。

方案分枝2决策点淘汰概率分枝可能结果点3自然状态点画图计算1决策的过程是从右往左逐步后退进行分析。具体如下：（1）先根据损益值和概率值计算损益期望值，并标注于机会点上；（2）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示），意为修剪去枝；（3）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方案。决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。

1、单级决策问题当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断时，为单级决策问题。例1：有某工程项目要决定是否下月开工问题。如开工后天气好，则盈利50万元；若开工后下雨，将会损失10万元；若不开工，则无论天气好坏，都要支付工地及场地费、管理费等而损失2万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率为0.3，天气差的概率为0.7。试问该不该开工？例2：某项目有两个备选方案A、B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销路好时为150万元，销路差时亏损50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元。根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好的可能性为0.7，销路差的可能性为0.3。试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率为10％。

例3：某安装公司决定参与某工业项目投标，该项目有三种承包方式可供选择：联合体承包、总分包、独立承包，中标概率分别为0.6、0.5、0.4，另经分析，3种承包方式的承包效果、概率和盈利情况见下表。编制投标文件的费用均为5万元。问题：请运用决策树方法决定采用何种承包方式投标。承包方式效果概率盈利（万元）联合体承包好0.3150中0.4100差0.350总分包好0.5200中0.3150差0.2100独立承包好0.2300中0.5150差0.3-50

2、多级决策问题当决策问题比较复杂，包括两级或两级以上决策内容时，称为多级决策问题。多级决策中，前一级决策问题的解决往往是后一级问题进行决策的前提条件。

例1：某建筑企业有三项工程可供承包选择，但其能力所限，只能参加一项工程的投标。对任何一项工程，企业都可以投以“高标”，也可投以“低标”。高标的中标率为0.4，低标的中标率为0.6。若投标失败，其相应的损失：工程A为2000元，工程B为4000元，工程C为8000元。各项工程的预期利润及其概率已估计出来如下表。假如该承包企业想参加投标，应如何决策？工程项目标型预期利润A高标56低标36B高标34低标18C高标76低标49

例2：承包商面临两项工程投标，只能选择其中一项投标。A工程投高标的中标率为0.3，低标的中标率为0.6，编制投标文件的费用3万元；B工程投高标的中标率为0.4，低标的中标率为0.7，编制投标文件的费用2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况见下表。假如该承包商想参加投标，应如何决策？方案效果概率损益值（万元）A高标好0.3150中0.5100差0.250A低标好0.2110中0.760差0.10B高标好0.4110中0.570差0.130C低标好0.270中0.530差0.3－10例题3：作业：1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。表1基本方案的参数估计单位：万元

表2不确定性因素的变化范围

年份123销售收入开发成本其他税费857588856714348734641744669001196净现金流量-508718069350变幅概率因素－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.62、某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年，有三种可能的市场前景