第七章 隧道涌水分析

隧道工程力学原理第七章隧道涌水分析第一节概

述

隧道涌水是隧道工程施工中，围岩含水层的地下水在水头压力和其它压力的综合作用下，克服了隔水层、断层、裂隙带等的阻力，以突然的方式涌入隧道的现象，因而又称之为突水。如果地下水携带有大量泥砂，或饱水的泥砂突然涌入隧道，则称之为突泥。突泥可以看成为突水的伴生现象。因此，突泥的关键仍是涌水，没有地下水作为动力和载体，突泥是不可能发生的。涌水突泥给隧道施工，甚至运营带来了极大的危害。轻则掩埋、淹没设备、堵塞坑道，重则造成人身伤亡，影响施工进展，使工程建设蒙受巨大损失。隧道工程力学原理

隧道涌水类型按涌水状态分为：a.干燥；b.渗水：沿裂隙或孔隙浸出的渗水和雨状滴水；c.线状涌水(线流)；d.帘幕式涌水；沿某一缓倾斜的结构面(断层、裂隙、节理)呈帘幕状的涌水；e.股状涌水(股流)：按涌水量大小分为小股状涌水<100t/d，中等股状涌水100-1000t/d，大股状涌水1000-10000t/d，特大股状涌水>10000t/d。京广线长6.06km的南岭隧道，总涌水量最大达81000m3/d，成昆线沙木拉达隧道(6.379km)总涌水量达19550m3/d。股状涌水按其水量的变化，分为集中涌水和恒定涌水。隧道工程力学原理开挖中的非定常涌水称为集中涌水，尔后的定常涌水称为恒定涌水。集中涌水一般有一定压力，流速大、水量多，有时使隧道积水显著增大。隧道工程力学原理

隧道地下水涌水的定性分析：通过查明隧道含水围岩中地下水的分布及赋存规律，分析隧道开挖区的水文地质及工程地质条件，依据钻探、物探、水化学及同位素分析、水温测定等手段，确定地下水的富集带或富集区，以及断裂构造带、裂隙密集带等可能的地下水涌水通道，并且用均衡法估计隧道涌水量的大小。

隧道涌水的定量评价和计算，主要体现在隧道涌水位置的确定和涌水量预测这两方面。在隧道涌水位置的确定方面，人们通过对隧道围岩水文地质及工程地质条件的定性分析，发展了随机数学方法和模糊数学方法。隧道工程力学原理在涌水量预测问题上，人们根据隧道环境地下水所处地质体的不同性质、水文地质条件的不同复杂程度、施工的不同方式及生产的不同要求等因素，提出了隧道涌水量预测计算的确定性数学模型和随机性数学模型两大类方法。

确定性数学模型方法是利用水力学、地下水动力学等方面的理论，通过数学演绎，推导出隧道涌水量与环境地下水位、围岩渗透性、地下水补给范围、补给时间等因素的定量关系，得出一系列理论或经验解析公式，以预测计算隧道的涌水量。这类方法包括了水文地质类比法（比拟法、径流模数法）、水均衡法、解析法和数值模拟法等。隧道工程力学原理随机性数学模型方法是基于对与隧道涌水相关水文地质及工程地质条件不甚了解的前提下，把隧道施工中产生的各种与涌水有关的信息作为输入因子，把涌水造成的灾害或涌水量作为输出响应，利用随机理论建立输入信息与输出响应之间的随机关系，进而预测预报隧道的涌水文题。这类方法主要包括“黑箱（BlackBox）”理论法、灰色系统理论法、时间序列分析法和频谱分析法。隧道工程力学原理第二节隧道涌水条件及影响因素一、隧道地下水赋存的基本特征据隧道区水文地质勘探，可知隧道穿越富水区段主要为岩溶水和基岩裂隙水，这两类地下水有着不同的赋存特征。（一）岩溶水的赋存特征由于岩溶介质的控制，岩溶水赋存的最大特点是在空间和时间上的极不均匀。在空间上，岩溶水赋存沿剖面上一般分为四个水动力带川：（1）垂直入渗带。位于地下水最高水位以上的包气带，主要赋存垂直下渗暂时性水流，岩溶以垂直形态的溶隙、落水洞等为主。隧道工程力学原理

（2）垂直水平交替带。位于地下水最高水位与最低水位之间的季节变动带，主要赋存垂直下渗和水平流动的暂时性水流，枯水期以前者为主，丰水期以后者为主。岩溶以垂直和水平形态兼有，常形成间歇性地下暗河。（3）水平循环带。位于地下水最低水位以下的饱水带，赋存的地下水流向当地最低侵蚀基准面。岩溶以水平发育的溶洞、暗河为主。（4）深循环带。位于局部侵蚀基准面以下的深部，地下水在水头压力作用下向远处的区域性基准面缓慢流动。岩溶以细小的溶隙和溶孔为主。另外，在剖面上，可溶与非可溶岩、或可溶性强与可溶性弱的岩层交界面附近，以及地下水面附近，岩溶水赋存较丰富。

隧道工程力学原理

岩溶水赋存在平面上一般可分为三个区：（1）垂直入渗区。位于远离河谷的分水岭地区，多发育漏斗、落水洞等垂直岩溶，降水入渗后作垂直运动，地下水水位埋深较大。（2）水平运移区。位于河流中游地区，赋存的地下水水流分散，无统一的水位，因此岩溶发育成水平管道，连通性较差。（3）集中排泄区。位于河流下游及河谷地区，以水平岩溶为主，溶蚀作用强烈，岩溶含水介质的渗透具有较强的非均质性和各向异性，赋存的地下水水流集中，形成统一的水位，以及集中排泄的岩溶大泉。另外，在平面上断裂构造发育带、背斜轴部以及地表水体或岩溶大泉排泄区等岩溶水赋存很丰富。隧道工程力学原理在时间上，特别是在我国南方，岩溶水的水位、水量变化幅度大，变化频率高，动态响应快。这反映出赋存的岩溶水的水位、水量在时间上具有明显的不均匀性，雨季水位较高，流量很大，而枯季水位较低，流量很小。综上分析，岩溶水的主要赋存特点是空间和时间上的不均匀性，渗透的非均质性和各向异性，以及降水灌水式的补给，管道、暗河式的径流，地下河系式的集中排泄。因此，岩溶地区隧道涌水成为一个危害很大，并且研究困难的问题。隧道工程力学原理

（二）基岩裂隙水的赋存特征按裂隙介质的成因，基岩裂隙水可分为构造裂隙水、成岩裂隙水和风化裂隙水。

构造裂隙水储存和运移在构造裂隙中，由于构造裂隙极强的方向性，并由定向展布的裂隙组构成了不均一的裂隙网络。因此，构造裂隙水的显著特征是含水介质的渗透性具有较强的各向异性和非均质性，特别在断层带中，这种特征更加显著。

成岩裂隙水是储存和运移在成岩裂隙中的地下水，由于成岩裂隙是由于岩石固结和收缩而成，因此，成岩裂隙水渗透的各向异性和非均质性较构造裂隙水差，且多受到一定层位和岩性的限制。风化裂隙中储存和运移的地下水称为风化裂隙水，由于风化裂隙是构造裂隙和成岩裂隙经过多次物理、化学和生物风化作用而成，因此，后期改造使裂隙的方向性和不均一性大大减弱，所以，风化裂隙水的基本特征是含水介质的渗透性各向异性和非均质性很弱，近似于孔隙介质。隧道工程力学原理二、隧道涌水灾害的发生条件在隧道掘进过程中，必然破坏含水或潜在含水围岩，揭露部分地下导水通道，使地下水或与之有水力联系的其它水体(地表水、地下暗河及溶洞等)突然涌入隧道，发生涌水突水灾害。隧道涌水是由于隧道的掘进破坏了含水层结构，使水动力条件和围岩力学平衡状态发生急剧改变，以致地下水体所储存的能量以流体(有时有固体物质伴随)高速运移形式瞬间释放而产生的一种动力破坏现象。当涌水中有大量的固体物质(尤其是泥质物)时，称为隧道的突泥。隧道涌水突泥是否发生，需满足一定的条件，即含水围岩的能量储存性能、释放性能、水动力性能和围岩稳定性能等。隧道工程力学原理（一）含水围岩的能量储存条件隧道涌(突)水(泥)发生的储能条件指能够形成大量地下水及泥砂的地质条件。岩溶、岩体中的各种破碎带(断层破碎带、节理密集带和岩性接触带)以及向斜构造盆地等部位，具有良好的富水和储水性能，常可形成水量大、水压高的地下水体。这些部位往往也是丰富的松散固体物质的来源，或本身含有大量的松散固体物质，如溶洞中的泥砂、节理裂隙中的充填物、断层破碎带中的断层岩(断层泥、断层角砾岩和糜棱岩等)等；或与之有水力联系的其它水体(地表河、湖等)中含有大量的泥、砂或碎块，发生涌水时，也会随水流一并涌入隧道。同时，这些部位也是地下水的良好运移通道，在条件具备时，其中的地下水或与之有水力联系的其它地下水体，将通过这些通道涌入隧道内。隧道工程力学原理除岩体中储存的大量地下水体具有较高静水压力外，其它应力的综合作用也会使岩体储存较大的能量。包括：①岩体的结构体(骨架)在静水压力、构造应力和重力等作用下产生的应变能；②静水压力等对地下水体压缩产生的应变能；③在高水头压力作用下，地下水产生的运动势能。一旦能量达到一定程度在隧道开挖过程中，必然发生释放，引起地下水向隧道高速涌出而形成涌(突)水(泥)。对于断层破碎带，不同断层带，其断层岩的结构特征和物理力学性能不同，具有不同的富水性。对于压性断层(裂)，破碎带较宽，次级结构面延伸较远，岩体破碎，断层岩(砾岩、碎裂岩和断层泥等)发育，上盘岩体较下盘更为破碎，破碎带范围更大，因而具有良好的储水条件。隧道工程力学原理

压性断层破碎带中常含有一定规模的透水性极弱的断层泥和糜棱岩，两侧为两个独立的水文地质单元。上盘破碎岩体中含水量相对较丰富且水位相对较高，由此产生的水压全部由其下伏透水性较弱的断层泥或糜棱岩承担，一旦施工从下盘开挖至该不透水层时，由于该层被开挖破坏或由于水压使其破坏，携带大量泥砂的水体将从破坏处涌入隧道，发生涌水突泥，大瑶山隧道因F9断层而发生的涌水突泥灾害即属此类。扭性断层，在其两侧常发育多组平行的张性和扭性的次级断层或节理，且其主错动面上也常有相对不透水的断层泥发育，因而与压性断层破碎带相似，其富水性较好，两侧亦为两个不同的水文地质单元。隧道工程力学原理张性断层，上盘岩体较为破碎，节理裂隙较为发育，下盘岩体完整性较好，故上盘岩体富水性较好，易造成涌水现象，而下盘发生涌水的可能性相对小得多。

（二）地下水动力条件与含水围岩的能量释放条件虽然含水围岩中储存了大量能量，但隧道涌突水能否发生，尚取决于隧道能量释放条件，即控制隧道涌突水的主要条件为其能量释放条件，包括水压及相对隔水层的厚度，其中最主要的是地下水的动力性能。根据对一些矿井巷道发生涌(突)水时的水压与隔水层厚度的统计，有D=P/a十b式中D为相对隔水层厚度；P为含水层的水压；a为相对突水的临界值；b为隔水层保护作用的厚度。隧道工程力学原理

若定义突水系数(Ts)为水压与有效保护层厚度之比，即Ts=P/De=P/(D-Dp)式中：Ts为突水系数；De为有效保护层厚度；Dp为施工掘进时破坏的厚度。当Ts>a时，容易发生突水。不同岩体结构和岩性条件的岩体，物理力学性质存在较大差异，隔水层厚度也不尽相同。因此，不同类型围岩被涌水突破所需的最小突水量差别较大，见下表隧道工程力学原理单位厚度岩体承受的水压也随岩体种类不同而异，如砂岩为0.1MPa、砂质页岩为0.07MPa、粘土质页岩为0.05MPa、断层角砾岩约为0.035MPa。厚层且完整的岩体往往能承受较大水压力，如数米厚的砂岩和灰岩能承受数十米高水头压力，甚至页岩和泥岩等在有保护作用下也能承受一定水压，阻止涌水突水的发生；而薄层岩体和破碎岩体所能承受的水压力相对要小得多，抗涌水和突水的能力较低。以断层破碎带为例，由于极其破碎，力学强度低，围岩稳定性差，开挖中对其破坏程度远大于完整岩体，涌水突泥灾害时常发生。尤其当断层带或其附近岩体中存在承压含水层时，地下水可沿上覆相对隔水层的薄弱带上升一定高度，产生潜在高水头，施工中隔水层的有效保护层厚度小于其临界值时，极易导致涌水突水。隧道工程力学原理（三）含水围岩的稳定性隧道开挖直接影响到含水围岩的稳定性，造成隧道的涌水突泥。如果直接开挖掉相对隔水层，将揭露出地下水体并产生突发性灾害(涌水甚至突泥)。即使掌子面处存在一定厚度的隔水层，但由于施工爆破，或者隧道开挖引起的围岩松弛和围岩应力集中，围岩发生变形破坏，也会使相对隔水层的有效保护层厚度相应减小，从而增加了隧道涌水的可能性。在断层带上，由于剪切变形的发生和裂隙的扩展，地下水不断地沿裂隙渗入，产生相应的动水压力、静水压力和劈裂作用，加剧了断层带的变形和地下水的进一步运动，一旦破裂带的扩展使地下水的渗流速度达到或超过某些细小颗粒发生管涌的临界流速时，处于液限的泥质物将发生机械潜蚀。隧道工程力学原理管涌的发生，使断层渗透特性发生质的变化，导致管涌进一步加剧，并最终形成突水通道而发生涌水甚至突泥。三、隧道涌水的动态变化特征

隧道涌水量由静储量和动储量两部分组成。前者为隧道围岩内空隙中所赋存的地下水，其大小取决于含水围岩的规模、储水能力和给水能力；后者以地下径流形式出现于含水围岩中，它与地表水体或其它地下水体有直接的水力联系，其大小取决于含水围岩的规模、补给条件、径流条件和排泄条件。当隧道涌水量以静储量为主时，初期涌水量很大，表现为突水，随着时间的推移，涌水量不断衰减，最后仅为滴水或渗水，贯通性裂隙含水围岩和孤立溶洞中的围岩涌水多属此类。隧道工程力学原理以动储量为主的含水围岩，发生隧道涌水时，涌水量往往由小到大地变化，然后趋于与动储量相当的稳定值，即隧道的涌水量等于补给量。这类隧道涌水包括岩溶水，因充填裂隙的地下水力梯度增加或冲刷加剧而逐渐贯通，并与其它水体(地表水或地下水)发生水力联系时的涌水，以及与地表水有水力联系的断层破碎带的涌水。四、影响隧道涌水量的一些基本因素隧道及地下工程涌水突泥的形成是一个较复杂的问题，其形成机理简单概括为隧道或地下工程中含水层所赋存的地下水水头压力，超过了阻挡它渗流的隔水保护层的力学强度，因此，地下水突破阻挡，涌入隧道或地下工程，同时携带了大量的泥砂。隧道工程力学原理由隧道涌水突泥的发生条件和动态变化特征，不难看出它不但与施工条件和隧道特征有关，更主要是受水文地质条件的制约，而水文地质条件又受控于地形地貌条件、地层岩性和地质构造等地质条件。一般而言，隧道的涌水突泥形成因素大致可归纳为如下几点:（一）地形地貌条件统计资料表明，隧道涌水与隧道穿过区地形地貌条件密切相关。按隧道与地形地貌的关系，在横断面上，分为平坦型(T1)、凸型(T2)、山谷正下方平行型(T3)、山谷侧下平行型(T4)和单斜面型(T5)；在纵断面上，分为平坦型(L1)、凸型(L2)、横贯河流型(L3)、盆状(L4)和平凸型(L5)。隧道工程力学原理在横断面地形类别中，以T3和T4两类隧道的比涌水量(单位长度涌水量)较大，其次为T1和T5型，T2型最小。从纵剖面来看，T5，T4和T3三类隧道的比涌水量最大，T1和T2类较小。从其组合来看，T1L5，T3L3，T3L5及T4L3的比涌水量较大，其次为T5L3和T1L4组合，T2L2，T1L1，T5L2和T2L3组合时的比涌水量最小。隧道涌水量随地形地貌条件及隧道位置的变化而变化。上述的变化特征为深埋长大隧道的布局、前期地质调查、隧道施工涌水突水预测和超前预报以及隧道的防排水措施的制定提供了依据。隧道工程力学原理（二）地层岩性

隧道涌水量与地层岩性也有较密切的关系。灰岩、白云岩等可溶岩类围岩，隧道涌水量大水量高，比涌水量一般为0.35-3.47m/(min.km)，丰水期和枯水期涌水量之比(即不稳定系数)达2.5-4.0。国内外大于10000m3/d的隧道涌水，几乎均发生在这些围岩中，如我国的梅花山隧道(55490m3/d)、平关隧道(108060m3/d)和大巴山隧道(205518m3/d)，意大利格兰萨索隧道(388800m3/d)等，火山岩、火山碎屑岩等洞段，隧道涌水量较可溶岩段小，比涌水量为0.35-1.39m3/(min·km)，不稳定系数1.5-2.5，如日本青函隧道(100800m3/d)和大清水隧道(120384m3/d)等。花岗岩等深成岩的比涌水量一般为0.208-0.694m3(min·km)，不稳定系数为1.5-2.0，如日本的六甲隧道(25920m3/d)和新清水隧道(66960m3/d)等。隧道工程力学原理泥质岩及砂岩类围岩隧道涌水量相对较小，但当其受断裂带的影响时，也往往会发生较大的涌水量，如成昆线上的许多隧道。砂土、卵石土、粘性土等组成的岩层，其岩性特征表现为质地松散，在地下水的浸泡下抗剪强度大大降低。在地下水静、动压力作用下，易产生液化、塑流和悬浮等流动，因此一旦隧道或地下工程开挖揭露了这些岩性特征的地层，易形成涌水突泥。对于己固结或成岩的地层，不同岩性的岩层因强度不同，承受的地下水极限压力差异较大，经测试，每米厚度岩石承受的突水压力，石灰岩大于0.1MPa，砂岩为0.1MPa，砂质页岩为0.07MPa，铝土页岩为0.05MPa。隧道工程力学原理（三）构造因素从隧道围岩的结构特征来看，不论何种围岩，当其各种破碎带较为发育时，隧道常会发生大规模、高水压的涌水，并且往往伴有突泥灾害。破碎带可以是断层(裂)破碎带和节理密集带，也可以是各种岩性接触带，如可溶岩与不可溶岩接触带、岩浆接触挤压带和变质接触带等。其中，在大断裂带和区域性断层(尤其是张性断层)附近，隧道涌水量更为严重。事实上，隧道大规模的涌(突)水均与断层破碎带有关。这种涌水虽也有一般涌水的特征，但其涌水量更大、水压高、突发性强，且通常有突泥相伴，灾害性更为严重；涌水的动态变化主要取决于围岩的地质构造特征。隧道及地下工程的涌水突泥发生的位置常受到地质构造控制。在断层带、断层交汇处、尖灭处、隧道工程力学原理节理密集处、背斜轴部等，由于岩石破碎、松散降低了岩层的力学强度，不仅为地下水的储存和运移提供了空间和通道，而且成为地下水突发性涌入的薄弱部位。据测试，每米厚度的断层角砾岩承受的突水压力为0.0035MPa，仅为完整砂岩的1/3。特别当地下工程开挖施工时，在断裂带造成的破坏深度约为正常完整岩层中破坏深度的2倍，这样很容易形成地下涌水。由于上述原因，在断裂带中，承压含水层的地下水由于水头压力的驱动，沿这些薄弱部位或断裂带上升到上覆隔水保护层中，并达到一定高度，这一高度称为潜越高度，一般可达8-10m。如果隧道或地下工程的位置，或者由于施工造成隔水有效保护层厚度小于潜越高度时，则易发生涌水。同时，断裂带还提供大量固体物质，如断层泥、砂、砾等，被地下水带入隧道或地下工程，形成了涌水突泥现象。如日本海下采矿坑道统计，隧道工程力学原理内部矿坑发生涌水80次，其中61次是由于断层引起;不丹丘长电站在黑云花岗片麻岩中开挖引水隧洞，当开挖到含水较多的粘土组成的断裂剪切带(厚度0.8m)时，便发生涌水突泥，并大量坍塌。（四）隧道的长度及埋深隧道延伸越长，经过的水文地质单元就越多，汇水面积及补给范围越大，其单位涌水量就越大。但不同的隧道，经过的地质单元及水文地质单元有较大的差异，故其比涌水量与隧道长度的关系并不十分明显，也即隧道的比涌水量主要受控于地形地貌、地层岩性和地质构造特征。当长大隧道埋藏较深时，地下水补给较为充足，隧道总涌水量和比涌水量均有随着上覆岩体厚度增加而增大的特征。隧道工程力学原理第三节裂隙岩体中地下水渗流规律的研究在对裂隙岩体中地下水渗流规律研究的过程中，应对构成岩体的裂隙结构面网络发育情况有详细的调查了解，确定出裂隙岩体结构类型（如概念模型），建立相应的地下水渗流数学模型，达到对裂隙岩体中地下水渗流规律研究的目的。裂隙岩体分为完整结构、块状或层状结构、碎裂状结构及散体状结构四类。其中完整块体状结构类属连续介质，块状或层状结构及碎裂状结构类属不连续介质，散体状结构类属似连续介质。对类属连续介质的完整块体状结构裂隙岩体和类属似连续介质的散体状结构裂隙岩体可采用等效连续介质模型建立地下水渗流数学模型；对类属不连续介质的块状或层状结构及碎裂状结构裂隙岩体则采用离散裂隙网络统计模型或双重介质模型来建立地下水渗流数学模型。隧道工程力学原理一、等效连续介质模型等效连续介质模型是把研究对象——裂隙岩体等效视为无间隙的连续物体，其间的地下水充满整个裂隙岩体介质。美国加州大学劳伦斯伯克利研究所的学者多年来致力于裂隙岩体介质等效连续模型的研究，并提出了当裂隙岩体的流量方向渗透率（Kf）能构成一个具半轴长度为、、的椭球（其中K1、K2、K3为裂隙岩体介质主渗透率）或其梯度方向渗透率（Kg）能构成一个具半轴长度为、、的椭球时，就可用一个等效的连续多孔介质模型来表征该裂隙岩体。通过1m间距内一张开度为0.0034mm的平行板裂隙水流（图a）隧道工程力学原理可用一水力传导率（渗透率）为3.3E-6（cm/s）的连续多孔介质水流来等效（图b）隧道工程力学原理

对于实际的裂隙岩体，则根据裂隙结构面的张开度和连通程度决定等效连续介质模型（图c）。对于实际的隧道裂隙岩体，可根据裂隙结构面几何参数的统计分析、裂隙岩体方向RQD值，确定裂隙岩体结构类型。若为类属连续介质的完整结构和类属似连续介质的散体状结构，则可用等效连续介质模型研究其水力学和力学性质。隧道工程力学原理等效连续介质模型的假定大大简化了离散化裂隙岩体水力学性质研究的难度，它可以直接利用成熟的连续介质处理方法，宏观地处理裂隙岩体中的水力学问题（即地下水渗流问题）。根据质量守恒定律，对等效连续介质中地下水渗流问题，水流连续性方程为

(1)式中ρ——地下水密度（ML-3）；n——裂隙岩体的裂隙率；

Vx、Vy、Vz

——地下水渗流速度的三个分量由达西定律，有隧道工程力学原理

(2)式中Jx、Jy、Jz

——分别为地下水水力梯度矢量在

x、y、z轴方向上的分量；H——地下水水头（L）。将式（2）代入到式（1）的左端，对地下水体而言，ρ=常数，从而有。

(3)隧道工程力学原理上式右端项根据虎克定理可分解为

(4)式中γ——地下水的容重（ML-2T-2）

α——地下水的压缩系数；

β——裂隙岩体介质的压缩系数；

μ——裂隙岩体介质比弹性储水系数(L-1)。代入式（3），经适当整理有(5)上式即为等效连续介质模型中地下水渗流方程，根据含水层类型的不同（即含水介质中地下水自由水面的有无），地下水渗流方程的具体形式分别如下：隧道工程力学原理对裂隙岩体潜水含水层（即含水介质中地下水具自由水面），有(6)式中h——潜水含水层中水层厚度（L）；

μ——潜水含水层的给水度（L-1）。对裂隙岩体承压含水层（即含水介质中地下水不具自由水面），有(7)式中M——承压含水层厚度（L）；

S——承压含水层的储水系数（L-1）。隧道工程力学原理地下水渗流方程（运动方程）反映了等效连续介质中地下水运动的普遍规律，对于具体的裂隙岩体系统，应结合边界条件和初始条件建立裂隙岩体中地下水渗流数学模型，并用数学方法求解，以达到对裂隙岩体水力学特性的定量化研究。深埋隧道含水裂隙岩体的含水层大多为微具承压性的潜水，且具第一类已知水头边界Г1、第二类已知流量边界Г2及自由水面边界Г3，存在源（汇）项Q，地下水渗流数学模型为

(8)隧道工程力学原理式中Ω——地下水渗流区域；H0(x，y，z)——初始t0时刻地下水头值(L)；H1(x，y，z，t)——第一类已知水头边界Г1上的水头值（L）；n——第二类已知流量边界Г2的外法向矢量。隧道工程力学原理一般情况下，隧道穿越含水裂隙围岩体时，由于隧道洞身的排水廊道作用，使得隧道洞身两侧各形成一逐渐扩展的降深，当裂隙围岩体涌水量曲线（如图），当裂隙围岩体涌水量达到稳定时，对应的降深曲线也基本上停止扩展过程，其边缘的水头值几乎等于初始水头H0(x，y)，此外边缘界线便构成了隧道裂隙岩体中地下水渗流场数学模型（8）中的第一类已知水头边界Г1。隧道工程力学原理随着计算机的普及使用，对数学模型（8）的求解，可采用数值计算方法（有限单元法、有限差分法、边界单元法等），尤以有限单元法最为常用。根据计算结果，可对隧道含水裂隙岩体中的地下水渗流场进行定量分析研究。二、离散裂隙网络统计模型实际情况中并非所有的裂隙岩体都可等效为连续介质模型，这主要取决于裂隙岩体中的结构面的张开度及连通程度，以及整个裂隙岩体介质的视均质性。对于不能视为等效连续介质的裂隙网络系统，若采用等效连续介质方法处理会带来较大的误差，离散裂隙网络统计模型的出现，使这一问题得以了解决。隧道工程力学原理离散裂隙网络统计模型的建立，是在实际裂隙岩体结构面网络系统野外实测结果统计分析和室内网络模拟生成的基础上进行的。这一方面的工作始于20世纪60年代中期，最先由Wittke于1966年提出了线素法（离散裂隙网络统计模型的雏形），后来Louis（1968）、Wilson和Witherspoon（1974）进行了相关工作。随着裂隙岩体结构面平面网络随机模拟技术的趋于成熟，我国学者王恩志（1991）对离散裂隙网络统计模型给出了比较完整的形式和相应的计算方法。如图为某一实测裂隙岩体结构面网络平面模拟连通图，其构成了特定的渗流区域Ω，有N个裂隙结构面交叉点（节点）、M个单元，每个节点对应一对坐标值，每条线元对应于定向长度为lj的裂隙段，隙宽为dj。隧道工程力学原理隧道工程力学原理在该裂隙岩体结构面网络渗流区域内，任取一由节点i和N‘个交于节点i的线元组成的均衡域K（如图）

隧道工程力学原理按照水流均衡原理，可得节点i处的水流均衡方程为

(9)式中ωj——单元域中每个线元上的垂向补给量；

qj——j线元流进或流出节点i的流量；

N’——节点i的度数，即交于i节点裂隙线元的总数；

Qi——节点i处的源（汇）项；

Si——表征单元域内裂隙以i节点为中心的弹性释水系数。隧道工程力学原理

对渗流区域Ω内的N个节点，可得到形如（9）式的N个方程式，写成矩阵形式为

(10)

式中——裂隙线元上垂向补给量的向量；

——裂隙内贮水矩阵；

Q——Q=(Q1，Q2，…，QN)T——=（q1，q2，…，qM)T——，称为裂隙岩体结构面网络的N×M阶衔接矩阵，描述了裂隙岩体结构面网络系统中线元与节点的衔接关系，矩阵中的元素aij具体表述为隧道工程力学原理

此衔接矩阵具有如下性质：①矩阵的每一行中非零元素的个数为节点的度数；②矩阵中每一列中只有两个非零元素，每个行向量总和为零，表明矩阵的行向量是线性无关的，矩阵为奇异矩阵；③矩阵的任意N-1个行向量是线性无关的，秩为N-1，在中任取N-1行组成满矩阵，是非奇异矩阵，称为的基本衔接矩阵；④将矩阵中的元素-1换成+1，组成的新矩阵*称为的关联矩阵。对具体的裂隙岩体网络系统地下水渗流问题，可依式（10）为基础，结合渗流域的初始条件和边界条件，建立离散裂隙网络统计数学模型。如对一剖面二维裂隙网络潜水非稳定流（如图），将相对某一时刻t0的水流状态取为初始条件，且存在第一类已知水头边界Г1，第二类已知流量边界Г2及潜水自由水面边界Г3，离散裂隙网络统计数学模型就为

(11)隧道工程力学原理式中，未知待求量为第二类已知流量边界节点及内节点水头向量，包含在向量之中，其余符号同前。隧道工程力学原理对此类离散裂隙网络统计数学模型（11）的求解，主要采用全区域不变网络分析方法，并引用初流量概念，化具自由水面裂隙网络渗流计算的非线性分析为线性分析，依据数值计算方法得到所求模型的数值解。三、双重介质模型双重介质模型是将裂隙岩体空隙系统分解为裂隙结构面子系统和岩块孔隙子系统两个部分。在裂隙岩体地下水渗流问题分析研究中，它是同时考虑岩块孔隙子系统给水和裂隙结构面子系统导水的一类特殊而又普遍的裂隙岩体渗流问题求解模型。从宏观的角度上，该类模型类似于连续介质模型的处理方式，只不过是将离散化的裂隙岩体看成是由裂隙介质和孔隙介质叠加的连续介质。隧道工程力学原理双重介质模型最早是由前苏联学者Barenblatt(1960)提出的，此后Duguid(1977)、Barton(1978)相继进行了这方面的工作，提出了改进的双重介质模型。这些模型定义双重介质是由孔隙和裂隙共存于裂隙岩体系统中而形成的一类含水介质，从一定意义上来说只能被称为是狭义双重介质模型。随着工程实践的深入，结合裂隙岩体渗流问题的研究，我国学王恩志（1991）在上述狭义双重介质模型基础上提出了似双重介质模型，将双重介质的概念加以了拓展，定义为均质各向同性、非均质各向同性的孔隙介质或具非均质各向异性渗流特性的裂隙连续网络介质，与连通或部分连通的裂隙非连续网络介质共存于裂隙岩体中，形成具水力联系的含水介质，相对狭义双重介质模型，又可称其为广义双重介质模型。隧道工程力学原理用双重介质模型对具体的裂隙岩体渗流问题进行定量分析，可结合初始条件和边界条件，分别建立裂隙子系统和岩块孔隙子系统的渗流数学模型，采用等效连续介质模型的数值计算方法求解。如对二维裂隙岩体潜水非稳定流（如图），双重介质模型建立如下：对裂隙子系统的渗流，数学模型为式中Hf、Hp分别为裂隙子系统和岩块孔隙子系统水头值（L）；

Kfx、Kfz、Kpx、Kpz分别为裂隙子系统和岩块孔隙子系统的x、y方向渗透系数（LT-1）；

h为潜水含水层厚度（L）；对岩块孔隙子系统，数学模型为式中μf、μp分别为裂隙子系统和岩块孔隙子系统的给水度（L-1）；α为裂隙子系统和岩块孔隙子系统之间的水量交换系数；其余符号同前。隧道工程力学原理第四节隧道裂隙岩体系统渗流参数的确定隧道裂隙岩体渗流问题数学模型的建立，关键是要确定隧道裂隙岩体系统的两个重要渗流参数——渗透系数K和给水度μ（储水系数）。一、隧道裂隙岩体系统渗透系数K的确定渗透系数K是反映地下水流经裂隙岩体系统难易程度的一个标量，主要与裂隙岩体系统本身和地下水的特性相关。对裂隙岩体系统本身而言，裂隙网络的连通程度、裂隙率及裂隙结构面表面形态及张开度（隙宽）都决定着裂隙岩体系统的渗透系数K；对地下水来说，密度ρ与粘滞性μ影响着裂隙岩体系统的渗透系数K。以上两方面的影响作用可通过下式予以具体反映隧道工程力学原理式中k——裂隙岩体系统的渗透率或内在渗透率（L-2），主要取决于裂隙岩体系统本身；ρ——地下水密度（ML-3）；g——重力加速度（LT-2）；μ——地下水粘滞系数（ML-1T-1）；υ——地下水的运动粘滞系数（L2T-1）。针对隧道裂隙岩体系统的非均质各向异性渗透特性，国内外众多学者多年来一直致力于其渗流系数K的研究，取得了一系列成果，以美国学者斯诺（D.T.Snow）和前苏联学者E.E.Pomm提出的渗透张量理论和斯诺（D.T.Snow）、罗克哈、路易斯（Louis）等提出的压水试验法为代表。隧道工程力学原理（一）渗透张量理论确定裂隙岩体系统渗透系数

渗透张量理论是20世纪60年代由美国学者D.T.Snow和前苏联学者E.E.Pomm提出的，通过把裂隙岩体系统视为统计离散介质，考虑裂隙岩体系统中裂隙结构面的规模和位置，用裂隙结构面几何参数建立表征裂隙岩体系统渗流非均质各向异性的数学模型，进而从裂隙结构面的几何形态、空间位置等方面对裂隙岩体系统的渗流特性进行研究。我国学者田开铭于20世纪80年代中期把这一理论引入国内，并结合具体工程进行了系统研究，提出了裂隙岩体系统渗透张量数学模型。隧道工程力学原理式中——裂隙岩体系统渗透张量（LT-1）；

b——裂隙结构面张开度（L）；

λ——裂隙结构面密度（L-1）；

l、m、n——裂隙结构面法线方向余弦；其余符号同前。考虑到野外所量测裂隙结构面几何参数直接参与渗透张量计算的需要，根据裂隙结构面法线方向余弦l、m、n与隙面的产状（倾向α、倾角β）关系式可得到用野外量测裂隙结构面几何参数表达的裂隙岩体系统渗透张量数学模型这样，从理论上解决了裂隙结构面无限延伸情况下裂隙岩体系统渗流各向异性研究问题。但是在实际的裂隙岩体系统中，裂隙结构面的延伸是有限的，同组裂隙结构面的延伸长短不一，不同组裂隙结构面的交切连通情况也不尽一致，从而裂隙结构面网络系统的切穿性与连通性对裂隙岩体系统中地下水的传导起着至关重要的作用。基于此认识，杨立中（1986）在考虑裂隙结构面网络系统切穿性和连通性的基础上，引入切穿性权和导水链系数概念，建立了反映实际裂隙结构面网络系统切穿性和隧道工程力学原理连通程度的渗透张量数学模型

(12)式中，At为与裂隙结构面切穿长度、隙间距有关的导水裂隙链系数，计算式为式中

——裂隙结构面组间夹角；

q——裂隙结构面切穿长度（L）；λ——裂隙结构面密度（L-1）；隧道工程力学原理t、k——裂隙结构面组序号；m、n——与导水裂隙链系数有关的上、下界值；Bi——与裂隙结构面切穿性有关的“权”系数，计算式为式中P——同组裂隙结构面的条数；

l、g——裂隙结构面序号；其它符号意义同前。隧道工程力学原理在裂隙岩体系统渗流各向异性特征的研究中，最有意义的是渗透张量主渗透值和渗透主方向。根据（12）式计算得渗透张量的对称正定性，利用雅可比（Jacobi）方法式中——旋转方阵；

A——对称方阵；

Ak——旋转后的主对角方阵。可计算出裂隙岩体系统的主渗透值及渗透主方向(13)式中Kij——渗透张量方阵；

Kii——渗透张量主对角方阵；

[Pij]——特征向量矩阵。隧道工程力学原理

为表达的直观性，按矢量计算方法，可把渗透主方向矢量转变为地理方位（即倾向αi、倾角βi）(14)至此，通过对野外裂隙结构面网络系统几何参数（裂隙结构面产状、隙宽、隙间距或密度及裂隙结构面迹长等）的量测及统计分析，便可依据式（12）、（13）、（14）分别计算出裂隙岩体系统的渗透张量Kij、主渗透值Kii和渗透主方向αi、βi（i、j=1、2、3）。隧道工程力学原理

（二）压水试验法确定裂隙岩体系统渗透系数

渗透张量方法能够获取裂隙岩体系统的渗透系数K，其核心问题是要实地测量裂隙结构面的产状（倾向α和倾角β）、张开度（隙宽b）和隙间距S、迹长l，这就要求所研究裂隙岩体系统要有比较好的露头面。在隧道工程的勘测设计阶段，由于受地形、高程等因素的影响，要选取合适的露头面进行裂隙结构面网络几何参数的量测有一定的困难，再加之这些参数都是在地表露头面处量测，不能完全代表隧道洞身处的裂隙结构面网络，尤其是张开度b值在隧道洞身处随深度增加而减小，因而在这种情况下运用渗透张量方法会有一定的误差。斯诺（Snow）于1966年提出的压水试验法弥补了以上不足，但其成本大，求得的裂隙岩体系统渗透系数隧道工程力学原理K只有局部代表意义。因而，渗透张量法与压水试验法的相互结合，可以相互校验，使所求裂隙岩体系统的渗透系数K更符合实际情况，为渗流问题的定量研究奠定基础。压水试验法最早是由斯诺（Snow）于1966年提出的，为了解决裂隙岩体系统的各向异性渗流特征，首先用数学变换手段，将裂隙岩体系统转换为等价的各向同性含水介质模型，然后用三个平行于渗透主轴的钻孔压水试验数据，计算出各向同性渗透系数，最后再根据钻孔的方位把各向同性渗透系数分解为三个主轴方向上的渗透系数，由此得到裂隙岩体系统的各向异性渗透系数，其中渗透主轴方向预先通过裂隙结构面量测法获得。根据其原理，该方法又可称为三孔压水试验法。此后，为了适应现场试验条件的限制，Louis（1972）提出了单孔隧道工程力学原理三段压水试验法，假定裂隙岩体系统内主要分布有三组近似正交的裂隙结构面组，钻孔方向与其中一组垂直而与另两组平行以避免干扰，然后在钻孔中用三段压水器进行压水试验，通过试验数据资料获取裂隙岩体系统渗透系数三张量。1978年罗克哈等在斯诺（Snow）三孔压水试验方法基础上提出了校正系数压水试验法，主要是在钻孔中通过预埋钢筋和灌浆取得完整岩芯，从所取岩芯上量测裂隙结构面产状和张开度（隙宽），算得渗透系数张量初值；然后在同一钻孔中进行压水试验，求得校正系数，对渗透系数张量初值进行校正，这样就把裂隙结构面网络的连通性、粗糙度和交叉点偏流效应等因素对裂隙岩体系统渗透性的影响用一个校正系数反映出来，进而求得裂隙岩体系统的渗透系数张量。隧道工程力学原理

三段压水试验法是目前工程中比较常用的方法，在试验过程中，要使压水孔的轴线平行于两组裂隙结构面的交线，仅与所研究的裂隙结构面组相交；在压水时采用三段压水试验器，其由三个压水段组成，中间为主压水段，在上、下还分别有两个压水段以保持主压水段出现平面二维径向流，使水流平行于所研究的裂隙结构面流动（如图）。隧道工程力学原理

通过研究主压水段流量和流场中水头的关系，可得到所研究裂隙结构面组的平均渗透系数，路易斯（Louis）给出了单组倾斜裂隙结构面中（如图）钻孔压水试验的解析解，其平均渗透系数表达式为式中h0、h——分别为压水孔和观测孔水头（L）；

r0——压水孔半径（L）；r——压水孔与观测孔之间的距离（L）；隧道工程力学原理L——压水孔压水段长度（L）；

α——裂隙结构面倾角。运用上述试验方法分别对所研究裂隙岩体系统的三组正交或近于正交裂隙结构面组进行试验，可相应求出每组裂隙结构面的平均渗透系数Ki（i=1、2、3），从而得到裂隙岩体系统的渗透张量为式中Ki——裂隙结构面组平均渗透系数(LT-1)；

——裂隙结构面组单位法矢量；

——矢量吉尔塔。隧道工程力学原理

同时，还可利用单裂隙结构面渗流立方定律（CubicLaw）求出每组裂隙结构面相应的平均水力隙宽：式中υ——地下水体的运动粘滞系数（L2T-1）；g——重力加速度（LT-2）；

Ki——裂隙结构面组的平均渗透系数(LT-1)；

Li——裂隙结构面组的平均隙间距（L）。隧道工程力学原理

二、隧道裂隙岩体系统给水度μ（储水系数S）的确定隧道裂隙岩体系统给水度μ（储水系数S）反映了隧道裂隙岩体系统含水层的地下水体储存能力，其定义为单位水头的升高（或降低）在单位面积含水层中所增加（或从中所释放出）的水体的体积，它是衡量隧道裂隙岩体系统含水层渗流特性的又一重要水力参数。对潜水含水层，称为裂隙岩体系统的给水度μ；当潜水含水层水位下降时，从含水层中所释放出的水量绝大部分是含水层重力疏干的水量，其值仅与水位波动带的裂隙岩体系统岩性有关（图a）。对承压含水层，则称为裂隙岩体系统的储水系数S；当承压含水层水位降低时，水体和含水层介质发生弹性变形，从而释放出水量，其值与整个含水层的岩性有关（图b）。根据非稳定流理论，含水层给水度（或储水系数S）可由下式计算求得式中μs——比弹性给水度(或比弹性储水系数）(L-1)；

M——含水层厚度（L）；隧道工程力学原理γ——水的容重（ML-2T-2）；

n——含水层空隙度（包括孔隙度和裂隙度）；

α、β——分别为水体和含水层的压缩系数，其值定义为式中Uw、Ub——分别为压力改变条件下，含水层中水体体积和介质体积（L3）；

P、σ’——分别为作用在水体和含水层固体骨架上的压力或应力(ML-1T-2)；

ρ——水体密度（ML-3）；n——含水层空隙度。隧道工程力学原理第五节隧道施工涌水预测预报

一、隧道施工涌水时空预报

（一）空间位置预测预报

(1)涌突水空间位置涌水涌泥的部位，往往受地质构造的控制。在地下水富集的断层、节理密集带、岩溶溶蚀发育带或松软砂砾石层地带是涌水涌泥的重要部位，在地下工程施工中，可根据这些易于产生涌水涌泥的地质条件来进行超前地质预报。特别是在靠近断层上盘处、断层交叉处以及岩溶洞隙处则可认为是涌水涌泥点。主要为可溶岩与非可溶岩接触带;断裂构造发育带；岩溶发育带；溶沟经过或溶洼所在区段。隧道工程力学原理

①向斜盆地形成的储水构造

向斜盆地，特别是其核部往往富含地下水，长隧道中的大量涌水常与它有关。如成昆线穿越米市向斜的沙木拉打等五座隧道都发生万t/d以上涌水。大瑶山DK1994+213平导涌水和淹没坚并事故也发生在向斜构造中。它们的含水性还与岩性，含水层和相对隔水层.的分布、类型、厚度、地下水位和补给来源等有关。②断层破碎带、不整合面和侵入岩接触带常为含水构造。断层，特别是活动性断层，其未胶结构造岩和派生构造常形成阶层含水构造。不同力学性质阶层的富水性是不同的。压性断层的角砾岩、碎裂岩、压碎岩带的范围大。其中，次一级张裂隙发育延伸远，有利于地下水汇集和补给。一般说来，在逆断隧道工程力学原理层上盘破碎带发育，地下水往往十分丰富。但相反的情况，其下盘富水的实例也是屡见不鲜的。扭性断裂外侧往往发育多组平行密集的张、扭节理，延伸较远，富水性好。张性断裂延伸有限，补给来源短，但其中破碎带结构粗松、裂面粗糙、张开，有利于地下水活动。在胶结不好，并有充足补给来源时，其上盘富水性好。背斜核部本身不储水，但该部位往往由于张性断裂发育而富水。如大巴山隧道324m段，在施工中最大涌水达3000t/d，比预计大6倍。在断裂复合交接，转弯和其末端部位，裂隙发育，也是很好的储水部位。压性和压扭性断裂常发育有透水性极弱的断层泥和糜棱岩，形成隔水幕，把岩体分成二个无水力联系的水文地质单元，常使其一侧无水，而另一侧隧道工程力学原理水量丰富，水位很高，不透水层承担了全部水压力。因此，一旦不透水层被打穿，大量高压地下水，如带大量破碎岩石涌入隧道，形成大坍方和洞内泥石流。南娅河三级电站和南非Orange-Fish引水隧道是这方面的典型实例。③岩溶水隧道穿越可溶岩组成的分水岭时，当其位于地下水水平循环带或深部循环带时，岩溶涌水量和危害最大。④强透水和相对隔水层形成的层状含水体。（二）预测预报技术为了正确判断可能发生的涌水涌泥的部位，可在隧道施工中，对掌子面采用钻探、综合物探、综合勘探、红外线超前探水、电阻率法、电磁波法和地质雷达探测法来进行探测隐伏含水构造体，这些方法在我国地下工程施工中均取得良好的效果。隧道工程力学原理(1)采用超前水平钻孔、声波测井、声波跨孔探测、声波反射探测、地震波反射探测、地质雷达探测及各种层析成像技术，结合地质判释，确定可能对隧道施工、运营构成危害的充水岩溶管道、洞穴的位置、规模等，即可对可能产生岩溶水害的空间位置作出预测预报。应用声波CT地质专家系统与TSP法施工地质超前预报系统，配合地质雷达探测，结合地质条件判释，或运用化学动力学水文地质概念模型为基本指导思想，引进先进的蒙特卡罗法等综合技术，在大瑶山隧道、天马山隧道、太平骚水电站引水隧洞等长隧道施工地质超前预报的实践中都取得了良好的效果。隧道工程力学原理(2)涌水部位与地质构造、水压力、隔水层厚度、施工影响有关，采用判别分析、模糊数学分析等方法来进行定性预测是可行的。在地下工程施工中，通过对涌水点的水压(地下水压力P)和有效保护层的厚度(隔水层厚度m)进行统计分析，作出P-m曲线，从而作出是否涌水的判定。或者在施工地段进行压水试验，求得P-m曲线，然后在掘进中计算TS值。以判定该地段或部位发生突水的可能性。如焦作矿区采用隔水层厚度m和底板地下水压力P作为涌水和不涌水二级判别的两个因子，得出判别指标Yc=-0.077，建立了判别方程Y=0.01151lgP-0.045lgm，Y(A)>Y(B)(A表示涌水，B表示不涌水)，则可根据每一段P、m值来进行预测，当该处Y>Yc时，预测将涌水；而Y<Yc时则不会产生涌水。隧道工程力学原理

二、涌水量的预测预报方法

由于目前的勘测手段、勘测时间及工期等限制，人们对水文地质条件的了解和掌握往往是不够全面的，即使能够比较全面正确地掌握了隧道的地质和水文地质条件，但由于计算公式或方法选择的不拾当，也可以使计算出来的涌水量和实际测量的结果出入较大。正确的工作方法是，在进行涌水量具体计算之前，应搞清隧道通过地段的区域地质及水文地质条件，并按水文地质条件进行分段，针对各段的具体情况，选择适当的计算方法和公式估算预测。所以说，查清隧道通过地段的地质及水文地质条件和富水状况，是估算和预测涌水量的基础和前提。

隧道工程力学原理涌水量的预测是一个十分复杂和尚未完全解决且仍在不断探索的重要研究课题。目前已采用的方法有，数理统计、系统理论法、水均衡法、比拟法、稳定和非稳定流解析法和数值模拟和施工超前预报法等。近年发展起来时间序列分析法、色系统理论法、稳定流数学模拟分析法。（一）比拟法(1)相似比拟法适用于己开工的隧道，是一种通过导坑开挖时的实测涌水量推算正洞涌水量，或用正洞己开挖地段的实测涌水量推算末开挖地段的涌水量的方法。比拟法是建立在岩层裂隙性比较均匀，比拟地段的水文地质条件相似的基础上，涌水量与坑道体积成正比的条件下进行的。隧道工程力学原理(2)相似外推法在一船情况下，每公里隧道的比涌水量(m3/min/km)和隧道延长米有一定的相关关系。因此，在初步勘测设计阶段，可以利用某一地区的己开挖或建成隧道的比涌水量与延长米的相关关系，估计设计隧道的涌水量。但踏勘或初步估算隧道涌水量时，并未考虑地形、地质、水文地质及气象等方面的因素，只能作为概略粗估隧道涌水量用。（二）数理统计法一般认为河流在枯水期的流量，基本上是由地下水补给的。所以河流枯水期单位流域汇水面积上的径流量(即枯水期河流的径流模量)，可以视为是隧道通过地区地下水的径流模量。在隧道开挖后，地下水向隧道汇集形成一个影响范围(或称集水范围)，在此范围内的地下水都流入隧道内。因此，隧道工程力学原理隧道的总涌水量可以近似地认为等于隧道集水面积乘枯水期地表水的径流模量。（三）地下水动力学公式法(或称解析法)用地下水动力学公式计算隧道涌水量，从理论上讲应该是比较淮确和严谨的。但实践证明并非如此，有时候误差反而很大。这并不是由于公式的推导不合理，而是在应用时，公式的理想适用条件与实际情况不符所造成的结果。例如，公式计算时所采用的一个主要参数值K(即渗透系数)，在自然界就是干变万化的。因此不可能调出一个完全符合实际情况的数值来。又如，公式法中的一个共同先决条件是要有一个统一的地下水面，但实际上绝大多数的隧道都是挖在基岩内，虽然基岩内有一个区域性的地下水面，但是地下水在其中是脉状分布的，局部不一定有一个平缓的连续地下水面存在。因此隧道工程力学原理适用条件与实际情况往往不符。所以，只有当选用的计算公式与实际情况比较接近时，计算出来的结果才有可能与实际情况比较符合。在计算涌水量时，首先按含水层在水平方向上的分布和补给条件，把隧道含水层分为无限补给和有限补给两种情况。在有限补给含水层中又可分为直线补给和直线隔水两种边界。然后考虑到隧道位置与含水层隔水底板间的相互关系，又分为完整型隧道和非完整型隧道两种形式。用地下水动力学公式法求涌水量的计算方法繁多，但总的来说都是从地下水运动的基本微分方程导出的，也有一些属于经验公式。

（四）水均衡法

一个地区(或地段)的水均衡，实质就是应用质量守恒定律分析、研究参与水循环的各要素间的数隧道工程力学原理量守恒定律分析、研究参与水循环的各要素间的数量关系。地下水均衡是以地下水为对象的均衡研究。其目的在于阐明潜水区(地段)在某一段时间内，地下水水量的流入和流出间的数量关系。进行均衡计算所选定的地区称为均衡区，它最好是一个地下水流域。进行均衡计算的时间段，称为均衡期，可以是若干年、一年，也可以是一个月。某一均衡区，在一定均衡期内，地下水水量的流入量大于流出量时，表现为地下水储量的增加，称为正均衡。反之，当流入量小于流出量时，地下水的储量减少，称为负均衡。为研究水均衡或地下水均衡，首先必须分析均衡区的均衡要素(即流入项和流出项)，列出均衡方程式。然后通过测定或估算列入均衡方程式内的各项均衡要素，求算某些未知项，以解决地下水计算中的某些实际问题。隧道工程力学原理

用水均衡法计算隧道涌水量，其控制因素有四个：大气降雨量、隧道吸引范围的集水面积、大气降雨渗入系数以及大气降雨渗入地下到达隧道涌水处所需的渗流时间。地下水动力学公式法，只有当存在一个地下水面时才能适用。对于脉状、不规则的地下水面，虽然也是一个统一的地下水体，然而却不是均匀的，这种不均一性除表现在岩溶化岩石富水性方面的差异外，还表现在含水层的埋藏情况等方面。所以用地下水动力学公式法进