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文档简介

一元二次方程的根与系数关系1、解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0﹒(2)x2-9=0﹒(3)4x2+20x+25=0解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3求出两根之和与两根之积?你发现了什么?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4引入新课一元二次方程的求根公式？引入2、设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有那么：一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有x1+x2=,x1x2=.说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4例1、设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值(1)x12+x22

(2)∣x1-x2∣知识源于悟解：原方程可化为（1）解：原方程可化为（2）反馈、设是方程的两根,不解方程求下列各式的值例2.若关于x的方程x2-3x-m=0的一个根是2，求另一个根及m解：设方程的另一个根为x1,则答：另一个根是1，m的值为-2反馈、已知方程x2-(k+1)x+3k=0

的一个根２，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1

把x＝２代入方程，得４－２（k＋１）＋３k＝０,解这个方程，得k＝－２,由韦达定理，得x1·２＝３k

，

即２x1＝－６，∴x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k的值是－２．知识点三：以两数x1,x2为根的一元二次方程

如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝

，x1x2＝

．可得：p＝

，q＝

，∴方程x2＋px＋q＝0，变为

x2－（）x＋x1·x2＝0．这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0．-pq-(x1＋x2)x1·x2x1＋x21、以3和—2为根的一元二次方程是_____________

2、关于x的方程x2+px+q=0的的x1=2，x2=1,则p=____，q=____.x2-x-6=0-32反馈小结1.根的判别式及根与系数关系的应用

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