第三章 有效数字

第三章有效数字及其在分析化学中的应用1在科学试验中，测量或运算时涉及的数值分为两类，准确数值和有效数值。准确数值——测量数值中所有的常数，非测量数值中的分数、倍数、因次、单位的倍数。如1kg＝1000g等，可认为足够有效，有效数字位数无限多，不受有效数字法则的限制。有效数字——测量时所得到的全部数字称为有效数字。有效数字只保留一位不准确数字，其它都是准确数字。（一）有效数字2构成——24.30ml(滴定管中四位有效数字)24.3为准确值，后面的零为估计值。特点——（1）与测量仪器的精确程度直接相关联，所以不能任意增加或减少。（2）有效数字的位数对相对误差的影响很大。3（二）有效位数的计位规则有效数字的位数，简称有效位数，是指包括全部准确数字和一位可疑数字在内的所有数字的位数。非“0”数字都计位——1-9各数字，不论处于一个数值中的什么位置都计位。大数多计一位——若首位数字是8或9,则该数值得有效位数可多计一位。如0.9，可计位2为有效数字；9.15可计位4位有效数字。“0”看前后——在一个数据中，数字“0”是否为有效数字取决于它在整个数据中所处的位置和所起的作用。4当“0”位于非零数字之间，“0”要计位。如1.002为4位有效数字。小数位数的“0”为有效数字。如0.1000，10.00％中小数点后的“0”均计位。当以“0”开头的小数位，数字前面的“0”都不计位。如0.0234，0.005中的“0”都不计位。数据中第一个非零数字之前的“0”只起定位作用，与所采用的单位有关，而与测量的精确程度无关，不是有效数字；改变单位，有效数字的位数并不改变。如，0.001g——1g（一位有效数字）；15.4g——1.54×104mg，104只起定位作用，但不能15400mg。以整数结尾的“0”，有效位数难以确定。如1200,10000这样的数字，有效位数不明确。要视其表达而确定。5（三）数字修约规则四舍六入五考虑，五后非零则进一；五后皆零视奇偶，五前为偶应舍弃去，五前为奇则进一。6例子1：如：14.3426——14.3（四舍去）14.2631——14.3（六进一）14.2501——14.3（5后非零进一）7例子2：修约前：14.2500——14.2（5后皆零，前为偶，舍去）14.0500——14.0（5后皆零，前为零/偶，舍去）14.1500——14.2（5后皆零，前为奇，进一）例子3：15.4546修约成整数修约前：15.4546，修约后：158（四）有效数字的运算规则加减运算——以小数点后位数最少数值为准。如，0.0121＋25.64－1.0578＝24.59（小数点后的位数多少反映了测量值绝对误差的大小）乘除运算——应与有效数字位数最少的那个数据相同。如，0.0121

×25.64÷1.0578＝0.293对数和反对数——[H＋]＝5.6

×10－13mol/L，pH=12.25（注意：12只起定位作用，5.6为两位有效数字，因此pH=12.25

为两位有效数字）

lgKa=－9.24，Ka＝5.8×10－10（注意：9只起定位作用，9.24为两位有效数字，因此Ka＝5.8×10－10

应取两位有效数字）

对数的小数点后位数与真数的有效数字位数相同（对数的整数部分不记入有效数字位数）。9（五）有效数字在分析化学的应用在测量记录中的应用天平是测量中重要的且最常用的计量仪器。如果天平分度值为0.0001g（称万分之一天平），说明它所称物体质量记录至小数点后四位或五位。若称得某物体质量为0.2468g，可能有±1个单位误差，即实际质量为（0.2468±0.0001）g范围内某一个值。此时的称量的绝对误差为±0.0001

g，相对误差为±0.0001/0.2468×100%=0.04%对于滴定管为50ml，25ml，它们最小的分度值为0.1ml，读数准确至0.01ml。读取体积20.12

，实际体积为20.12±0.01ml10有效数字在物质称量中的应用称量准确度用称量相对误差表示。称量相对误差由天平是称量误差（取决于天平分度值）和称样量所决定，其关系式为

称量相对误差＝天平称量误差/称样质量×100%例子：称样量为0.1g，若分析要求准确度分别为0.1％和1%，问应选用何种天平？【解】分别计算天平称量误差（1）对于准确度要求0.1％时，则天平称量误差＝0.1g×0.1％＝0.0001g

所选天平分度值为0.0001g，即万分之一的天平。表示为0.1000g，四位有效数字。（2）对于准确度要求1％时，则天平称量误差＝0.1g×1％＝0.001g

所选天平分度值为0.001g，即千分之一的天平。表示为0.100g，三位有效数字。

11有效数字在体积测量中的应用容积测量准确度用体积测量相对误差表示。体积测量相对误差由测量体积和量器的读数误差（取决于量器的分度值）所决定，其关系式为

体积相对误差＝读数误差/测量体积×100%例子：分析一个样品要求准确度为0.1％，需量取50ml溶液，问选用何种量器？若要求准确度1％g，量取50ml溶液，问应选用何种量器？【解】分别计算读数误差（1）准确度为0.1％时，量取50ml溶液的读数误差为，读数误差＝50ml×0.1％＝0.05ml（2）准确度要求1％时，则读数误差＝50ml×1％＝0.5ml

由此得出，准确度为0.1％时，应选移液管或滴定管量取50ml，表示为50.00ml，四位有效数字；准确度为1％时，应选量筒量取50ml，表示为50.0ml，三位有效数字。

12有效数字在分析结果报告中的应用例子：甲乙两人同时分析一矿样中的硫含量，每次取样均称3.5g，两人的分析报告结果如下：（1）甲报告结果为0.042％，0.041％；（2）乙报告结果为0.04199％，0.04201％；问哪一份报告合理？为什么？【解】甲的报告合理。从称量准确度考虑，因为称样为3.5g，只有两位有效数字，其准确度为±0.1/3.5×100%＝±3％甲报告的结果准确度为±0.001/0.042×100%＝±2％乙报告的结果准确度为±0.00001/0.04201×100%＝±0.02％由此看出，甲得出的准确度与称样准确度一致，而乙