电磁感应3-自感,互感,磁场能量

第十二章—变化的磁场和变化的电场一.自感现象自感系数自感电动势1.自感现象

——由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场根据毕—萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比L反映了线圈保持自身电流不变的能力——电磁惯性。——自感系数注意：3.自感电动势

如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。2.自感系数若L是一不变的常量上式负号是楞次定律的体现。单位：亨利2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场例同轴电缆由半径分别为R1

和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成。求无限长同轴电缆单位长度上的自感。解由安培环路定理可知2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场二.互感穿过线圈2线圈1中电流I的磁通量正比于M21——回路1对回路2的互感系数由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。1.互感现象2.互感系数

若回路周围不存在铁磁质，M21与I1无关，取决于两线圈结构、相对位置及其周围的介质。单位：亨利2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势同理：注意：(1)可以证明：(2)互感同样反映了电磁惯性的性质。(3)负号同样是楞次定律的体现。(4)互感的同时一定有自感，二者同时存在。2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场例二同轴长螺线管，C1:N1,l,S；C1:N2,l,S；内有铁芯，任一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。求证：证明：设C1通有电流I1

设C2通有电流I2

设C1和C2通有电流I1

和I22023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场2023/2/5§12.3自感和互感1

耦合关系•耦合系数K<1

有漏磁存在K

=1无漏磁存在如若两线圈垂直K=0第十二章—变化的磁场和变化的电场2023/2/5§12.3自感和互感讨论

线圈之间的连接—自感与互感的关系线圈的顺接

•线圈顺接的等效总自感

线圈的反接•第十二章—变化的磁场和变化的电场例一无限长导线通有电流现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）求互感系数和互感电动势解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势磁场分布：2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—变化的磁场和变化的电场结论：在原通有电流的线圈中存在能量

——磁能

在电流从0到I

达到稳定的过程中：电源提供的能量＝电阻R

上的焦耳热

＋建立磁场的能量一.磁能的来源二.磁场能量的计算克服感应电动势作功转换为磁能2023/2/5§12.4磁场能量第十二章—变化的磁场和变化的电场在通电过程中当i从0变化到I时，电源提供的能量电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即磁场的能量电阻消耗的焦耳热2023/2/5§12.4磁场能量第十二章—变化的磁场和变化的电场三.磁能密度以无限长直螺线管为例磁能•(2)与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。2023/2/5§12.4磁场能量第十二章—变化的磁场和变化的电场磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场，也适用于非均匀磁场，其一般是空间和时间的函数。在有限区域内积分遍及磁场存在的空间••说明磁场能量密度与电场能量密度公式比较2023/2/5§12.4磁场能量

计算磁场能量的两个基本点(1)求磁场分布(2)定体积元遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度•第十二章—变化的磁场和变化的电场例计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为a。解低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元（球坐标）a整个空间的磁场能量2023/2/5§12.4磁场能量第十二章