大学物理系列之四：守恒定律

1第三章动量守恒定律和能量守恒定律LawofConservationofMomentum&lawofconservationofenergy教学基本要求

一

掌握动量、冲量、功、动能和势能等物理量的基本概念

。四

了解能量守恒定律

。

二

掌握质点和质点系的动量定理、动能定理，能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题

。

三

理解动量守恒定律、机械能守恒定律及其适用条件，能用守恒定律分析简单系统在平面内运动的动力学问题

。§3.1

质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律一冲量与动量定理（impulseandmomentum

theorem）能量和动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。力的时间积累（冲量）引起动量的变化本节从牛顿力学出发给出动量的定义，推导动量守恒定律，并讨论它在牛顿力学中的应用。

动量单位：千克·米/秒(kg·m/s)说明矢量、瞬时量和相对量描述运动状态的参量牛顿第二定律质点的动量定理：将力的时间积累称为冲量用

表示质点动量定理

(微分形式)或质点动量定理

(积分形式)质点动量的元增量等于它获得的元冲量。质点动量的增量等于它获得的冲量。碰撞过程的平均冲击力：yv0vt00tFmFIF例1

质量m=140g的垒球以速率v=40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为t=1.2ms。60ov2v1因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。重力、阻力的冲量可以忽略。解：平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。Ftmv160omv230om=140g【逆风行舟】帆龙骨水显示动量定理的矢量性F=6t+3（SI）。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2秒内，该力作用在物体上的冲量大小为_______.

18Kgm/s·质量为m的小球在水平面内从A点开始，沿逆时针方向以速率做匀速圆周运动。则小球经过(1)经过1/4圆周后(2)经过1/2圆周后(3)经过一个圆周后随堂练习设作用在质量为2.0Kg的物体上的力1质点系内力：由N个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变外力：1、内力和外力惯性系二质点系的动量定理(theoremofmomentumofasystemofparticles

)F2内3内F内F1F1外F外2F外31232质点系的动量定理第

i

个质点受系统内其它质点作用的合力：第

i

个质点受系统外部作用的合力：第i

个质点的动量：对第i

个质点应用牛顿第二定律：对于整个质点系：对于内力：内力可改变各质点的动量，但合内力为零，对总动量无影响。质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.§3.2

动量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律一动量守恒定律(lawofconservationofmomentum

)由质点系的动量定理可知：当时常矢量如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。说明说明定律给出了始末状态总动量关系，只要满足守恒条件，无需过问过程细节。系统所受合力在某一坐标轴上投影值为零，总动量在该轴上投影值守恒。系统内力远大于外力时（如碰撞弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，是一条比牛顿定律更普遍更基本的自然规律。只适用于惯性系（非惯性系中需考虑惯性力）如图，质量为m的水银球，竖直地落到光滑的水平桌面上，分成质量相等的三等份，沿桌面运动。其中两等份的速度分别为和，速度大小都是0.30m/s。相互垂直的分开，试求第三等份的速度。例2解：由动量守恒可知：设与成角，则一长为，质量的船，静止于湖面上。今有一质量的人从船头走向船尾，求人和船相对于湖岸移动的距离。设水的阻力不计。解：系统在水平方向动量守恒以和分别表示任意时刻船和人相对于湖岸的速度设人位于船头，时刻到达船尾用和分别表示船和人相对于湖岸移动的距离又由图可知：例3加速飞行中的火箭t时刻M)(主体质量含燃料速度v(对某星)+时刻tdt喷燃气mdu(对主体)+vdv(对某星))(主体质量含燃料mdM假设火箭在某航程中可忽略外力作用例4试应用动量守恒定律证明火箭主体速率微变Mvmdu+vdvmdM用动量守恒定律证明分析：质点系：主体，燃气。参考系：某恒星航程中忽略外力，系统动量守恒。统一各动量参考系燃气对恒星速度对前进方向列式，并认定燃气方向为反前进方向整理后得研究火箭飞行速度的基本微分式§3.4

动能定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律1、恒力的功

即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。

力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积由矢量标积定义式，有一功功率（work&power）2、变力的功

B**A直角坐标系中3、功率表示做功的快慢说明功是过程量，相对量功是标量，W>0，正功；W=0，不做功；W<0，负功提到功须指明是某力的功作用力和反作用力的功，其代数和不一定为零功可叠加（合力的功）

作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线XYO例5做功与路径有关XYO二质点的动能定理（theoremofkineticenergyofparticle）设一质点作曲线运动2**1定义：动能标量，相对量动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量说明功是过程量，动能是状态量，动能定理把二者联系起来了动能定理的成立条件是惯性系例6解：48121610-10x/mF/N例7质量为10kg的物体做直线运动受力与坐标关系如图，若x=0时，v0=1m/s，试求x=16m时，v=?解：由图可知，力F所作的功W=40J§3.5

保守力与非保守力势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律一保守力的功（theworkofconservativeforce）1、重力的功重力mg在曲线路径M1M2上的功为

重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。

重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关。

②xyzOmG①结论2、弹性力的功

弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关弹簧弹性力由x1到x2

路程上弹性力的功为弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。xO结论由图知元位移

力函数

Mm3、万有引力的功4、保守力与非保守力重力功弹力功引力功如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。否则称为非保守力保守力非保守力二势能（potentialenergy）

若物体间的相互作用力为保守力，由物体间相对位置决定的能量，称为系统的势能（或位能）。3.万有引力势能

势能零点为

1.重力势能

势能零点为

2.弹性势能

势能零点为

对于任何保守力，它的功都可以用相应的势能增量的负值来表示：或一维力说明保守力场中才能引入势能的概念势能是状态的函数势能是属于系统的势能是相对的§3.6

功能原理机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律一质点系的动能定理（theoremofkineticenergyofsystemofparticle）1m2mm3v1v2v3内力做功外力做功外力做功外力做功+.........WkE0kEW内W外系统终态总动能系统初态总动能质点系的动能增量等于作用于质点系的一切外力和内力做功之和二功能原理（functionprinciple）末态机械能E处态机械能E0系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和当时，有

功能原理三机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.

对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.四能量守恒定律如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.D