理论力(第七版)上册哈工大-课件2

前课回顾画受力图的步骤及注意事项解除其全部约束，单独画出研究对象的简图。1、确定研究对象。2、先画出作用于研究对象上的全部主动力。3、再根据约束类型画约束力。1（1）受力图中要清楚地表示每个力的作用位置、方位及指向、名称。同一个力在不同的受力图上表示要完全一致;

不要运用力系的等效变换或力的可传性改变力的位置。（2）受力图中只画研究对象的简图和所受的全部力，不画已解除的约束。2平面汇交力系合成与平衡的几何法2.平面汇交力系合成与平衡的解析法第二章平面力系(一）

3.平面力对点之矩.平面力偶

3一.平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系——各力的作用线在同平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。(一)合成的几何法——

力多边形法则.（连续应用力三角形法则）F1F2F3F4求合力FR4F1F2F3F4FRF1F2F3F4FRF1F2F3F4F12F1235FiF1on个力的合力:F2F3FRFn力多边形法则力多边形作力多边形可测量出合力的大小和方向6

汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。结论：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。7关于力多边形法则，注意以下几点:（1）此方法仅适用于平面汇交力系的合成。（2）利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR（3）矢序规则。8

汇交力系平衡的必要和充分条件:

汇交力系的合力等于零.1、平衡必、充条件(二)平衡的几何法92、平衡的几何条件：力多边形自形封闭。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形作封闭力多边形可求出未知分力的大小或方向101.汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向

由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。

2.汇交力系平衡的必要和充分条件:

汇交力系的合力等于零。3.平衡的几何条件：力多边形自行封闭。

总结114.几何法：作力多边形---求合力。

总结作封闭力多边形—求平衡12思考题：试指出各力的多边形中,哪些是自行封闭的?哪些不是自行封闭的?如果不自行封闭,哪个矢量代表合力?哪些矢量代表分力?自行封闭自行封闭(合力)(合力)13二.平面汇交力系的合成与平衡的解析法Fxab(Fx

为代数量

)Fx(一)力在坐标轴上的投影14例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x轴上的投影。F1300F2450F3F4XF1X=100sin30F2X=-100cos45F3X=0F4X=-10015(二)合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力FR

在坐标轴x，y，z上的投影分别为

FRx，FRy，FRz16FRxyzOF1F2FiFnFR=

FRx

i+FRy

j+

FRz

kFi

=Fxi

i+Fyi

j+Fzi

kFR=FiFRx

i+FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzi

k)=(

Fxi)i+(Fyi)j+(Fzi)k17FRx

i+

FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzi

k)=(

Fxi

)i+(Fyi)j+(Fzi)kFRx

=FxFRy

=FyFRz

=Fz合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一个轴上投影的代数和。18由合力的投影，可求出合力的大小和方向：FR=

FRx2

+FRy2

+FRz2平面汇交力系，在xoy

坐标系，则：FRx

=FxFRy=FyFR=FRx2+FRy2tanFRy

/FRx=象限：由

FRX、FRy

的正、负定。(三)合成的解析法

表示合力与轴的夹角19xyFRxyFRxyFRxyFR20(四)平面汇交力系的平衡方程：Fx

=0Fy

=0利用平衡条件可以求解两个未知量21例：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力FR300oxyF1F2F360022解（解析法）：FRy

=Fy

=-F1sin30+F3

sin60

=16.65KN=F1cos30+F2+F3cos

60=41.16KNFxFRx

=300oxyF1F2F3600FR=

FRx+FRy22=44.4KN=21.80tan=FRy

/FRxFR23(几何法):10KN1cm测量合力FR

的大小和方向.F1F2F3FRFR

=4.410=44KN30oxyF1F2F360FR=2224解析法求汇交力系平衡的步骤1、选研究对象（1）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力（2）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对较为复杂的物体。2、取分离体，画受力图。3、选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影轴垂直。4、建立静力平衡方程求解25例:

如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,

设P=20kN.求支座A和D的约束反力。PADBC2m4m26解:

取平面钢架ABCD为研究对象画受力图。PADBCRA平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.RDtg=0.527xCyPADBCRARDFx

=0

P+RA

cos=0RA=-22.36kNFy

=0RAsin+RD=0RD=10kN列平衡方程:RDPRA28例:挂物架,W=20KN。求AB、AC杆的受力。ABCW3029xyABCW30解：（解析法）研究对象：销钉A。AWFBFc30xyAWFBFc300列平衡方程：Fy

=0，-W–FCcos300=0FC=-W/cos300=…=-23.1KN（压力）Fx=0，-FB-Fcsin300=0FB

=-Fcsin300=…=11.6KN（拉力）31xyAWFBFc300（几何法）做封闭力多边形如图。WFBFcFC=W/cos300=23.1KN(压力）FB=Wtan300=11.6KN(拉力）（或：测量）32三.平面力矩的概念与计算(一)平面力系中力对点之矩：.oFAdO

点：矩心垂直距离d:力臂33.oMo(F)=±

F·d平面力矩为代数量大小：F·d符号规定：逆时针转动为正，顺时针转动为负。Mo(F)=±

2△OAB

面积FAdB34.oFAd（1）当F

=0，或d=0（力作用线通过矩心）时，

力矩为零。（2）当力沿其作用线

滑移时，并不改变力对点之矩。（3）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。Mo(F)=±

F·d(4)力矩与矩心有关。 351.汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向

由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。

2.汇交力系平衡的必要和充分条件:

汇交力系的合力等于零。3.平衡的几何条件：力多边形自行封闭。

总结36

总结

5.平面汇交力系的平衡方程（投影方程）：4.合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。Fx

=0Fy

=06.平面力系中力对点之矩:Mo(F)=±

F·d37重点难点1平面汇交力系合成与平衡的几何法（难点）合成：汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。平衡：力多边形自行封闭。2平面汇交力系合成与平衡的解析法（重点）合成：合力投影定理。平衡：Fx

=0Fy

=038Fx

=0Fy

=0平衡：合成：合力投影定理。2平面汇交力系合成与平衡的解析法（重点）平衡：力多边形自行封闭。1平面汇交力系合成与平衡的几何法前课回顾合成：平面汇交力系可合成为一个合力，其大小和方向由力多边形封闭边确定，其作用线通过汇交点。393平面力系中力对点之矩Mo(F)=±

F·d40三.（二）空间力系中力对点的矩（空间力对点的矩是矢量）OxyzAB（力矩矢是定位矢量.）d力矩的大小:mo(F)=2OAB面积=Fd力矩矢的方向：右手螺旋法则。mo(F)=r×Fmo(F)rF41Oxyzmo(F)BAFrd（3）在力矩平面内，使物体绕矩心转向.力矩矢的三要素:（1）力矩的大小，即力和力臂的乘积；（2）力矩平面的方位；42(三)汇交力系合力矩定理：FROrOAF1F2FiFnA43空间汇交力系的合力矩定理：汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于各分力对该点力矩矢的矢量和。平面汇交力系

的合力对平面上任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。44Mo(F)=Mo(Fx

)+Mo(Fy

)例：已知F，a,。求F力对O点之矩。Mo（F）=-F·d=-Fasin=-Fsin·

aFOAadFxFy解：由定义式：由合力矩定理：45FxFy例：已知F，a，b，。求：F力对O点之矩。FbOABaMo(F)=Mo(Fx

)+Mo(Fy)=-Fcos

·a+Fsin

·

b解：由合力矩定理：46FOl例题：已知

F=200N，l=0.4m，=600，用合力矩定理计算力F对O点之矩。xyFyFxy47四.平面力偶的概念(一)力偶1.力偶：大小相等,方向相反而不共线的一对平行力称为力偶。对物体产生纯转动效应ABFF´力偶作用面d

称为力偶臂d48ABFF´d在力偶作用面内,力偶的转动效应取决于两个因素:(1)力偶矩的大小Fd(2)在力偶作用面内，力偶的转向2、平面力偶矩平面问题中,力偶矩为代数量M=±Fd规定：逆时针方向转动时，力偶矩为正号；顺时针方向转动时，力偶矩为负号。49ABFF´力偶作用面dd

称为力偶臂3、力偶的性质(1)力偶在任何坐标轴上的投影等于零。(2)力偶不能合成一个力——既不能与一个力等效，也不能被一个力平衡。(3)力偶对物体不产生移动效应只产生转动效应。50(4)力偶矩与矩心无关－力偶中的两个力对同平面任意点的矩恒等于力偶矩。ABFF´dOx=M51(二)同一平面内力偶的等效定理同一平面内的两个力偶,若力偶矩相等,则两力偶彼此等效.推论1：力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应。两个推论:只要力偶矩保持不变：FFd=52推论2：在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。

FFd==M53(三)平面力偶系的合成与平衡1、合成F2F2′d2F1F1′d1ABdF11F11′F22F22′(F1,F1′)与(F11,F11′)等效

(F2,F2′)与(F22,F22′)等效

FR′ABdFR54MR=Mi平面力偶系的合成结果：一个合力偶代数和55例:已知M1=10Nm,M2=-20Nm,M3=-15Nm。求:合力偶矩M。M1M2M3M=∑Mi=10-20-15=-25Nm(顺时针转动）=M562、力偶系的平衡

M

=0平面力偶系平衡的必要、充分条件是:

力偶系中各力偶矩的代数和等于零。利用平衡条件可以求解一个未知量57例题：已知力偶矩为Me=300KN.m，l=3m,试求支座的约束力。MeBAlMeBAFBFA58

例题

:图示刚架，其上作用三个力偶，其中F1=F1’=5KN，

M2=20KN.M,M3=9KN.m,试求支座A、B处的约束力。ABM2M130oF1F1´M3M2M330o30oFAFB1m1m1mABM1=F1×1=5KN.m59M1M1-M2+M3+FBd=0M2M330o30oFAFBABd解：因为作用在刚架上的主动力全是力偶，则A、B处的约束力一定形成力偶。根据平面力偶系的平衡方程：M

=05-20+9+FBABsin600=0解得：FA=FB=2.31kN60

总结5.平面力偶系的平衡条件（平衡方程）：M

=01.汇交力系的合力矩定理2.力偶的概念、性质3.同一平面内力偶的等效定理4.平面力偶系的合成61重点难点1.平面汇交力系的合力矩定理2.平面力偶的等效定理3.平面力偶系的平衡条件（平衡方程）62阅读材料和作业阅读材料：P22---P33重点：平衡方程的应用作业：2-1；2-6；2-8(c)预习内容第三章63解:(一)物块A,受力如图(1).(二)物块B,受力如图(2).（力等值包括力值的正、负号也相同） 例：增力机构。P,=10。求：夹紧力Q。ABPQFy=0

-P+Fsin=0F=P/sinFx=0

QFcos=0F=F=P/sinAPFFA(1)Q=Pcot=5.67PFBQFB(2)64TBD300FAB150150TBCTBD=GEB

例:

井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B

的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC

支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢

的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：G300600150ABCDE65x300150150TBDTBCGTBD=GFy

=0Fx

=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE66300150150TBDTBCGTBD=GxFy

=0-TBDsin150+FABsin300-Gsin600=0Fx

=0FAB=45kN-TBC

-TBDcos150+FABcos300-Gcos600=0yEBTBC=9.65kNFAB解二：300600150ABCDE67例题：用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重。求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。AB30060068

AGAFABNA解：先取A轮为研究对象，受力分析：AB300600300300xyFx

=0GAcos600-FAB

cos(α+300)=0(1)69AB300600

AGAFABNA300300xyB

GBF/AB取B轮为研究对象，受力分析：yxNB60030070AB300600

AGAFABNA300300xy取B轮为研究对象，受力分析：B

GBF/AByxNB600300Fy=0GBcos300+F/ABsin(α+300)=0

(2)71-GBcos300+F/ABsin(α+300)=0(2)GAcos600-FAB

cos(α+300)=0(1)FAB=

F/AB（1）当GB=GA时，α=300（2）当α=00时，

GB=GA/3