汽车测试技术 第七章

第七章静态、动态测试数据处理静态测试数据处理实验数据处理方法在测量过程中，被测量与测试仪器的输出之间存在一定的关系。为把这种关系建立，常常需要对测试的结果进行必要的处理加工。常用的处理方法有：列表法输入力(N)输出电流(mA)6012.27014.28016.29018.310020.415030.42.图示法静态测试数据处理优点：能形象直观地显示物理量之间的函数关系也可用来求某些物理参数。例题：伏安法测电阻实验数据表即描点作图，坐标可采用直角坐标，极坐标等作图时要先整理出数据表格，并要用正规纸张作图。1.选择合适的坐标纸3.标实验点4.连成图线5.标出图名及注解作图法步骤：2.确定坐标轴，选择合适的坐标分度值8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)电阻伏安特性曲线一般选用直角坐标纸。选择图纸时以不损失实验数据的有效位数并能包括所有实验点为限度。注意：坐标分度时，忌用3、7等进行分度；坐标分度可不从零开始；尽可能使图线充满图纸。注意：连线时应该使用相应的工具；通常连线是平滑的；要注意剔除错误的数据点；直线尽量通过（x,y）这一点。静态测试数据处理利用已做好的图线，我们可以定量地求得待测量或得到经验公式。从图中取两点可以计算出直线的斜率和截距，从而也就可以得到经验公式。如本例，由图上A、B两点可得被测电阻R为：静态测试数据处理I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：静态测试数据处理I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：静态测试数据处理定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：静态测试数据处理上述两种方法直观但不便于从理论上分析研究，所以通常还要采用第三种方法。3.经验公式法根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计的方法，求出两个甚至多个量之间的关系，并用一个数学方程式来表示，该方程称之为回归方程，而建立该方程的过程称之为回归分析，回归分析包括一元线性回归、一元非线性回归、多元线性回归及多项式回归等。常用的是一元线性回归分析。处理两个变量之间的关系称为一元回归分析。静态测试数据处理如果对两个变量x和y分别进行了n次测定，得到n对测定值(xi，yi)，(i＝1，2，…，n)，将其描在直角坐标图上，就得到n个坐标点。若各点都分布在一条直线附近，则可用一条直线来代表自变量x与因变量y之间的关系：静态测试数据处理回归分析与曲线拟合通过回归分析求解经验公式需要解决三个问题：确定经验公式的函数类型；确定函数中的各参数取值；对该经验公式作出评价。1.一元线性回归式中：—回归直线上的理论计算值；

a,b

—线性回归系数。用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤例：某车辆在水平道路上行驶，测得车辆行驶的距离和时间的数值如表7-2所示。求距离与时间的函数关系。

解：

1、回归方程的确定将表中的数据画在坐标纸上,

如图所示。

图

某车行驶时时间─距离关系

距离(m)700900116011901270149016202130时间(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7静态测试数据处理

从图看出，这些点近似于一条直线，于是可以利用一条直线来代表变量之间的关系

2、确定函数中的各参数

用这条直线算出的值，代表测定数据的平均值，实测值与平均值之差代表残差，残差值越小说明回归直线越接近理想直线。因此确定回归直线的原则是找出一条直线使其与实测数据之间的误差比任何其他直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本原理。记静态测试数据处理

回归方程的确定就是确定系数a、b，使Q取最小的a，b必须满足如下方程组：

即

静态测试数据处理解得：

或

式中：静态测试数据处理3、对曲线拟合所得经验公式的精度进行检验

由前面的分析过程不难看出，前面计算中的误差最小只是测试结果与我们所选定曲线类型之间的误差最小，或许实测结果的规律原本就与选定曲线的类型不符。我们需对曲线拟合的精度进行检验。关于“精度”检验，人们提出过多种方法，在此仅介绍一种在工程上最常用的方法，即相对误差法。所谓“精度”，事实上就是相对误差的大小。若能将经验公式的检测结果与实测值之间的相对误差控制在要求的范围内，显然是符合工程上的要求的，即：

式中：[v]—允许的相对误差。静态测试数据处理在工程实际中，更多的是一些非线性的问题。如何利用线性回归分析解决非线性问题。静态测试数据处理2.一元非线性回归

1、确定经验公式类型将测试结果描在坐标图上，并用光滑曲线将其连起来。将实验曲线与《数学手册》上的典型曲线进行比较，选取与试验曲线最接近的曲线方程作为经验公式的类型。2、将曲线进行直线化变换如：①双曲线方程令则：变为：

②对数曲线令：则：③指数曲线对上式两边取对数得：令：则：3、按照所介绍的直线(一元线性)拟合的方法进行计算。4、检验其曲线拟合的精度，若达不到所需精度要求，则应重新选择曲线类型进行拟合，直至满足精度要求。5、再将直线方程变换为原曲线方程。静态测试数据处理a)双曲线b)指数曲线c)幂函数曲线d)对数曲线e)指数曲线f)S型曲线图7-7几种常见的典型函数曲线将试验结果拟合成多项式

典型曲线往往是有限的，当试验结果与任何一条典型曲线都不相符时，就要寻找新的曲线，即可采用一个多项式来逼近：

1、多项式次数的确定

多项式次数的确定一般采用差分法。设自变量的取值是等间距的，即：计算出因变量y的相邻值之间的差值y，即一阶差值

，，…，

二阶差值为，，…三阶差值为，，…

n阶差值为，，…

当某阶差值满足下列关系式时，

式中：y—y的测量误差。此时差值的阶数即为多项式的次数。

2、确定多项式的系数

同样用最小二乘法，即：

令，，…，，即可求出a0，a1，…，am的数值将试验结果拟合成多项式3．经验公式精度的检验

多项式的曲线拟合，其拟合精度的检验方法与一元线性回归相同。即测试结果的相对误差值在允许的误差范围内：将试验结果拟合成多项式动态测试数据分析动态测试概述1）动态测试与静态测试静态测试：被测量静止不变测量误差基本相互独立动态测试：被测量随时间或空间而变化测量系统处于动态情况下测量误差具有相关性2）动态测量