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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年山西警官职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.由1、2、3可以组成______个没有重复数字的两位数.答案:没有重复数字的两位数共有3×2=6个故为:62.已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4)

(1)求直线l的倾斜角;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.答案:(1)直线参数方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°,根据直线参数方程的意义,这条经过点(0,22),倾斜角为60°的直线.(2)l的直角坐标方程为y=3x+22,ρ=2cos(θ-π4)的直角坐标方程为(x-22)2+(y-22)2=1,所以圆心(22,22)到直线l的距离d=64,∴|AB|=102.3.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点.求证:ACBC=ADBD.

答案:证明:∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP,①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP,②又AP=BP,③由①②③知:ACAD=BCBD,故ACBC=ADBD.得证.4.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()

A.2.25m

B.2.15m

C.1.85m

D.1.75m

答案:D5.把38化为二进制数为()A.101010(2)B.100110(2)C.110100(2)D.110010(2)答案:可以验证所给的四个选项,在A中,2+8+32=42,在B中,2+4+32=38经过验证知道,B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38,故选B.6.已知均为单位向量,且=,则,的夹角为()

A.

B.

C.

D.答案:C7.已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15,求此抛物线方程.答案:由题意可设抛物线的方程y2=2px(p≠0),直线与抛物线交与A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程y2=2pxy=2x+1可得,4x2+(4-2p)x+1=0则x1+x2=12p-1,x1x2=14,y1-y2=2(x1-x2)AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x8.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(

)

A.

B.

C.

D.答案:D9.以椭圆x23+y2=1的右焦点为焦点,且顶点在原点的抛物线标准方程为______.答案:∵椭圆x23+y2=1的右焦点F(2,0),∴以F(2,0)为焦点,顶点在原点的抛物线标准方程为y2=42x.故为:y2=42x.10.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i=1,2,3,4),若a11=a22=a33=a44=k,则4

i=1(ihi)=2Sk.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i=1,2,3,4),若S11=S22=S33=S44=K,则4

i=1(iHi)=()A.4VKB.3VKC.2VKD.VK答案:根据三棱锥的体积公式V=13Sh得:13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V,即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V,∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK,即4i=1(iHi)=3VK.故选B.11.椭圆上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有()

A.3个

B.4个

C.6个

D.8个答案:C12.把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化:

(1)ρ(2cosϑ-3sinϑ)+1=0

(2)x2+y2-4x=0.答案:(1)将原极坐标方程ρ(2cosθ-3sinθ)+1=0展开后化为:2ρcosθ-3ρsinθ+1=0,化成直角坐标方程为:2x-3y+1=0,(2)把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲线的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,可得极坐标方程ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()

A.2+

B.

C.

D.1+答案:A14.数据:1,1,3,3的众数和中位数分别是()

A.1或3,2

B.3,2

C.1或3,1或3

D.3,3答案:A15.平面α的一个法向量为v1=(1,2,1),平面β的一个法向量为为v2=(-2,-4,10),则平面α与平面β()A.平行B.垂直C.相交D.不确定答案:∵平面α的一个法向量为v1=(1,2,1),平面β的一个法向量为v2=(-2,-4,10),∵v1•v2=1×(-2)+2×(-4)+1×10=0∴v1⊥v2,∴平面α⊥平面β故选B16.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,则实数x的值为()

A.

B.-2

C.2

D.-答案:B17.在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于______.(用数字作答)答案:由于(1+2x)5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?(2x)r,令r=2求得x2的系数等于C25×22=40,故为40.18.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是(

A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线答案:D19.试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小.

当n=1时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

当n=2时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

当n=3时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

当n=4时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

猜想一个一般性的结论,并加以证明.答案:当n=1时,nn+1=1,(n+1)n=2,此时,nn+1<(n+1)n,当n=2时,nn+1=8,(n+1)n=9,此时,nn+1<(n+1)n,当n=3时,nn+1=81,(n+1)n=64,此时,nn+1>(n+1)n,当n=4时,nn+1=1024,(n+1)n=625,此时,nn+1>(n+1)n,根据上述结论,我们猜想:当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.①当n=3时,nn+1=34=81>(n+1)n=43=64即nn+1>(n+1)n成立.②假设当n=k时,kk+1>(k+1)k成立,即:kk+1(k+1)k>1则当n=k+1时,(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1>(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k>1即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即当n=k+1时也成立,∴当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.20.如图:一个力F作用于小车G,使小车G发生了40米的位移,F的大小为50牛,且与小车的位移方向的夹角为60°,则F在小车位移方向上的正射影的数量为______,力F做的功为______牛米.答案:如图,∵|F|=50,且F与小车的位移方向的夹角为60°,∴F在小车位移方向上的正射影的数量为:|F|cos60°=50×12=25(牛).∵力F作用于小车G,使小车G发生了40米的位移,∴力F做的功w=25×40=1000(牛米).故为:25牛,1000.21.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=______.答案:根据题意可知该循环体运行4次第一次:i=2,s=4,第二次:i=3,s=10,第三次:i=4,s=22,第四次:i=5,s=46,因为i=5>4,结束循环,输出结果S=46.故为:46.22.已知集合M={0,1},N={2x+1|x∈M},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{0,1,3}D.空集答案:∵M={0,1},N={2x+1|x∈M},当x=0时,2x+1=1;当x=1时,2x+1=3,∴N={1,3}则M∩N={1}.故选A.23.已知平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0,求l1与l2间的距离.答案:∵已知平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0,则l1与l2间的距离d=|3-1|2=2.24.对于直线l的倾斜角α与斜率k,下列说法错误的是()

A.α的取值范围是[0°,180°)

B.k的取值范围是R

C.k=tanα

D.当α∈(90°,180°)时,α越大k越大答案:C25.设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系.答案:设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心),A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影(如图).由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB为直径的圆与左准线相离.26.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=λCA+μCB,则λμ的值为______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故为1227.某班有40名学生,其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人,从该班任选一个学生代表.在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青团员共有15人,而第一小组有4人是共青团员,故在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为415,故选A.28.求圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)的圆心坐标,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程.答案:圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)

(x-3)2+(y+2)2=16,表示圆心坐标(3,-2),半径等于4的圆.C(3,-2)关于直线x-y=0对称的点C′(-2,3),半径还是4,故圆C′的普通方程(x+2)2+(y-3)2=16.29.已知f(x)是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的k,若f(k)≥k2成立,则f(k+1)≥(k+1)2成立,下列命题成立的是()A.若f(3)≥9成立,则对于任意k≥1,均有f(k)≥k2成立;B.若f(4)≥16成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)<k2成立;C.若f(7)≥49成立,则对于任意的k<7,均有f(k)<k2成立;D.若f(4)=25成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立答案:对A,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;对B,应有f(k)≥k2成立;对C,只能得出:对于任意的k≥7,均有f(k)≥k2成立,不能得出:任意的k<7,均有f(k)<k2成立;对D,∵f(4)=25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故选D30.P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()

A.椭圆

B.圆

C.双曲线

D.双曲线的一支答案:B31.根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n.

(1)画出执行该问题的程序框图;

(2)以下是解决该问题的一个程序,但有2处错误,请找出错误并予以更正.答案:(12分)(1)程序框图如图:(两者选其一即可,不唯一)(2)①直到型循环结构是直到满足条件退出循环,While错误,应改成LOOP

UNTIL;②根据循环次数可知输出n+1

应改为输出n;32.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的()A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题答案:设命题p为“若k,则s”;则其否命题q是“若¬k,则¬s”;∴命题q的逆命题r是“若¬s,则¬k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.故选C.33.已知A=(2,-4,-1),B=(-1,5,1),C=(3,-4,1),若=,=,则对应的点为()

A.(5,-9,2)

B.(-5,9,-2)

C.(5,9,-2)

D.(5,-9,-2)答案:B34.下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理;

②归纳推理是由一般到一般的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理;

④类比推理是由特殊到一般的推理;

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③

B.②③④

C.②④⑤

D.①③⑤答案:D35.已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:当sinα<sin(α+β)时,α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,为假命题;而若α+β<π2,则由正弦函数在(0,π2)单调递增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B.36.已知m2+n2=1,a2+b2=2,则am+bn的最大值是()

A.1

B.

C.

D.以上都不对答案:C37.某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上(包括2块),商场推出两种优惠销售办法。第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售。你在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要买(

)块肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案:D38.若点A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,则点C的坐标为______.答案:设C(x,y,z),则AC+BC=(2x+2,2y-4,2z-10)=0,∴x=-1,y=2,z=5.故为(-1,2,5)39.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,乙说真话,不符合题意.故获奖的歌手是丙故先C40.已知函数①f(x)=3lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;④f(x)=3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2,使f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是______.答案:根据题意可知:①f(x)=3lnx,x=1时,lnx没有倒数,不成立;②f(x)=3ecosx,任一自变量f(x)有倒数,但所取x】的值不唯一,不成立;③f(x)=3ex,任意一个自变量,函数都有倒数,成立;④f(x)=3cosx,当x=2kπ+π2时,函数没有倒数,不成立.所以成立的函数序号为③故为③41.从30个足球中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性.答案:第一步:首先将30个足球编号:00,01,02…29,第二步:在随机数表中随机的选一个数作为开始.第三步:从选定的数字向右读,得到二位数字,将它取出,把大于29的去掉,,按照这种方法继续向右读,取出的二位数若与前面相同,则去掉,依次下去,就得到一个具有10个数据的样本.其公平性在于:第一随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的,第二从30个个体中抽到那一个个体的号码也是机会均等的,基于以上两点,利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的.42.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()

A.n≤8?

B.n≤9?

C.n≤10?

D.n≤11?

答案:B43.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°

(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求实数m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夹角为60°∴a•b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在实数λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共线∴2λ=m,λ=-1∴m=-244.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女的血型一定不是O型,若某人的血型为O型,则其父母血型的所有可能情况有()

A.12种

B.6种

C.10种

D.9种答案:D45.如图的算法的功能是______.输出结果i=______,i+2=______.答案:框图首先输入变量i的值,判断i(i+2)=624,执行输出i,i+2;否则,i=i+2.算法结束.故此算法执行的是求积为624的两个连续偶数,i=24,i+2=26;故为:求积为624的两个连续偶数,24,26.46.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2

的位置关系一定是()

A.相离

B.相切

C.相交但直线不过圆心

D.相交且直线过圆心答案:C47.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为336=112故选C.48.若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是()

A.2×0.44

B.2×0.45

C.3×0.44

D.3×0.64答案:C49.如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4千米,城镇P位于点O的北偏东30°处,|OP|=10千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.

(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;

(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)答案:(1)过点O作准线的垂线,垂足为A,以OA所在直线为x轴,OA的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系…(2分)由题意得,p2=0.4…(4分)所以,抛物线C:y2=1.6x…(6分)(2)设抛物线C的焦点为F由题意得,P(5,53)…(8分)根据抛物线的定义知,公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)当Q为线段PF与抛物线C的交点时,公路总长最小,最小值为9.806千米…(16分)50.将参数方程x=1+2cosθy=2sinθ(θ为参数)化成普通方程为

______.答案:由题意得,x=1+2cosθy=2sinθ⇒x-1=2cosθy=2sinθ,将参数方程的两个等式两边分别平方,再相加,即可消去含θ的项,所以有(x-1)2+y2=4.第2卷一.综合题(共50题)1.曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程______.答案:设P(x,y)是曲线y=log2x上的任一点,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩阵M=0110对应变换作用下新曲线上的对应点,则x′y′=0110xy=yx(3分)即x′=yy′=x,所以x=y′y=x′,(6分)将x=y′y=x′代入曲线y=log2x,得x′=log2y′,(8分)即y′=2x′曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程y=2x故为:y=2x2.若复数z=a+bi(a、b∈R)是虚数,则a、b应满足的条件是()A.a=0,b≠0B.a≠0,b≠0C.a≠0,b∈RD.b≠0,a∈R答案:∵复数z=a+bi(a、b∈R)是虚数,∴根据虚数的定义得b≠0,a∈R,故选D.3.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则BCAD的值为______.答案:因为A,B,C,D四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故为:13.4.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线l,点A∈l,线段AF交C于点B.若=3,则=(

A.

B.2

C.

D.3答案:A5.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根据投影的定义可得:a在b方向上的投影为:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故为:115.6.若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=______.答案:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故为:13R(S1+S2+S3+S4).7.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则BCAD的值为______.答案:因为A,B,C,D四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故为:13.8.F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.答案:设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为R∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义,可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|MF2|=2a,即动点M到点F2的距离为定值2a,因此,点M的轨迹是以点F2为圆心,半径为2a的圆.故为:以点F2为圆心,半径为2a的圆.9.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()

A.

B.3

C.

D.答案:A10.如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.答案:设AM=25AB,AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB

所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45故为:4511.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=()A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故选D.12.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A13.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=______.答案:集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=2,故为2.14.如图,花园中间是喷水池,喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮,要求相邻的区域种不同颜色的草皮,现有4种不同颜色的草皮可供选用,则共有______种不同的种植方法(以数字作答).答案:若AD相同,有4×(3+3×2)种种植方法,若AD不同,有4×3×(2+2×1)种种植方法∴共有4×(3+3×2)+4×3×(2+2×1)=36+48=84种不同方法.故为84.15.设集合A={1,2},={2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=______.答案:由题得:A∩B={2},又因为C={2,3,4},(故A∩B)∪C={2,3,4}.故为

{2,3,4}.16.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若AC=λAE+μAF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=______.答案:解析:设AB=a,AD=b,那么AE=12a+b,AF=a+12b,又∵AC=a+b,∴AC=23(AE+AF),即λ=μ=23,∴λ+μ=43.故为:43.17.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()

A.

B.

C.

D.答案:D18.如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D.

(Ⅰ)求∠ADF的度数;

(Ⅱ)若AB=AC,求ACBC的值.答案:解

(1)∵AC为圆O的切线,∴∠B=∠EAC,又CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB,∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.又∵BE为圆O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠ADF=12(180°-∠BAE)=45°(2)∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠ACB=∠EAC,由∠BAE=90°及三角形内角和知,∠B=30°,∴在Rt△ABE中,ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3319.规定运算.abcd.=ad-bc,则.1i-i2.=______.答案:根据题目的新规定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故为:1.20.点P1,P2是线段AB的2个三等分点,若P∈{P1,P2},则P分有线段AB的比λ的最大值和最小值分别为()

A.3,

B.3,

C.2,

D.2,1答案:C21.直线m的倾斜角为30°,则此直线的斜率等于()A.12B.1C.33D.3答案:因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是:k=tanθ∴倾斜角为30°时,对应的斜率k=tan30°=33故选:C.22.在三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,BC的中点,点G是MN的中点,则OG可用基底{OA,OB,OC}表示成:OG=______.答案:如图,连接ON,在△OBC中,点N是BC中点,则由平行四边形法则得ON=12(OB+OC)在△OMN中,点G是MN中点,则由平行四边形法则得OG=12(OM+ON)=12OM+12ON=14OA+12•12(OB+OC)14(OA+OB+OC),故为:14(OA+OB+OC).23.△ABC所在平面内点O、P,满足OP=OA+λ(AB+12BC),λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定经过△ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心答案:设BC的中点为D,则∵OP=OA+λ(AB+12BC),∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中线∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心故选A.24.已知a=(2,3),b=(1,2),(a+λb)⊥(a-b),则λ=______.答案:∵a=(2,3),b=(1,2),∴a2=(2,3)•(2,3)=4+9=13,b2=(1,2)•(1,2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)•(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故为:13525.设F为拋物线y2=ax(a>0)的焦点,点P在拋物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1:2,则|PF|等于()

A.

B.a

C.

D.答案:D26.已知正方形ABCD的边长为a,则|AC+AD|等于______.答案:∵正方形ABCD的边长为a,∴AC=2a,AC与AD的夹角为45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故为:5a27.画出《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图.答案:《数学3》第一章“算法初步”的知识包括:算法、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表示、基本算法语句.算法的三种基本逻辑结构和框图表示就是顺序结构、条件结构、循环结构,基本算法语句是指输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.故《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图示意图如下:28.设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),则“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差数列”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件答案:∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),a:b:c=3:4:5,∴a=3k,b=4k,c=5k(k>0),∴a,b,c成等差数列.即“a:b:c=3:4:5”?“a,b,c成等差数列”.∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),a,b,c成等差数列,∴a2+b2=c22b=a+c,∴a2+a2+

c2+2ac4=c2,∴4a=3b,5a=3c,∴a:b:c=3:4:5,即“a,b,c成等差数列”?“a:b:c=3:4:5”.故选C.29.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()

A.4

B.

C.

D.答案:D30.设函数f(x)的定义域为R,如果对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,那么f(3)=______.答案:对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,∴f(2)=2f(1)=1∴f(1)=12那么f(3)=f(2)+f(1)=1=12=32故为:3231.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.答案:依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ>0)…(3分)即y2λ-x22λ=1…(5分)又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴双曲线的方程为y23-x26=1…(13分)32.已知一直线的斜率为3,则这条直线的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:设直线的倾斜角为α,由直线的斜率为3,得到:tanα=3,又α∈(0,180°),所以α=60°.故选C33.已知函数f(x)=ax,(a>0,a≠1)的图象经过点P(12,12),则常数a的值为()A.2B.4C.12D.14答案:∵函数f(x)=ax,(a>0,a≠1)的图象经过点P(12,12),∴a12=12,?a=14.故选D.34.已知三个数a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b,c从小到大的顺序为______.答案:因为a=60.7>60=1,b=0.76<0.70=1,且b>0,c=log0.76<0,所以c<b<a.故为c<b<a.35.给出下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;②球的直径是球面上任意两点的连线段;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;④球常用表示球心的字母表示.其中说法正确的是______.答案:根据球的定义直接判断①正确;②错误;;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;可以是小圆,也可能是大圆,正确;④球常用表示球心的字母表示.满足球的定义正确;故为:①③④36.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

______.答案:联立两直线方程得y=2xx+y=3,解得x=1y=2所以直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是(1,2)故为(1,2).37.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.答案:由M=N及集合中元素的互异性,得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得:a=0b=1或a=0b=0,解②得:a=14b=12,当a=0b=0时,违背了集合中元素的互异性,所以舍去,故a、b的值为a=0b=1或a=14b=12.38.已知椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,b=4,离心率e=过F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为()

A.10

B.12

C.16

D.20答案:D39.设15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,则查得次品数的数学期望为______.答案:∵15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,∴查得次品数的数学期望为150×100015000=10.故为10.40.已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:当sinα<sin(α+β)时,α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,为假命题;而若α+β<π2,则由正弦函数在(0,π2)单调递增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B.41.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.2B.5C.6D.8答案:∵x=2,∴y=2x+1则y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故选B.42.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)K为()

A.40

B.30

C.20

D.12答案:A43.如图,△ABC是圆的内接三角形,PA切圆于点A,PB交圆于点D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,则∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割线定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,344.某次考试,满分100分,按规定x≥80者为良好,60≤x<80者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.答案:第一步:输入一个成绩X(0≤X≤100)第二步:判断X是否大于等于80,若是,则输出良好;否则,判断X是否大于等于60,若是,则输出及格;否则,输出不及格;第三步:算法结束45.△ABC内接于以O为圆心的圆,且∠AOB=60°.则∠C=______.答案:∵△ABC内接于以O为圆心的圆,∴∠C=12∠AOB,∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故为30°.46.直线x=-3+ty=1-t(t是参数)被圆x=5cosθy=5sinθ(θ是参数)所截得的弦长是______.答案:把直线和圆的参数方程化为普通方程得:直线x+y+2=0,圆x2+y2=25,画出函数图象,如图所示:过圆心O(0,0)作OC⊥AB,根据垂径定理得到:AC=BC=12AB,连接OA,则|OA|=5,且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2,在直角△ACO中,根据勾股定理得:AC=23,所以AB=223,则直线被圆截得的弦长为223.故为:22347.下列命题中,错误的是()

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交答案:A48.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,且∠BCD与∠ACD之比为3:1,求证CD=DE.

答案:证明:∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°,∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB,∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD,∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°,△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE.49.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么(

A.

B.

C.

D.2

答案:A50.如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为______.答案:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B;∵AD是⊙O的切线,∴BA⊥AD,即∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴BCOA=ABOD,即BC1=23,故BC=23.第3卷一.综合题(共50题)1.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是(

A.4x+3y-13=0

B.4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.3x+4y-8=0答案:A2.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是

______.答案:∵DO平分∠ADC,∴∠CDO=∠ODA;∵OD=OA,∴∠A=∠ADO=12∠ADC;∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=3∠A=180°,即∠A=∠ADO=60°.故为:60°3.若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______.答案:∵圆O是半径为R=1,圆O的面积为πR2=π则圆内接正三角形的边长为3,而正三角形ABC的面积为343,∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=334π=334π故为:334π4.已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.答案:∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,∵函数f(x)=ax2+x+1在区间[1,+∞)上为增函数,∴f′(x)=2ax+a+3≥0在区间[1,+∞)恒成立.∴a≥02a×1+a+3≥0,解得a≥0,故为:a≥0.5.如图中的阴影部分用集合表示为______.答案:由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故为:B∪(A∩C)6.如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余两对的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故为35.7.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},则A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}答案:B={0,2,4},∴A∩B={0,2},故选C8.极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为()

A.极点

B.极轴

C.一条直线

D.两条相交直线答案:D9.若根据10名儿童的年龄

x(岁)和体重

y(㎏)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是

y=2x+7,已知这10名儿童的年龄分别是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,则这10名儿童的平均体重是()

A.17㎏

B.16㎏

C.15㎏

D.14㎏答案:C10.如图,已知AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,切线BF交AD的延长线于F,若AB=10,CD=8,则切线BF的长是

______.答案:连接OD,AB⊥CD于E,根据垂径定理得到DE=4,在直角△ODE中,根据勾股定理得到OE=3,因而AE=8,易证△ABF∽△AED,得到DEBF=AEAB=810,解得BF=5.11.在区间[-1,1]上任取两个数s和t,则关于x的方程x2+sx+t=0的两根都是正数的概率是[

]A.

B.

C.

D.答案:A12.因为样本是总体的一部分,是由某些个体所组成的,尽管对总体具有一定的代表性,但并不等于总体,为什么不把所有个体考查一遍,使样本就是总体?答案:如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管这样确实反映了实际情况,但不是统计的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都会有制约因素存在,何况有些调查是破坏性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,灯泡的使用寿命等,普查就全破坏了.13.椭圆上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有()

A.3个

B.4个

C.6个

D.8个答案:C14.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,

⊥,则x+y的值是()

A.-3或1

B.3或1

C.-3

D.1答案:A15.等腰梯形ABCD,上底边CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为

______.答案:等腰梯形ABCD,上底边CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高为:1,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的高为:12sin45°=24所以直观图的面积为:12×(1+3)×24=22故为:2216.用反证法证明:“a>b”,应假设为()

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a≤b答案:D17.我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110):为好数,1984=(11111000000);不为好数,则:

(1)二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个;

(2)不超过2012的好数共有______个.答案:(1)二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为:10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,共十六个数,再结合好数的定义,得到其中好数有11个;(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.其中一位的二进制数是:1,共有C11个;其中二位的二进制数是:11,共有C22个;

其中三位的二进制数是:101,110,111,共有C12+C22个;

其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有C23+C33个;

其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有C24+C34+C44个;

以此类推,其中十位的二进制数是:共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个;其中十一位的小于2012二进制数是:共有24+4个;一共不超过2012的好数共有1164个.故1065个18.设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则用“>”表示a,b,c的大小关系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故为:a>b>c19.整数630的正约数(包括1和630)共有______个.答案:首先将630分解质因数630=2×32×5×7;然后注意到每一因数可出现的次幂数,如2可有20,21两种情况,3有30,31,32三种情况,5有50,51两种情况,7有70,71两种情况,按分步计数原理,整数630的正约数(包括1和630)共有2×3×2×2=24个.故为:24.20.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为______.答案:∵A(2,3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,∴2a1+3b1+1=0,且2a2+3b2+1=0,即两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的坐标都适合方程2x+3y+1=0,∴两点(a1,b1)和(a2,b2)都在同一条直线2x+3y+1=0上,故点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是2x+3y+1=0,故为:2x+3y+1=0.21.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7答案:∵明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,∴当接收方收到密文14,9,23,28时,则a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28,解得a=6b=4c=1d=7,解密得到的明文为6,4,1,7故选C.22.根据如图的框图,写出打印的第五个数是______.答案:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是:输出N<35时,打印A值.程序在运行过程中各变量的情况如下表示:

是否继续循环

A

N循环前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以这个打印的第五个数是31.故为:3123.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是()A.2、3B.2、2C.3、2D.3、3答案:根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知,此一次函数的斜率为3、截距为2故选C24.下列说法正确的是()

A.向量

与向量是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上

B.向量与平行,则与的方向相同或相反

C.向量的长度与向量的长度相等

D.单位向量都相等答案:C25.圆心既在直线x-y=0上,又在直线x+y-4=0上,且经过原点的圆的方程是______.答案:∵圆心既在直线x-y=0上,又在直线x+y-4=0上,∴由x-y=0x+y-4=0,得x=2y=2.∴圆心坐标为(2,2),∵圆经过原点,∴半径r=22,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=8.26.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.

求:

(1)d的变化范围;

(2)当d取最大值时两条直线的方程.答案:(1)方法一:①当两条直线的斜率不存在时,即两直线分别为x=6和x=-3,则它们之间的距离为9.…(2分)②当两条直线的斜率存在时,设这两条直线方程为l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)综合①②可知,所求d的变化范围为(0,310].方法二:如图所示,显然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的变化范围为(0,310].(2)由图可知,当d取最大值时,两直线垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直线的斜率为-3.故所求的直线方程分别为y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)27.下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点或6点,甲盒放一球;若掷出2点,3点,4点或5点,乙盒放一球,设掷n次后,甲、乙盒内的球数分别为x、y.

(1)当n=3时,设x=3,y=0的概率;

(2)当n=4时,求|x-y|=2的概率.答案:由题意知,在甲盒中放一球概率为13,在乙盒放一球的概率为23(3分)(1)当n=3时,x=3,y=0的概率为C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2时,有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率为C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).28.下列函数中,与函数y=x(x≥0)有相同图象的一个是()A.y=x2B.y=(x)2C.y=3x3D.y=x2x答案:一个函数与函数y=x

(x≥0)有相同图象时,这两个函数应是同一个函数.A中的函数和函数y=x

(x≥0)的值域不同,故不是同一个函数.B中的函数和函数y=x

(x≥0)具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个函数.C中的函数和函数y=x

(x≥0)的值域不同,故不是同一个函数.D中的函数和函数y=x

(x≥0)的定义域不同,故不是同一个函数.综上,只有B中的函数和函数y=x

(x≥0)是同一个函数,具有相同的图象,故选B.29.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面积等于1cm2,则△CDF的面积等于______cm2.答案:平行四边形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面积等于1cm2,∴∵△CDF的面积等于9cm2故为:930.某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为()A.aB.bC.cD.d答案:因a,b,cde都为正数,故分子越大或分母越小时,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小时,S的值增长越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1个单位会使得S的值增加最多.故选C.31.下列哪组中的两个函数是同一函数()A.y=(x)2与y=xB.y=(3x)3与y=xC.y=x2与y=(x)2D.y=3x3与y=x2x答案:A、y=x与y=x2的定义域不同,故不是同一函数.B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同,定义域为R,故是同一函数.C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同,故不是同一函数.D、y=3x3与y=x2x

具的定义域不同,故不是同一函数.故选B.32.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为______.答案:∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,∴口袋内白球数为32个,又∵有45个红球,∴为32个.从中摸出1个球,摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3233.圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.答案:设P(x,y)是圆C:x2+y2=1上的任一点,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩阵A=10012对应变换作用下新曲线上的对应点,则x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=1

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