2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1 锐角三角函数(1)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1锐角三角函数(1)(含答案)-28．1锐角三角函数（一）一、双基整合1．在△ABC中，∠C是直角，若∠A=60°，则∠A的对边与斜边的比值是________，∠A的邻边与斜边的比值是________．2．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=，则=_______；若AB=，则=_____．3．在△ABC中，三内角之比为∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三边之比a：b：c等于_______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则=_______，∠A=________．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．6．已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴上，另一边经过点P（3，-4），则sinα=_____．7．当α为锐角时，sinα表示的是（）A．一个角B．一个无理数C．一个比值D．一个正数8．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）A．B．C．D．29．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角为α，高度BC为多少米（结果用含α的三角函数值表示）？二、智能升级11．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是_____．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：413．已知α为锐角，sinα=0.8，那么角α所在的范围是（）A．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°14．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．答案:1．2．3．1：：24．60°5．6．7．C8．A9．D10．20sinα米11．4012．B13．C14．解：在Rt△ADE中，DE=3，∠DAE=45°，∴sin∠DAE=，∴AD=6．又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4，答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．28.1.1锐角三角函数（1）◆知能点分类训练知能点1正弦和余弦的定义1．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，a=2，b=1，那么sinA=______，cosA=_______．2．如图1所示，在△ABC中，如果AB=AC=13，BC=10，那么sinB=________．(1)(2)(3)3．如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为______．4．求出图3所示的Rt△ABC中∠A的正弦值和余弦值．5．如图所示，已知∠A为锐角，sinA=，求cosA，tanA的值．6．用正弦函数，余弦函数的定义说明：sin2A+cos2A=1．知能点2特殊角的正弦值、余弦值7．计算：（1）sin30°+cos45°（2）sin60°+cos260°8．计算：sin45°+sin30°·cos60°9．计算：（+1）cos90°-│sin60°-1│-（）-cos0°+（-1）310．在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）．A．75°B．90°C．105°D．120°11．求值：12．根据下列条件，确定锐角α的值:（1）cos（α+10°）-=0;（2）sin2α-sinα+=0知能点3正、余两角的正弦和余弦的关系13．若cos55°=0.5736，则sin35°+0.4264=______．14．计算：（1）1-sin70°+cos20°（2）15．若α为锐角且sin230°+sin2α=1，则α=______．16．化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°◆规律方法应用17．学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°．（如图），求光源距地面的垂直高度SO．（精确到0.1m）18．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边长c=5，两条直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．◆开放探索规律19．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“<”或“>”或“＝”）若∠α=45°，则sinα_____cosα；若∠α<45°，则sinα_____cosα；若∠α>45°，则sinα______cosα．（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小．sin10°，cos30°，sin50°，cos70°◆中考真题实战20．（荆门）如果sin2α+sin230°=1，那么锐角α的度数是（）．A．15°B．30°C．45°D．60°21．（绵阳）在△ABC中，如果sinA=，且∠B=90°-∠A，那么sinB=（）．A．B．C．D．122．（大连）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_____．23．（浙江）计算：-2sin45°-32答案:1．2．3．4．∵AB==17．∴sinA=，cosA=．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，故设BC=8k，AB=17k，由勾股定理，得AC==15k．∴cosA=．6．作Rt△ABC，使∠C=90°．由三角函数定义可知：sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=．而a2+b2=c2，所以sin2A+cos2A=1．7．（1）8．9．-10．C11．-612．（1）∵cos（α+10°）-=0，∴cos（α+10°）=，∴α+10°=30°，∴α=20°．（2）∵sin2α-sinα+=0．∴（sinα-）（sinα-）=0，∴sinα-=0或sinα-=0．α=30°或α=60°．13．114．（1）1（2）15．60°16．原式=cos21°+cos289°+…+cos244°+cos246°+cos245°=（cos21°+cos289°）+…+（cos244°+cos246°）+（）2=+=44．17．在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，∴∠SAO=30°，∴AS=2SO．∵cos30°=．∴SO=AS==≈4.6（m）．18．∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的两个根，∴a+b=m，ab=2m-2．又∵a2+b2=25，∴（a+b）2-2ab=25，∴m2-4m-21=0．解得m1=7，m2=-3．又∵a+b=m>0，∴m=7．∴x2-7x+12=0，设a≤b，∴a=3，b=4．∴sinA==．即在Rt△ABC中，较小锐角的正弦值是．19．在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1>B2C2>B3C3，∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，而>>．∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3>AB2>AB1，∴<<．即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC．（2）sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°（3）=<>（4）cos30°>sin50°>cos70°>sin10°20．D21．C22．23．原式=-2×-9=--9=-9．28.1锐角三角函数(1)(正弦和余弦)1．-的值是（）A．B．-C．D．-2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B．6C．12D．83．已知A为锐角且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A<90°C．0°<A≤30°D．30°≤A<90°4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=8，AC=15，设∠BCD=α，则cosα的值为（）A．B．C．5．如图，P是OA上一点，且P的坐标为（4，3），则sina和cosa的值分别是（）A．，B．，C．，D．，6．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=______，cosA=______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）若c=2，a=，则sinA=______，sinB=_______；（2）若a：b=5：12，则∠B的余弦值是______．8．│sin45°-cos30°│=_______．9．若cos（30°+β）=，则锐角β=______．10．计算：sin230°+cos230°=_______．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，求∠A和∠B的正弦，余弦值．12．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，分别写出等于∠B的正弦，余弦的线段的比，这样的比例线段有几对？答案:1．D点拨：-=-。2．B点拨：sinA==，AB=6．3．B4．D点拨：画图可知∠BCD=∠A，cosα=cosA=．5．C6．7．（1）（2）8．9．30°点拨：cos60°=，则30°+β=60°，β=30°．10．111．如图，在Rt△ABC中，a=6，c=10，则b=8，sinA===，cosA===，sinB===，cosB===．12．与∠B的正弦相等的比例线段有3对，sinB=；与∠B的余弦相等的比例线段有3对，cosB=．28.1锐角三角函数(1)(正弦和余弦)1．-的值是（）A．B．-C．D．-2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B．6C．12D．83．已知A为锐角且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A<90°C．0°<A≤30°D．30°≤A<90°4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=8，AC=15，设∠BCD=α，则cosα的值为（）A．B．C．5．如图，P是OA上一点，且P的坐标为（4，3），则sina和cosa的值分别是（）A．，B．，C．，D．，6．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=______，cosA=______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）若c=2，a=，则sinA=______，sinB=_______；（2）若a：b=5：12，则∠B的余弦值是______．8．│sin45°-cos30°│=_______．9．若cos（30°+β）=，则锐角β=______．10．计算：sin230°+cos230°=_______．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，求∠A和∠B的正弦，余弦值．12．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，分别写出等于∠B的正弦，余弦的线段的比，这样的比例线段有几对？答案:1．D点拨：-=-。2．B点拨：sinA==，AB=6．3．B4．D点拨：画图可知∠BCD=∠A，cosα=cosA=．5．C6．7．（1）（2）8．9．30°点拨：cos60°=，则30°+β=60°，β=30°．10．111．如图，在Rt△ABC中，a=6，c=10，则b=8，sinA===，cosA===，sinB===，cosB===．12．与∠B的正弦相等的比例线段有3对，sinB=；与∠B的余弦相等的比例线段有3对，cosB=．28.1锐角三角函数(2)班级姓名座号月日主要内容:理解锐角的余弦、正切的概念,能运用锐角三角函数定义求函数值一、课堂练习:1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图,在Rt中,,,,求、、的值.二、课后作业:1.(课本85页