高中数学人教A版第三章概率 公开课

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()\f(1,2) \f(1,3)\f(1,4) \f(2,5)解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2、红2、红2，红2、红1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2.下列试验中，是古典概型的为()A.种下一粒花生，观察它是否发芽B.向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D.在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.答案：C3.从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是()\f(2,3) \f(2,5)\f(1,2) \f(1,3)解析：从1，2，3，4四个数字中任取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)六种方法，其中和为偶数的有(1，3)，(2，4)两种，所以概率为eq\f(1,3).答案：D4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()\f(1,2) \f(1,3)\f(3,8) \f(5,8)解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为Ｗ.解析：首先写出甲、乙、丙三人站成一排的所有结果及甲、乙相邻而站的所有结果，然后将两结果数相除可得.甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)6.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为，，，，，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的基本事件数为2，分别是：和，和，答案：7.第1，2，5，7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是Ｗ.解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)8.现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省.此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况.(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9.某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.(1)求中二等奖的概率；(2)求未中奖的概率.解析：(1)设“中二等奖”的事件为A，所有基本事件包括(0，0)，(0，1)，…，(3，3)共16个，事件A包含基本事件(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个，所以P(A)＝eq\f(3,16).(2)设“未中奖”的事件为B，所有基本事件包括(0，0)，(0，1)，…，(3，3)共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2，3)，(3，2P(B)＝1－P(B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,16)＋\f(4,16)＋\f(2,16)))＝eq\f(7,16).所以中二等奖概率为eq\f(3,16)，未中奖的概率为eq\f(7,16).10.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()\f(1,4) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,5)解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝eq\f(1,4).答案：A11.高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是Ｗ.(结果用最简分数表示)解析：设4名男生用1，2，3，4表示，3名女生用a，b，c表示，从中任选3人有35种选法，其中只有男生有4种选法，所以至少有一名女生的概率为eq\f(31,35).答案：eq\f(31,35)12.小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率.(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.解析：(1)因x，y都可取1，2，3，4，5，6，故以(x，y)为坐标的点共有36个.记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事件A，事件A包含的点有：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6个，所以事件A的概率P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值.则事件B包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6个数对；事件C包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个数对.由(1)知基本事件总数为36个，所以P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，P(C)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的.13.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时：(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.解析：将A，B，C，D四位贵宾就座情况如下图表示出来：本题中的等可能基本事件共有24个.(1)设事件A为“这四人恰