2021届高考理科数学黄金预测卷 新课标全国III卷

2021高考理科学黄金预测新标全国III卷学校：___________姓名：___________班级：考号：___________一选题已知集2xy|y}则集合B中素的个数为()A.2复数A.-1

(i

B.3为虚数单位)共轭复数为，的部()B.1C.-i已知随变量X的布列如下表，则的标准差()XP

0.4

0.1

xA.3.56B.3.2

某公司激励创计划逐年加大研发资金投若该公司2015年年投入研发资金元,在此基础上每年投入的研发资金比上一年增长则该公司全年投入的研发资金开始超过200万的年份是)(参考数据lg1.120.05,lg1.30.30)B.2019年年D.2021年已知P是抛物线Cy

F是物线C的点O为标原点若π|PF|,抛物线C的程()

x

y

x

C.

y

x已知均单位向量，

32

，则a与b的角()A.30°

B.45

°

°在中,角C所的边分别为a,,A:sin3,c2cosC3,则ABC的长为()

2

C.3

D.3某间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

()4648C.D.

使得f()在使得f()在ππ已知,sin2cos

102

则)3B.C.D.410.设R,过定点的直线xmy和定点的直线交于点P则PAPB的值范围()[25]

B.[5]

[5]

D.5]11.已知点F是曲线C

x2的焦动点在曲线左支上点B为9E:

2)

上点,AB的小值为()A.9

B.8C.53

612.函数f

的定义域为D若满足如下两个条件:(1)f

D内单调函;(2)在上值域为[,n],么就称函数f为希望函数”若数22)loga

a是“希望函数”则t

的取值范围是),0

4

C.2

1二填题y13.若实数，y满约束条件y，则目标函数xy的取值范围为

x。14.在的二项展开式中，常数项的值_____________.x15.已知底面为正方形的棱锥五个顶点在同一个球面上，BCABPD3则四棱锥PABCD外接球的体积为16.若将函数f(x)sin

(0)图向右平移个位长度得函数g

的图象则的最小值三解题17.设为1的比数列,

为的差中项(1)求(2)若a,数列n项和n18.近年来，国资委党委度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，

特地承包了一块土地，已知土地的使用而积与相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积（单位：公顷）管理时间y（单位：月）

12345810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分据如下表所示：男性村民女性村民

愿意参与管理15050

不愿意参与管理50（1求出相关系数r的小，并判断管理时间与地使用面积x是线性相关？（2是否有99.9%的把认为村民的性别与参与管理的意息有关？（3若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X求X的布列及数学期参考公式：r

iiiiiii

，K

n()()(ca)()

，其中n.临界值表：Pk0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：635.19.如图所示,知四边形ABCD是长为2的形ABCDAC,AC.

面AEFC平

(1)求证平面BED面AEFC;(2)若四边形AEFC为角梯形且EA求面角FCD的弦值.20.已知椭圆:

2y2a的右焦点到顶点的距离为3.2(1)求椭圆C的方程;(2)设O为标原过点F的线与椭圆交A,B两(,B不轴上)若OEOAOB,延长AO椭圆于点G,四边形AGBE的积S的最大值.21.已知函数(x)ln

a

(a)

(1)求函数f(2)当e关于x的方程f()

aax

有两个不同的实数解,x求:

x.2cos22.在直角坐标系中，直线l的数方程为（为数，[0,π)，

π）.以为点x轴半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程5sin(中sin

,cos（1求直线l的通方程以及曲线的角坐标方程；（2若直线l与线于AB两，求OAB面的最大.23.已知，，（1求证：(a)

4；（2若

111bc求证ab

参答答案：解析：由题,AyyA}中的元素为集合A的集所以集合中素的个数为2故选C.答案：B解析：因为

2，所以它的共轭复数z，虚部为1故选B.1i)(1i)答案：解析：易知，解得，(X)0.4，DX(10.40.10.5，的准差为D(X3.56故选答案：B解析：根据题意,每年投入的研发资金增长的百分比相所以,起每年投入的研发资金组成一个等比数列项130公比12%1.12,所以a130.11.12

200,两边同时取对数得

lg2lg2lg1.30.300.11又,以lg1.12lg1.12n4.8即开超过200,以2019年投入的研发资金开始超过万答案：A解析：过向x轴作垂线,垂足为Q因为PFO

π,|PF,所以|3,|则,将点的坐标代入

px得p,所以抛物线C的程为

故选答案：A解析：(2a)ba

333，a2

设a与b的角为，

3.0|||b|

答案：解析：因为sin:3,以3.余弦定理得C

ab

)aa

得a所以b所ABC的长为33.答案：B解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱(图所示，

ππnππn所以该直四棱柱的体积为答案：

解析：因为sin

2cos

102

所sin

4sin

cos

sin

3cos

则

所以tan

34

10.答案：B解析：易得(0,0),(1,3)设(x)两直线方程联立消得

y,即10y又|AB10,以点在以AB为径的圆上,PB所以22|

|

,|sin

|10

则|PAPB10

10

.因为|PAPB,以04

π.所以

sin

PA|PB故选411.答案：解析：设双曲线的焦点为连,,E则AFAFAF|AFABBE|E12.12.答案：解析：

函数f()log是希望函数f()在值为[,]易知函数f(x)是调增,

log

即n为程aa

的2个不等的根令

则p

1pt,得故选413.答案：

99解析：画出可行域（如图阴影部分），利用图形可得，当直线过时z取小值，最小值为

；直线过点,时，取大值，最大值为414.答案：15解析：二项展开式通项为Cr

1x

r

r

r

r

r

3r.时r.2常数项为C.815.答案：.3解析：由题意知BCDC,BC，所以平面，而平ABCD则平面PCD平面由条件知，所以PCPD.图，取的点G连接，交于点，为正方形ABCD的心，过点G作平面的垂线，则点在该垂线上，所以为棱锥ABCD外球的球心，于AO，以四棱锥PABCD外球的48π体积为π(3316.答案：

则和()sinx相所以则和()sinx相所以πn解析：将)

(0)的象右平移

3

个单位长度得到的图象对应的函数为

π3

π,Z解得6

k,kZ因为所时取得最小,为.17.答案：(1)设由题设得a即aq

所以q

,解得q舍去)q故.(2)记为

的前n项和由1)及题设可,a

所以

可得3

13

n

.所以解析：

n

18.答案：（）依题意，

185

，故47，iiii

xi

4，i

yi

3664，则r

iiiiiii

254

635

0.9330.75，故管理时间y土地使用面积x线相.（2依题意，完善表格如下：愿意参与管理

不愿意参与管理

总计男性村民女性村民总计

15050200

5050100

20010030030050)230050005000K2，200200200故有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有.

1（3依题意，从该贫困县中随机抽取一名村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，6的可能取值为，故P(,P(C

，(XP(X3)故分布列为

X

0

1

2

3则数学期望(X)

5.72解析：19.答案：(1)因为四边形菱形所以BDAC.又面ABCD,面AEFC平面ABCD平面AEFC平,以BD面.因为面,所以平面BED面.(2)设BD连接OF因为四边形AEFC为角梯形EAAC平面AEFC平面AEFC平ABCDAC,平面平面所面ABCD.因为EFABCD

AC所以四边形AEFO为行四边形所以AE

所OF平面解法一以为点

,OC,OF所直分别为x,y,轴立如图示的空间直角坐标,

则B

设平面的向量易z易知3,1,0),BF

0,

即

y0,0,令x,得(2,23)设平面CDF的向量n

,y易知(0,1,2),3,

0,0,

即

zx0,令,解得(2,3,.ncos,nn由图可知二面角BFC的面角为钝角所以二面角D的弦值为解法二如图,为FO平面ABCDBD平面所以BD又O为的点所以BF.又CD,所以BFCDFC

5555过B作BGFC交FC于点连GD,则DG所以BGD二面角BFC的面角.在FBO

32

FO所以BF同理5,BDBO在FBCBF7,CF,所

FB

FC(7)5)33,以1所以7272

12

7

1927

192

所以BG

12

19则DG.5在BGD中

19所以二面角B的弦值为解析：

20.答案：(1)由已知得

aa

所以椭圆C的方程

x2243(2)解法一因为F的线与椭圆C交A,B点(A不轴),

所以设l:xty,

得

,设

,

,y

则

y,tyt因为OEOB,所以四边形为行四边形所以S

S

3y2

18t3t

令t

则

m3m

3

m

由函数的单调性易得当,t时

92

解法二因为OE,所以四边形为行四边形所以S

当直线AB斜率不存在时,

92

当直线AB斜率存在时设直线的方程为y由

(x

得2.设Ayy

y4yy所以

3yy2

yy

y

k

令4k,则S

19m2综上可知,

解析：21.答案：(1)易知f(0,f

a1ax1)[x)](xx2

①当a即,在

()在(1,f

()

所以间减间是②当1即a,f

()所以,函数间(0,无调递增区间.(2)设g(x)f(ax)

a(1)(lnaln)则(axx

当0,

(,函数g当x时

(函数g

x

在区间(1,单调递减.所以g

x

在处得最大.当e时方f()

ax

有两个不同的实数解x,所以函数g

x

有两个不同的零点x且个零点比,一个零点比1大不妨设0xx,g

,

得

且

则

1e,e,以xaa

x1所以ax

令x,为0所以t,ete(t令ht(,h),ttt所以函数单递x1e所