受弯构件斜截面承载力计算

第4章受弯构件斜截面受剪承载力第四章受弯构件斜截面承载力计算斜裂缝的形成受弯构件斜截面受剪承载力4.1斜裂缝的形成第四章受弯构件斜截面受剪承载力4.1斜裂缝的形成钢筋混凝土受弯构件，除了正截面破坏以外,还有可能在剪力和弯矩共同作用的区段内，会沿着斜向裂缝发生斜截面的破坏。这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。因而，在钢筋混凝土受弯构件的设计中，如何保证构件的斜截面承载能力是非常重要的。5.1概述受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，而在剪力较大的区段，则会产生斜截面破坏。5.1.1斜截面受力与破坏分析

③①②①②③弯剪斜裂缝腹剪斜裂缝一斜截面开裂前受力分析

斜裂缝由主拉应力引起。裂缝垂直于主拉应力迹线。箍筋弯起钢筋腹筋箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。而且试验研究表明，箍筋对抑制斜裂缝开展的效果比弯起钢筋好。所以首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗剪跨比对集中荷载简支梁剪跨比h0a斜裂缝的出现和最终斜截面破坏与正应力与剪应力的比值有关。我们把在集中力到支座之间的距离a称之为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为剪跨比二无腹筋梁的受力与破坏分析1、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化斜裂缝出现前★剪力由整个截面承担★支座附近截面a-a的钢筋应力ss与该截面的弯矩Ma成正比；MaMbaa1、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化aa斜裂缝出现后：Vc---未开裂的混凝土承担的剪力Va---裂缝处的骨料咬合力Vd---纵筋的销栓作用V=Vc+Va+Vd1、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化MaMbaa★斜裂缝出现后，剪力主要由未开裂的混凝土承担，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区)。★斜裂缝出现后，截面a-a

的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb，即与Mb成正比。且随荷载的增加，裂缝的加宽及纵筋处撕裂裂缝的出现，骨料咬合力和纵筋的销栓作用会逐渐消失。1、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化MaMbbb★斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区)★斜裂缝出现后，截面a-a

的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb，即与Mb成正比。★因此，斜裂缝出现使支座附近的ss与跨中截面的ss相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。1、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化★斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区)★斜裂缝出现后，截面a-a

的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb，即与Mb成正比。★因此，斜裂缝出现使支座附近的ss与跨中截面的ss相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。1、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化★同时，销栓作用Vd使纵筋周围的混凝土产生撕裂裂缝，削弱混凝土对纵筋的锚固作用。可以用这种带拉杆的拱模型近似的描述无腹筋梁的开裂后的受力特点。拉杆拱顶拱体5.1.2、影响受剪承载力的因素⑴剪跨比l

◆在一定范围内，剪跨比l

越大，斜截面受剪承载力越低。但当l

超过一定数值后，其对承载力的影响减弱。集中荷载均布荷载⑵混凝土强度

◆斜拉破坏取决于ft，剪压破坏和斜压破坏主要取决于fc。◆试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与ft近似成正比。⑶纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。⑷截面形状——T形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。⑸尺寸效应——梁高度很大时，撕裂裂缝较明显，销栓作用大大降低，斜裂缝宽度也较大，骨料咬合作用削弱。试验表明，在保持参数fc、ρ、λ相同的情况下，截面尺寸增加4倍，受剪承载力降低25%~30%。对于高度较大的梁，配置梁腹纵筋，可控制斜裂缝的开展。配置腹筋后，尺寸效应的影响减小。■

剪跨比l较大λ

>3

。■

一旦出现斜裂缝，裂缝迅速的向集中荷载作用点延伸，形成临界斜裂缝，拱体即被分成两部分而破坏，脆性性质显著。■

破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。■

斜拉破坏，取决于混凝土的抗拉强度。6.2无腹筋梁的受剪性能Pf斜拉破坏5.1.3、斜截面破坏主要形态◆（l<1）■

剪跨比λ较小，λ<1。■首先在荷载作用点与支座间梁的腹部出现若干条平行的斜裂缝，也就是腹剪型斜裂缝，■随着荷载的增加，梁腹被这些斜裂缝分割为若干斜向“短柱”，最后因为拱体混凝土被压碎而破坏。■斜压破坏，取决于混凝土的抗压强度。Pf斜压破坏■当荷载继续增大，临界斜裂缝上端剩余截面逐渐缩小，拱顶处混凝土在剪应力和压应力的共同作用下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。■剪压破坏，取决于混凝土的复合应力下（剪压）的强度。Pf■剪跨比适中1<λ<3）■斜裂缝出现后，随荷载增大时，弯剪型斜裂缝中将出现一条又长又宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝。剪压破坏无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，他们达到峰值荷载时，跨中挠度都不大。

斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；

斜压破坏为受压脆性破坏；

剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。

5.2.1一般受弯构件斜截面设计一、无腹筋梁受剪承载力的计算bh为截面尺寸效应影响系数.第五章受弯构件斜截面受剪承载力影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破坏都是脆性的。

《规范》根据大量的试验结果，取具有一定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受剪承载力。◆矩形、T形和工形截面的一般受弯构件规范：

Vc=0.7bh

ftbh0当h0小于800mm时取h0=800mm当h0≥2000mm时取h0=2000mm一、无腹筋梁受剪承载力的计算影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破坏都是脆性的。

《规范》根据大量的试验结果，取具有一定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受剪承载力。◆

矩形、T形和工形截面的一般受弯构件规范：

Vc=0.7bh

ftbh0第五章受弯构件斜截面受剪承载力

上式相当于受均布荷载作用的不同l0/h的简支梁、连续梁试验结果的偏下限，接近斜裂缝开裂荷载，因此当剪力设计值小于该值时，不会产生受剪破坏，同时在使用荷载下一般不会出现斜裂缝。◆集中荷载作用下的独立梁对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时，规范：当剪跨比l<1.5，取l=1.5；当l>3.0，取l=3.0，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，其应用范围有严格的限制。《规范》仅对h<150的小梁（如过梁、檩条）可采用无腹筋。第五章受弯构件斜截面受剪承载力第五章受弯构件斜截面受剪承载力集中荷载第五章受弯构件斜截面受剪承载力需要说明的是：以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。实际无腹筋梁不允许采用二、有腹筋梁的受剪性能◆梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构第五章受弯构件斜截面受剪承载力◆斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆◆箍筋的作用有如竖向拉杆◆临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆◆

纵筋相当于下弦拉杆1、箍筋的作用◆

斜裂缝出现后，箍筋可直接参与抗剪；◆

箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增加，骨料咬合力Va也增加；◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd；◆箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力ss

的增量减小；◆

配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。第五章受弯构件斜截面受剪承载力2、破坏形态影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比l第五章受弯构件斜截面受剪承载力和配箍率rsvbsAsv1斜拉破坏：发生在剪跨比l较大且配箍率rsv较小时。斜裂缝一出现，与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来混凝土所承担的拉力，箍筋立即屈服而不能限制斜裂缝的开展，与无腹筋梁类似。斜压破坏：发生在剪跨比l较小或配箍率rsv较大时。箍筋未屈服，梁腹部的混凝土因抗压强度不足而发生破坏。剪压破坏：发生在剪跨比l和配箍率rsv均适中时。斜裂缝产生后，箍筋受力限制了斜裂缝的发展，随荷载增加，箍筋屈服，裂缝迅速延伸，剪压区面积减小，混凝土被压碎。3、影响有腹筋梁受剪承载力的因素⑴剪跨比l

⑵混凝土强度⑶纵筋配筋率⑷截面形状⑸尺寸效应(6)配箍率rsv和箍筋强度fyv4有腹筋梁受剪承载力的计算公式同无腹筋梁一样，由于受剪承载力的影响因素较多，且较复杂。很难总和考虑。且为脆性破坏。我国与世界多数国家目前所采用的方法还是依靠试验研究，分析梁受剪的一些主要影响因素，从中建立起半理论半经验的实用计算公式。对于梁的三种斜截面破坏形态，在工程设计时都应设法避免.。（控制截面最小尺寸，防止斜压；控制配箍率，防止斜拉；计算防止剪压。）我国混凝土结构设计规范中所规定的基本公式是根据剪压破坏特征而建立的。6.4受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力由于Vc与Vs二者紧密相关，很难计算清楚，实际上Vc为无腹筋梁所承担的剪力Vs为配置了箍筋后，截面提高的抗剪能力。4受剪承载力的计算公式1）、计算公式在有腹筋梁中，由于箍筋的存在，其受剪承载力比无腹筋梁高，有腹筋梁的计算公式可简单的写成：Vc为混凝土剪压区所承受的剪力设计值。Vs为与斜裂缝相交的箍筋所承担的剪力设计值。矩形、T形和工形截面的一般受弯构件集中荷载作用下的独立梁6.4受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力矩形、T形和工形截面的一般受弯构件集中荷载作用下的独立梁6.4受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力第五章受弯构件斜截面受剪承载力矩形、T形和工形截面的一般受弯构件第五章受弯构件斜截面受剪承载力集中荷载作用下的独立梁2）、截面限制条件◆当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。◆斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。◆

《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏◆受剪截面应符合下列截面限制条件，当4£bhw时，

025.0bhfVccb£当6³bhw时，

020.0bhfVccb£当64<<bhw时，按直线内插法取用。bc为高强混凝土的强度折减系数fcu,k≤50N/mm2时，bc=1.0fcu,k=80N/mm2时，bc=0.8其间线性插值。第五章受弯构件斜截面受剪承载力2）、截面限制条件第五章受弯构件斜截面受剪承载力hw截面腹板高度★矩形截面取hw=h0★T形截面取hw=h0-hf'

★工形截面取hw=h0-hf'

-hfb为矩形截面的宽度或T形截面和工形截面的腹板宽度当4£bhw时，

025.0bhfVccb£当6³bhw时，

020.0bhfVccb£当64<<bhw时，按直线内插法取用。◆当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。◆斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。◆

《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏◆受剪截面应符合下列截面限制条件，3）、最小配箍率及配箍构造◆当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。◆当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。◆为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7ftbh0时，配箍率应满足第五章受弯构件斜截面受剪承载力对于一般受弯构件，相应受剪承载力为，第五章受弯构件斜截面受剪承载力表梁中箍筋最大间距smax(mm)梁高h(mm)V>0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150<h≤300150200300<h≤500200300500<h≤800250350h

>800300400(mm)表梁中箍筋最小直径梁高h(mm)箍筋直径h≤250250<h≤800h

>8004684）、受剪计算斜截面⑴支座边缘截面（1-1）；⑵腹板宽度改变处截面（2-2）；⑶箍筋直径或间距改变处截面（3-3）；⑷受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4-4）。第五章受弯构件斜截面受剪承载力5）、仅配箍筋梁的设计计算第五章受弯构件斜截面受剪承载力钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。

◆具体计算步骤如下：⑴验算截面限制条件，如不满足应？⑵如V<Vc，？⑶如0.25fcbh0>V>Vc

，？一般受弯构件集中荷载作用下的独立梁⑷根据Asv/s计算值确定箍筋肢数、直径和间距，并应满足最小配箍率、箍筋最大间距和箍筋最小直径的要求。6）、弯起钢筋当剪力较大时，可利用纵筋弯起与斜裂缝相交来提高受剪承载力。a为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取45~60°。第五章受弯构件斜截面受剪承载力0.8系数，是对弯起筋受剪承载力的折减。这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂缝相交时有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故。为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V>0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。第五章受弯构件斜截面受剪承载力截面校核已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力，腹筋。求：抗剪承载力由强度计算公式可求得承载力。第五章受弯构件的斜截面承载力例：一钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端搁置在厚度为240mm的砖墙上，梁净跨为3.56m，截面尺寸b*h=200*500mm,承受均布荷载设计值为q=70kN/m(包括自重），混凝土为C20，采用HPB235箍筋，求梁的腹筋解：查表ft=1.1MPa,fyv=210MPa,fy=300MPa,h0=465mm,

fc=9.6MPa（1）求剪力：V=ql0/2=124.6kN第五章受弯构件的斜截面承载力（3）验算是否需要按计算配筋

0.7ftbh0=需要计算（4）设只配箍筋选双肢8,Asv=100.6,选双肢8@150第五章受弯构件的斜截面承载力例：条件同上题，已配225＋120纵筋，和双肢6@150箍筋，求弯起钢筋

弯起角度45。弯起一根22，Asb=380mm2

设弯起到支座边距离为450mm,弯起钢筋弯起点处剪力为91kN<Vcs不用再弯起钢筋第五章受弯构件的斜截面承载力例：钢筋混凝土T型截面简支梁，截面尺寸为b*h=250*700mm,

bf’*hf’=600*200mm,如图受集中荷载作用，AB段配有双肢8@150箍筋，并有一排弯起钢筋，弯起钢筋为125，弯起角度为45。，BC段配有双肢8@200箍筋，砼C30，纵筋625，求集中荷载P的最大设计值。（忽略自重）

解：AB段设计剪力V=0.625P，BC段设计剪力V=0.375P

查表ft=1.43MPa,fyv=210MPa,fy=300MPa,h0=640mm,fc=14.3MPaAB段所能承担的剪力（注：弯起钢筋只有一排，不起作用）BC段所能承担的剪力按BC段考虑：V=0.375P=167.7kN，P=447.2kN，按AB段考虑：V=0.625P=210kN，P=336kN，取P=336kN作业：5.15.25.45.64.5保证斜截面受弯承载力的构造措施保证钢筋混凝土受弯构件斜截面的承载能力，除了通过前述的斜截面受剪承载力计算以外，还存在着保证斜截面受弯承载力的问题。在正截面受弯承载力满足要求的前提下，只要纵筋有足够的锚固长度，斜截面的受弯承载力就没有问题。4.5.1材料抵抗弯矩图在受弯构件中，按正截面受弯所配置的纵向钢筋，其所依据的弯矩都取自最大弯矩的截面，实际上，沿梁的统长弯矩是变化的。从正截面抗弯角度来看，梁上各截面的纵筋数量是可以随弯矩的减小而减少，在实际工程中，可将纵筋截断或弯起，弯起的纵筋正好利用其受剪，达到经济的效果。但是，如果弯起或截断的位置不当，则会影响梁的正截面或斜截面的受弯承载力。在设计中，为避免这一情况的发生，就需依赖材料抵抗弯矩图(简称材料图)的绘制。材料抵抗弯矩图(以下简称Mu图)，就是沿梁长各正截面实际配置的纵筋抵抗弯矩的图形。

梁配置的纵筋为225+122如果钢筋的总面积等于计算面积，则材料Mu图的外围水平线正好与M图上最大弯矩点相切，若钢筋的总面积略大于计算面积，则可根据实际配筋量利用下式来求得Mu图外围水平线的位置，即每根钢筋所承担的Mui，可近似按该钢筋的面积As与总钢筋面积As的比值乘以材料图Mu

22512222点处①、②号钢筋强度充分利用钢筋“充分利用点”，“不需要点”25①122③25②1图中1点处三根钢筋的强度充分利用acbd33点处①号钢筋充分利用钢筋充分利用点③号钢筋在2点以外(向支座方向)就不再需要②号钢筋在3点以外也不再需要①号钢筋在a点以外也不再需要钢筋不需要点Mu从图上将Mu图与M图相比，

Mu图的正截面抗弯能力是很富裕的

25①122③25②acbMR

Mu1abcd25222f25①②1f22③2f1f

②Mu2CD①③弯起钢筋MR图与M图相比，材料图的正截面抗弯能力是很富裕的，如果将③号钢筋在临近支座处弯起，从C点开始，③号钢筋的正截面抗弯内力臂逐渐减小，至中性轴（近似的取梁的中心线）位置不再受弯。由于弯起钢筋的正截面抗弯内力臂逐渐减小，近似的认为在此范围内Mu线性变化。则形成的Mu图，即为图中edcafgh。efhgFGMu图斜截面抗弯的能力又将如何保证呢?这就需要对弯起钢筋的弯起点位置进行一番讨论作成的Mu图，g,d点都不能落在M图以内，也即Mu图应能完全包住M图，这样梁的正截面受弯承载力才不致于破坏。

Mu1abcd25222f25①②1f22③2f1f

②Mu2CD①③ehgFGfMu图5.6.2纵向钢筋的弯起1．弯起点的位置zb

-

z

≥0zb

≥z

1．弯起点的位置--a之长≥0.5ho通常，＝45o或60o，取z=0.9hoaTMIz

当弯起钢筋作为抗剪腹筋时，其间距还应满足抗剪的构造要求，同时弯折终点应有一直线段锚固长度，当直线段位于受拉区时，直线段锚固长度不小于20d；当直线段位于受压区时，直线段锚固长度不小于10d。2．弯终点的位置弯起钢筋要求小结：1、满足正截面受弯承载力要求

Mu图≥M图2、满足斜截面受弯承载力要求

弯起点至充分利用点距离≥0.5h03、满足斜截面受剪承载力要求和构造要求4.5.4纵向钢筋的截断◆

受弯构件的纵向钢筋由控制截面处最大弯矩计算确定◆根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵筋截断7.4受弯构件钢筋的布置3、钢筋的截断◆在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，且几乎覆盖整个跨度，通常截断点已接近支座，截断钢筋意义不大。

因此，一般不在跨中受拉区将钢筋截断。3、钢筋的截断◆对于连续梁、框架梁中间连续支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。◆截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支座或节点内的锚固受力情况有所不同。3、钢筋的截断斜裂缝对钢筋应力的影响弯剪共同作用的影响弯矩图变化情况的影响以及无支座压力的影响fyAs延伸长度钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离：⑴V≤0.7ftbh0：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断。◆

a点为钢筋的充分利用点◆

b点为全部钢筋的不需要点（理论断点）◆

c点为钢筋实际截断点由于ab间还有一段弯矩变化区，实际截断点c到充分利用点a的锚固长度（即延伸长度ld）要比基本锚固长度la大。⑴V≤0.7ftbh0：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断◆

a点为钢筋的充分利用点◆

b点为全部钢筋的不需要点（理论断点）◆

c点为钢筋实际截断点延伸长度钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离：当弯矩较大时，钢筋可分批截断⑵V≥0.7ftbh0出现斜裂缝后，斜裂缝处的纵筋应力增加，使钢筋的零应力点外移。同时钢筋的销栓剪切作用会使混凝土保护层撕裂，使混凝土与钢筋的粘结降低。◆钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为h0+1.2la◆实际截断点距理论断点的距离不应小于h0或20d◆当按上述方法确定的钢筋截断点仍位于负弯矩区段内时，则钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为1.7h0+1.2la，且实际截断点距理论断点的距离不应小于1.3h0或20d。4.5.3