已知信号检测

已知信号的检测

本章主要内容：1、高斯白噪声背景下确知信号检测接收机的设计及性能评价。2、分析常用的三种通信系统的检测性能：相干相移键控系统、相干频移键控系统和相干启闭键控系统。实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。高斯白噪声中确知信号的检测虽然是较为简单的理想情况，但是相当多的实际系统接近这种理想情况，而且这种理想系统的性能还可以作为其他非理想系统性能的比较标准。

考虑一个简单的二元数字通信系统。发送信号:

和分别代表0码和1码接收信号:是或与混合信号为均值为0、方差为、功率谱密度为的高斯白噪声。

目的:设计一最佳检测系统（即接收机）对进行处理，以便在上述两个假设中作出选择。

匹配滤波器—特例已知信号的检测概述两个基本概念：确知信号：信号的幅度、相位、频率、到达时间等参量都是确知的；相参检验和非相参检验：用来检测确知信号的系统称为相参检测系统，否则是非相参检测系统。简单假设检验理论和它的应用

假设检验基础知识补充如何缩短理论和应用之间的距离本章学习目的补充：

信号统计检测理论的基本概念

从二元信号的统计检测入手，讲述：信号状态假设和接收信号的数学模型;

不同假设下,信号的统计特性及其描述;

合理的判决方法;

检测性能分析;*归纳、抽象并推广到M（M>2）元信号的检测。补充：二元信数字通信系统

二进制数字通信系统原理框图连续相位移频键控信号(CPFM)在[0,T],加性噪声为n(t),接收到信号x(t),实际上不知道发射的是s0还是s1,因此，需要合理检测准则，进行判断获得信号。在某些情况下在对信号作出判断之后，还需要对信号的参数进行估计，如振幅、相位、频率等;如有必要，需要进一步恢复出信号的波形或者图形。补充：二元信号统计检测的信号模型

二元信号统计检测理论模型二元信号统计检测理论模型信源信源信源的输出称为假设二元信号统计检测理论模型概率转移机构作用:概率转移机构的作用是在信源输出的一个假设为真的基础之上,把噪声干扰背景中的假设Hj(j=0,1)为真的信号，按照一定的概率关系映射到观测空间中.概率转移机构观测空间R二元信号统计检测理论模型观测空间R作用:观测空间R是在信源输出不同信号状态下,在噪声干扰背景中,由概率转移机构所生成的全部可能的观测量的集合.如:观测信号(x|Hj).二元信号统计检测理论模型判决规则作用:观测量落入观测空间后,就可以用来推断哪一个假设是合理的,即判决信号属于哪种状态.为此,需要建立一种判决规则,以便使观测空间中的每一个观测点对应着相应的假设Hi(i=0,1).判决结果就是选择假设H0成立,还是H1成立.统计假设检验的任务,就是根据观测量落在观测空间中的位置,按照某种检验规则,作出信号状态是属于哪个假设的判断.信号的统计描述

二元信号有两种状态,在未作出判决前,我们不知道接收信号是属于两种状态中的哪一种状态。所以，用数理统计中的假设来表示，分别为假设和假设，从而建立二元信号统计检测的信号模型。

产生的,还是产生的。我们需要根据假设下的统计特性与假设下的统计特性作出合理判决。故首先要对和进行统计描述，即求和。方法1：一维雅可比变换（省略）。方法2：因为，，所以，和分别为和。这样接收信号x,在未作出判决前,我们并不知道它是-A+n补充：合理的判决

由可见，两种假设下的统计特性是有差别的。假设为真时，，大于零的概率大；于是，选定检测门限，当时，判决假设成立（信号为+A）；时，判决假设成立（信号为A）；这样，尽管我们事先并不知道接收信号是属于哪个假设下的，但我们能够作出合理的判决。

假设为真时，，小于零的概率大；

图3.5

补充：判决结果和判决概率

由于存在噪声，所以有四种判决结果：

假设判决

统一地记为

相应地有四种判决概率：

假设判决

统一地记为补充：最佳判决的概念

从判决概率来说，我们希望正确判决概率尽可能的高，而错误判决概率尽可能的低。结合例题，若门限，则若门限，则可见，改变，若一种假设下，出现希望的结果，但同时另一种假设下，会出现不希望的结果。这意味着存在最佳门限，同时考虑到两种假设。这就是最佳检测的概念。这是我们本章要讨论的问题，即信号的最佳

检测理论。根据前面介绍，最佳检测可以根据不同的准则进行。但不管哪一种准则，判决的规则都是似然比与某一门限作比较，各种准则的差异在于采用不同的门限值。因此，先不考虑采用什么准则，而是从似然比的分析入手来研究最佳接收机结构。

根据第三章所述，最佳接收机结构如图4.2所示，由似然比计算器和门限比较器组成。

由经典检测理论可知，运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题，涉及的观测数据都是离散的。但在二元数字通信系统中，接收机接收到的信号波形是连续的，因此,首先需要将观测到的波形离散化，然后才能计算似然比。在实际检测中，仅用一次取样并不能得到良好的检测性能，一般在内取N个样本，当时，便成为连续取样情况，其判决规则也就变为用连续函数表示，即可充分利用连续输出波形所提供的信息。

已知信号的检测二元通信系统模型：分析假设：信号是确知的噪声特征：假设噪声是白高斯噪声，噪声与信号之间的关系是相加的已知信号的检测二元通信系统分析模型：我们的目的就是用假设检验理论，对r（t）进行处理。已知信号的检测二元通信系统似然函数和似然比：信号采样：——实现连续信号的离散化我们研究的是窄带信号，其频谱带宽是B。已知信号的检测二元通信系统似然函数和似然比：信号r的似然函数已知信号的检测二元通信系统似然函数和似然比：将似然函数表达成连续表达式：4.1.1-4.1.23已知信号的检测二元通信系统◆似然比的表达式（1）离散形式的似然比：（2）连续形式的似然比：已知信号的检测二元通信系统最优处理器：判决规则：已知信号的检测二元通信系统用匹配滤波器实现最优化处理器回忆第二章匹配滤波器说明：积分可以用对匹配滤波器输出进行采样获得。已知信号的检测二元通信系统二元接收机检测性能分析(总错误概率)：门限——由准则确定，确知信号的似然比由相关接收机来实现。已知信号的检测二元通信系统相干相移键控(CPSK,CoherentPhase-ShiftKeying

)：2PSK(二相相移键控

)用二进制基带信号对载波进行二相调制。即二进制符号0对应于载波0相位，符号1对应于载波1相位的一种相移键控技术。

以二进制调相为例，取码元为“1”时，调制后载波与未调载波同相；取码元为“0”时，调制后载波与未调载波反相；“1”和“0”时调制后载波相位差180欧拉公式：e^jx=cosx+jsinx

这是一个理想的二元通讯系统。两个系统能量相等。E’=E门限已知信号的检测二元通信系统相干频移键控(CFSK)2FSK(FrequencyShiftKeying)是利用二进制数字基带信号（0或1）来控制载波频率进行频谱变换的过程以数字信号控制载波频率变化的调制方式，称为频移键控已知信号的检测二元通信系统启闭载频键控系统启闭载频键控就是通信原理中介绍的二进制数字振幅调制(2ASK).2ASK是利用代表数字信号0或1的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地出现.2已知信号的检测二元通信系统雷达上的应用二元通信系统中，在每种假设下传送的信号为假设两种信号是等概发送的，并且为确知常数，是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试用最小总错误概率准则确定最佳接收机形式，并计算平均错误概率