第一章xp原子的基本状况

原子物理学主要参考书一、褚圣麟(北京大学)《原子物理学》，高等教育出版社-------教材二、杨福家(复旦大学)《原子物理学》，上海科学技术出版社三、徐克尊等(中国科大),《近代物理学》,中国科技大学出版社

课程说明

原子物理学是物理学专业的一门重要基础课程。它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物理的描述风格，讲述量子物理的基本概念和物理图象，以及支配物质运动和变化的基本相互作用，并在此基础上，利用量子力学的思想和结论，讨论物质结构在原子、原子核以及基本粒子等结构层次的性质、特点和运动规律。该课程分为三个层次：第一是成熟、已有定论的基本内容，要求学生掌握并能运用；第二是目前已取得最新研究成果，要求学生掌握其物理概念和物理图象；第三对于前沿研究课题内容，要求学生了解其研究方向。在内容上，它由原子物理和原子核两部分组成。主要讲授：原子的基本状况、原子的能级和辐射、量子力学初步、碱金属原子、多电子原子、磁场中的原子、原子的壳层结构、X射线、原子核等8章内容。教学时数为40学时。APPLIEDPHYSICS5绪论十九世纪早期道耳顿（Dalton）—原子论布朗（Brown）运动—分子法拉第(Faraday)电解律—电的基本单元汤姆生（J.J.Thomson）—电子物质构成存在基本单元十九世纪末期和二十世纪初黑体辐射—普朗克的能量子光电效应—爱因斯坦的光子氢光谱—巴耳末公式α粒子散射—卢瑟福核式模型德布罗意的物质波—物质的波粒二象性玻尔的氢原子理论光的波粒二象性原子物理学与量子力学一、原子物理学与量子力学的发展连续—“一尺之棰，日取其半，永世不竭”—公孙龙子分立—物质由基本单元(原子)组成—德谟克里特两种思想的对立十七世纪，牛顿（Newton）发现光谱，光谱与物质性质密切相关。薛定谔,海森堡狄拉克玻恩APPLIEDPHYSICS6

原子物理学主要研究物质构成的基本单元—原子的结构和性质；量子力学主要研究微观体系的运动规律。二、学习上应注意的问题1、注意理论的来源及其和实际的联系重点实验（目的、做法、现象、反映了什么问题→理论）。2、量子观念的建立经典理论（牛顿力学）—宏观体系—确定性量子理论—微观体系—不确定性（1）远在两千多年前，古希腊哲学家德膜克利特提出“原子”这个概念，意思是“不可分割的”，并把它作为物质的最小单元;（2）19世纪初期，道尔顿(J.Dalton)提出原子学说：原子的概念（3）现在原子的概念，基本沿用道耳顿的学说，

它是化学反应中不可分割的微粒。（i)一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子构成。（ii)每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，质量各不相同。（iii)两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种比率化合成几种化合物的分子。道尔顿(J.Dalton)提出的原子学说：APPLIEDPHYSICS9第一章原子的基本状况

本章主要研究原子的基本特点，包括原子的质量、大小、成分和结构等。

原子是在近代科学的发展基础之上发现的。现在人们已发现，各种物质都是由一定数目的元素构成的(109种)，原子是元素的最小单位。原子不是古代人所想象那样简单而不可分割的，具有复杂的内部结构和运动方式。不同类型的原子具有不同的结构和特点。但构成它们的成分相同，只是几种基本粒子。这些粒子如何形成多种多样、特性不同的原子，将在本课程中逐步介绍。APPLIEDPHYSICS10（1）不同的原子有不同的质量:一百多种元素的原子质量各不相同。（2）原子质量单位：碳单位化学上将自然界最丰富的12C的原子质量定为12个单位，即12C原子的原子量为12。则12C原子质量的1/12为原子质量单位u。§1.1原子的质量和大小一、原子的质量H：1.078252uHe:4.0026036u（3）原子质量的相对值：APPLIEDPHYSICS11

阿伏伽德罗定律——任何1摩尔原子的物质，所含有的原子数目都相同，为阿伏伽德罗常数NA个。

而1摩尔原子的质量为A克（A为其原子量），所以，原子量为A的元素原子的质量为12C原子的原子量为12，可算出原子质量单位(4)原子质量的绝对值

A：以克为单位时,一摩尔原子的质量。N0:阿伏加德罗常数。(6.0221023/mol)APPLIEDPHYSICS12例如Li原子A=7，=0.7，rLi=0.16nm；

Pb原子A=207，=11.34，rPb=0.19nm；（1nm=10-9m）二、原子的大小

是原子质量密度原子的半径为

原子的大小可以有多种估计方法，一般可由定义元素构成的晶体出发，估计原子所占据的体积也可考虑原子占据的体积为立方体将原子看作是球体,其体积为,一摩尔原子所占体积为？APPLIEDPHYSICS13B_+E三、原子的组成研究不明物体的结构，怎么做？1、直接观察。（对于原子，主要是分析其发出的射线和辐射的光谱）2、切开物体观察。（高能粒子轰击或对撞，α粒子轰击原子分析其结构是常采用的方法）

由原子的放射性实验，知道原子可以发出α、β、γ射线，α射线带正电荷，β射线带负电荷，γ射线后来证明为电磁辐射。J.J.Thomson证明β射线为粒子束，并称其为电子。Thomson测得了电子的荷质比e/m，发现电子的电荷量为α粒子的1/2，但其e/m值却是α粒子的4000倍左右。

原子的内部含有一定数目的电子，但只占有很小的质量；包含与电子电荷等量的正电荷，且正电荷占大部分质量；电荷有运动。先加E反向偏转证明电子带负电，再加B使电子回到原位置，测出水平速度为E/B,再去掉E，测出电子圆周运动半径，就可算出荷质比e/m。1897年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测出了电子的荷质比:e/m*电子的发现导致了原子物理这门学科的诞生。电子

汤姆逊正在进行实验汤姆逊被誉为:

“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。”1电子的电荷和质量电子的经典半径的上限：

re=(2.8179380±0.0000070)10-15m（这是根据电子质量起源于电磁场的假设求得的电子半径）电子的大小*电子是一切原子的组成部分之一。电荷：e=（1.6021892±0.0000040)10-19c质量：me=(9.109534±0.00049)10-31kg

(电子的质量随速度变化，但电量不随速度变化。)1.2APPLIEDPHYSICS16

1903年英国科学家Thomson提出原子的布丁(pudding)模型或“葡萄干蛋糕”模型或称为“西瓜”模型。,认为正电荷均匀分布在半径为R

的原子球体内,电子像布丁均匀对称的镶嵌在其中,如图电子在平衡位置附近作简谐振动，原子光谱就是这些振动所发出的。§1.2原子的核式结构

一、汤姆逊原子模型Thomson模型似乎把当时的理论和实验都考虑到了，但后来一些实验这一模型无法解释。1903年勒纳德（Lenard）做了电子在金属膜上的散射实验，发现高速电子很容易穿透原子，原子内部很空；卢瑟福α粒子的散射实验最终否定了Thomson模型，建立了核式模型。二、卢瑟福原子核式模型1909年汤姆逊的学生卢瑟福通过α粒子散射实验实验否定了汤姆逊模型,建立了卢瑟福原子模型。

盖革（左）和卢瑟福在实验室18

对原子结构的研究，一方面是通过观察原子自身的行为，如分析原子发出的射线（α、β、γ）了解原子包含的成分，通过原子光谱分析原子结构（19世纪初由玻尔首先提出）；另一方面是通过某种方法将原子分割开，观察原子的组分，并由这一过程中原子的表现分析原子的结构。

第二种方法中，常用高速粒子轰击原子，观察原子的反映。α粒子散射实验，是第二种方法研究原子结构的代表。利用放射性元素发出的高速α粒子轰击原子，观察散射后α粒子的空间分布，由此分析原子对α粒子的作用情况，进一步可得出原子的结构特点。APPLIEDPHYSICS19RFSM一、α粒子散射实验1、实验装置α粒子为放射性元素发出的高速粒子，具有He原子质量（后证明为He原子核），带2单位正电荷（电子所带电荷为1单位电荷）。如右图。R为α粒子源，F为铂(Pt78号元素)的薄膜。镜头M带有一荧光屏S，可转到不同方向接收α粒子进行观察。α粒子打到S上会产生闪光，闪光强弱反映该方向确定时间内的α粒子数。实验时，整套装置密封于真空中，转动M，记录下不同方向的α粒子数，可根据此分布研究铂原子的结构特点。将F换为其它原子薄膜，就可研究其它的原子结构。APPLIEDPHYSICS202、实验现象1909年，卢瑟福（E.Rutherford）的学生盖革（H.Geiger）和马斯顿（E.Marsden）进行铂薄膜的α粒子散射实验时，观察到，绝大多数的α粒子如以前一样，只有2～3度的偏转，但有1/8000左右的粒子偏转大于90º，有的甚至接近180º。如何解释这一现象？3、Thomson模型的困难

原子中电子质量比α粒子小很多，可忽略其影响。按照Thomson模型，r>R(r为α粒子与原子中心距离，R为原子半径)时，α粒子受力为2Ze2/(4πε0r2)；r<R时，α粒子受力为2Ze2r/(4πε0R3)。所以，原子只对掠过边界的α粒子有较大的偏转，其它的α粒子偏转很小。最大偏转角可计算出来。原子结构的Thomson模型按汤姆逊模型从理论上预言:散射角大于30的比1%少得多；散射角大于90°的约为10-3500。

原子中电子质量比α粒子小很多，可忽略其影响。按照Thomson模型，r>R(r为α粒子与原子中心距离，R为原子半径)时，α粒子受力为2Ze2/(4πε0r2)；r<R时，α粒子受力为2Ze2r/(4πε0R3)。所以，原子只对掠过边界的α粒子有较大的偏转，其它的α粒子偏转很小。最大偏转角可计算出来。大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；极个别的散射角等于180°。

实验结果APPLIEDPHYSICS22+ZeFυmPPi最大偏转角的计算例：EK=5.0MeV,Z=78

,θmax<10-3rad≈0.057º。按Thomson模型，要发生大角散射，需要与原子多次碰撞。如一次偏转的角度为1º，则发生90º角散射的几率要小于但实验测得大角度散射的几率为1/8000。因此，由Thomson模型反映原子结构是不正确的。原子结构模拟正电荷集中在原子中心。结论为了正确解释实验现象，utherford提出了原子的核式模型。Rutherford认为，原子中带正电荷的部分很小，集中在原子的中心区域，形成原子核，电子在原子核外绕核运动。这样，α粒子进入原子区域时，离原子核越近，所受作用越强，就有可能发生大角散射。4、核式模型的提出Rutherford还提出了可由实验验证的散射理论。原子核式结构模型原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它所带的正电量Ze,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。用卢瑟福自己的话说:“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”APPLIEDPHYSICS26二、Rutherford散射理论1、散射角的得出

动能为EK的α粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子，在原子核库仑力作用下，偏离入射方向飞向无穷远，出射与入射方向夹角θ称为散射角。这个过程称为库仑散射。

整个散射过程，金属薄膜中的大量原子同时对α粒子束作用。先考虑一个原子核和一个α粒子的作用，再进行扩展。

在这个过程中：1、电子质量比α粒子小很多，可忽略原子中电子的影响，认为是α粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞；2、原子核质量M>>m（α粒子质量），可视为核不动，于是问题化为单质点m在有心平方反比库仑斥力作用下的运动问题。APPLIEDPHYSICS27极轴方向散射角的计算在作用区动量的变化Δp可由冲量定理得Δp在极轴方向，在垂直极轴方向的动量变化为0，可只考虑极轴方向冲量角动量守恒由机械能守恒有APPLIEDPHYSICS28称为库仑散射公式散射角这样，我们得到了一个α粒子入射一个原子时，出射的散射角。

实验不能观测单个α粒子的散射过程。散射实验是将放射源（如钋214Po）在单位时间内放出的n个α粒子均匀射向面积为A的靶面上，经核库仑力作用散射在各个方向上，其中有dn个α粒子散射在θ~θ+dθ圆锥壳内，并被接收探测，所以可测量是dn/n百分比（散射几率）。接下来，我们考虑α粒子散射后的分布几率与那些因素有关？这一关系，是由Rutherford散射公式给出的。APPLIEDPHYSICS292、Rutherford散射公式(a)(c)(b)如图(a)，瞄准距离在b→b-db之间的粒子，散射后必定出现在θ→θ＋dθ之间。则Rutherford散射公式库仑散射公式粒子的散射角与瞄准距离的关系卢瑟福散射公式d=2bdbrdθrsinθ

是入射粒子被一个靶原子散射到之间的那么一个立体角dΩ内的散射截面，它表示每个靶原子对散射的贡献，称为一个原子的散射截面或有效截面。若散射方向限于极小的立体角dΩ

范围内，则定义微分散射截面如下：散射截面和微分散射截面：APPLIEDPHYSICS33dσ具有面积的量纲，称为微分截面（微分散射截面），指的是α粒子散射在θ方向立体角dΩ内的原子的有效散射截面。也就是说，在θ方向立体角dΩ内出现的α粒子，必定是在dσ范围内入射的。Rutherford散射公式

实际情况是n个α粒子打在面积为A、厚度为t的薄膜上。若薄膜单位体积内有N个原子，那么体积At内共有N'=NAt个原子核对入射α粒子进行散射。原子核很小，可认为各个核对α粒子的散射前后无遮挡，则散射在θ附近dΩ

内的粒子数dn应为如图(c)，在θ方向立体角dΩ内出现的α粒子的总的入射范围在dΣ范围内入射的α粒子，最终都出现在θ方向立体角dΩ内(dn个)

；所有α粒子(n个)入射的总面积为A。APPLIEDPHYSICS34

由此公式，我们可看出α粒子散射的几率分布与α粒子的动能(Mυ2)和散射体的特性（Z、N、t

）都有关。散射在θ1~θ2

之间的α粒子数百分比为

实际测量往往不是在θ~θ+dθ张开的全部立体角dΩ=2πsinθdθ内测量被散射的α粒子数dN'

，而是在一个有限小窗口Δs张的立体角ΔΩ=Δs/r2内测量散射的粒子数ΔN

。由于窗口很小，在同一θ位置上可认为有

dn/dΩ=ΔN/ΔΩ，所以上述公式可运用于小窗口探测。为什么?APPLIEDPHYSICS353、Rutherford散射公式的实验验证Rutherford散射公式这是小窗口检测的Rutherford公式，可分如下四种情况验证：Geiger和Marsden作了一系列实验，证实了前三项关系；后来，查德威克（J.Chadwick）改进了实验仪器，验证了第四项关系的正确性。这样，就证明了Rutherford原子核式模型的正确性。(1)对同一放射源同一靶体（υ,Z,N,t同）,有(15页表)(2)对同一放射源,同一靶材（υ,Z,N同）,但厚度t不同,有(3)不同放射源（υ不同）,同一靶体（Z,N,t同）,有(16页表)(4)同一放射源(υ同),不同靶材（Z不同）,但Nt同,有(17页表)(2)用同一粒子源和同一种材

料的散射物，在同一散射角，t(3)用同一个散射物，

在同一个散射角，常数(4)用同一个粒子源，在同

一个散射角，对同一Nt值，

Z2（1）在同一粒子源和同一散射物的情况下常数表1.2粒子在不同角度上的散射（度）dn1/sin(/2)dnsin4(/2)

15033.11.1528.813543.01.3831.212051.91.7929.010569.52.5327.5752117.2529.16047716.029.845143546.630.831.5330093.735.330780022335.022.52730069039.615132000344538.4表1.3粒子散射与其初速的关系

v-4的相对值闪烁数dn`(dn)v4

1.024.7251.2129.0241.5033.4221.9144232.8481284.32101239.2225528表1.4

原子正电荷数的测定铜银铂原子序数294778

原子正电核数测定29.346.377.4APPLIEDPHYSICS38特别是当

θ=π

，粒子将全部动能转化为势能，有4、原子核大小的估算

α粒子始终处于原子核外运动，我们可按理论来推算α粒子达到离原子核最小的距离，这也就是原子核半径的上限

设α粒子离原子核很远时的速度为υ，达到离原子核最小距离rm处的速度是υ'

（υ'垂直于rm矢径），则能量守恒定律有心力场，角动量守恒实验发现，原子核半径的数量级在10-15—10-14米之间。APPLIEDPHYSICS395、Rutherford散射理论的讨论

推导卢瑟福散射公式时，利用了两个假设：（1