投资方案的评价和比选指标-2

互斥方案的比选定义：采纳一个方案，则必须要放弃其他方案。方案之间具有排他性。同一项目的不同备选方案不同的投资项目：资金约束，资源限制，项目的不可分性互斥方案的比选互斥方案的比较原则：增量分析法例A：500300300B：6003703701007070B-A设i0=10%

说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。

若设i0=30%B还不如A好。可见i0是关键。

增量分析法产出相同、寿命期相同的互斥方案设两个方案Ⅰ和Ⅱ，它们的一次性投资分别为KⅠ和KⅡ，经常费用（即每年的使用维护费）为CⅠ和CⅡ

假设KⅠ<KⅡ，而CⅠ>CⅡ

对这样的问题如何处理？方法1差额投资回收期方法2年度费用问题的提出思路：检验Ⅱ方案比Ⅰ方案多投入的资金，能否通过（日常）经常费用的节省而弥补，或在期限内能否达到预定的收益水平。

KⅠCⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠKⅡCⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡKⅡ-KⅠCⅠ-CⅡ

CⅠ-CⅡ方法一：差额投资回收期产出相同、寿命期相同的互斥方案判据当n’<n0（基准回收期）认为方案Ⅱ比Ⅰ好产出相同、寿命期相同的互斥方案方案123投资K（万元）100110140经营成本C（万元）120115105若n0

=5年，试求最优方案。解1.方案顺序：1—2—32.4.结论：3方案最优因为n,

2-1<n0

，故选2方案，淘汰1方案。2年n,

2-1=(110-100)/(120-115)=3.n,

3-2=(140-110)/(115-105)=3年因为n,

3-2<n0

，故选3方案，淘汰2方案。产出相同、寿命期相同的互斥方案方法2：年度费用法设基准贴现率i0，项目寿命N已知：

判据则方案Ⅱ比Ⅰ好若即产出相同、寿命期相同的互斥方案等额支付系列资金恢复系数年度费用：

j为方案编号年度费用越小的方案越好产出相同、寿命期相同的互斥方案产出相同、寿命期相同的互斥方案

产出不同、寿命期相同的互斥方案的比较在一般情况下，产出不同是指产出的产量、质量、甚至产品的性质完全不同，为了使这些方案具有可比性，通常都用货币单位来统一度量各方案的产出和费用。方法1：投资增额净现值(两个方案的现金流量之差的净现值)方法2：投资增额收益率法产出不同、寿命相同的互斥方案方法1：投资增额净现值产出不同、寿命相同的互斥方案产出不同、寿命相同的互斥方案产出不同、寿命相同的互斥方案产出不同、寿命相同的互斥方案产出不同、寿命相同的互斥方案性质：投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现值大小直接进行比较的结论一致。证明：产出不同、寿命相同的互斥方案方法2：投资增额收益率法ΔIRR（通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率来判定方案的优劣）步骤

第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案第三步：选择初始投资较高的方案与初始投资少的方案进行比较第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。计算现金流量差额的收益率，并以是否大于基准贴现率i0作为评选方案的依据。产出不同、寿命相同的互斥方案投资增额收益率ΔIRR的含义注意：

仍用上例：为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。

A1与A0比较：使投资增额（A1-A0）的净现值为0，以求出内部收益率可解出（基准贴现率）所以，A1优于A0

产出不同、寿命相同的互斥方案A3与A1比较：解出所以，A1优于A3

A2与A1比较：解出所以，A2是最后的最优方案产出不同、寿命相同的互斥方案A2优于A1

问题

能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。互斥方案的比选互斥方案的比选i*B>i*APWPWBPWAi0ABi*Ai*Bi且PW

B>PW

AB优于APW

B>PW

A

PWPWBPWABi0i*Bi*AiA但

i*B<i*A

此时：按IRR

A优于B按PW

B优于A互斥方案的比选上例：A2与A1比较：PWiA2A1i0=15%A2-A1若直接按IRR评价：A1优于A2

若按PW评价：时A2优于A1

时A1优于A2

若按投资增额收益率评价：时A2优于A1

时A1优于A2

结论：

按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法

互斥方案的比选非常规投资增额的内部收益率的判断iA2-A1PW(i)A2-A1i00PW(i)A2-A10iPW(i)A2-A10iA2-A1iPW(i)A2-A10iA1-A2iPW(i)A1-A20非常规投资(初始投资小的方案减去投资大的方案）常规投资非常规投资:A1优于A2的条件iA1-A2＜i0互斥方案的比选服务寿命不等的方案比较取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行，那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以PW最大为优。（一）最小公倍数法例：方案A初始投资2300万，可使用3年；方案B初始投资3200万，可使用4年,期末的残值为400万元；A在寿命期内的话费比B多250万。基准贴现率为15%。试比较这2个方案的优劣。用最小公倍数法选优。年末方案A方案B0123456789101112－2300－250－250－250－2300－250－250－250-2300－250－250－250-2300－250－250－250－32000400-3200400-3200400用年度费用作为评比标准——简单，只用计算一个周期ACA

=2300（A/P，15%，3）+250=1257.4万元/年ACB

=3200（A/P，15%，4）

－400（A/F，15%，4）

=1040.84万元/年两个方案的共同期为12年，方案B比A的年度费用少，B优于A如采用净现值比较，可得到同样的结果PWA=－2300-2300（P/F，15%，3）-2300（P/F，15%，6）

-2300（P/F，15%，9）-250（P/A，15%，12）=-6819万元PWB

=－3200-(3200+400)（P/F，15%，4）-2800（P/F，15%，8）

+400（P/F，15%，12）=-5612万元服务寿命不等的方案比较在共同期12年内，方案B比A费用少，B优于A服务寿命不等的方案比较（二）研究期法研究期就是选定的供研究用的共同期限。假定研究期末没有残值。必须估计残值：计算最低残值，若该项目的市场价值高于最低残值，则胜出；

年末方案A方案B0123456789101112－2300－250－250－250－2300－250－250－250-2300－250－250－250-2300－250－250－250－32000400-3200400-3200400服务寿命不等的方案比较研究期取2年,假定残值为0,基准贴现率15%方案B方案A当B的余值比A大652万元时,B才可取.设方案B的余值F使得4.6项目方案的排序一般独立方案选择处于下面两种情况:(1)无资源限制的情况如果独立方案之间共享的资源（通常为资金)足够多（没有限制)，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施

(2)有资源限制的情况如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有三种方法:

互斥组合法净现值率排序法净现值：投资项目的净现值与原始投资的现值总和的比率线性规划法（一）互斥组合法原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的叠加)，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下:4.6项目方案的排序(一）互斥组合法（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0），则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案)（2）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加;（3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；（4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;（5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案;（6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。例：有3个独立的方案A，B和C，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。方案初始投资/万元年净收益/万元寿命/年ABC3000500070006008501200101010(一）互斥组合法解：(1)列出所有可能的组合方案。

1——代表方案被接受，0——代表方案被拒绝，4.6项目方案的排序

(2)对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(A+B+C）见前表。（3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。

(4)(A+C)方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是A和C。①在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形例如，A，B两方案是相互独立的，A方案下有3个互斥方案A1，A2，

A3，B方案下有2个互斥方案B1，

B2，如何选择最佳方案呢?关于组合的进一步探讨4.6项目方案的排序

这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。

如果

m——代表相互独立的方案数目，

nj

——代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为4.6项目方案的排序4.6项目方案的排序

上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。二、项目方案的排序序号方案组合组合方案ABA1A2A3B1B21234567891011120100001100000010000011000001000000110000101010100000010101010A1A2A3B1B2A1+B1A1+B2A2+B1A2+B2A3+B1A3+B2二、项目方案的排序②在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形

例如，C，D是互斥方案，C方案下有C1

，C2

，C33个独立方案，D方案下有D1

，D2

，D3

，D44个独立方案，如何确定最优方案?

分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于C，D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以C1

，C2

，C3选择与D1

，D2

，D3

，D4选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。具体过程是:（1）对C1

，C2

，C33个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案(下表)。假设最优的组合方案是第5个组合方案，即C1+C2，以此作为方案C。序号方案组合组合方案C1C2C312345678010011010010101100010111C1C2C3

C1+

C2C1+

C3C2+

C3C1+

C2+

C3（2）对D1

，D2

，D3

，D44个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案(下表）。假设最优组合方案为第13方案，即D1+D2+D4，，以此作为D方案。序号方案组合组合方案D1D2D3D41234567891011121314151601000111000110110010010011011101000100101011011100001001011011110D1D2D3D4D1+D2D1+D3

D1+

D4D2+D3D2+

D4D3+

D4

D1+D2+D3

D1+D2+D4D2+D3+D4D1+D3+D4D1+D2+D3+D44.6项目方案的排序（3）将由最优组合方案构成的C，D两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为D方案，则该组混合方案的最佳选择应是D1

，D2

和D4。4.6项目方案的排序（二）线性规划法资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，从