第9章预应力混凝土构件的计算8

第9章预应力混凝土构件的计算§9.1

预应力混凝土的基本概念§9.2

施加预应力的方法和锚具§9.3

预应力混凝土材料要求§9.4

张拉控制应力与预应力损失§9.5预应力混凝土轴心受拉构件的计算§9.1预应力混凝土的基本知识1、

非预应力混凝土受拉及受弯构件具有自身的一些缺点：(1)混凝土抗裂性差。混凝土抗拉强度和极限拉应变值都很小，其极限拉应变约为(1.0~1.5)×10-4，此时钢筋应变仅为屈服应变的10%左右。若使构件在使用荷载下不出现裂缝，则需很大截面；(2)钢筋和混凝土的强度不能得到充分发挥。(3)结构自重大。钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载的结构成为不可能或很不经济。9.1.1预应力混凝土的基本原理预应力混凝土的特点2、预应力混凝土的优点：(1)可延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂性和抗渗性，改善结构的耐久性；(2)可提高构件刚度，减小变形；(3)充分发挥材料高强度性能，节约钢筋，减轻自重，降低造价；(4)提高构件的抗剪性能、受压构件的稳定性及抗疲劳性等。3、缺点：构造、施工和计算均较钢筋混凝土构件复杂，且延性较差。成本高，材料质量要求高，技术水平要求高。4、预应力混凝土结构的定义：在混凝土结构承受使用荷载之前，对其受拉区预先施加压应力，使构件在使用荷载下产生的拉应力很大部分被预压应力抵消。由此达到改善普通混凝土缺点的目的。预压力作用下：截面下压上拉或全截面受压。外荷载作用下：截面下拉上压。共同作用下：截面下拉上压或全截面受压。9.1.2预应力混凝土的分类1按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：⑴先张法：先张拉预应力钢筋再浇灌混凝土。⑵后张法：先浇灌混凝土，待混凝土达到规定强度后再张拉钢筋。后张法又可分为灌浆和非灌浆两种：⑴灌浆预应力混凝土：浇砼，预留孔道→达到强度，穿筋→张拉钢筋，锚固→孔道灌浆，使预应力钢筋与混凝土成为整体。

⑵非灌浆预应力混凝土：在浇筑混凝土构件时不需要留孔道及灌浆，将预应力钢筋束按设计部位放入构件模板内，然后浇捣混凝土并养护。当构件混凝土达到设计强度后，在构件上直接张拉预应力钢筋束至控制应力，并用锚具将预应力钢筋束两端锚固在构件的端部，张拉预应力钢筋的同时，构件受到预压应力。

2按照截面上应力分布特点分为：⑴全预应力：在使用荷载作用下，构件截面受拉边缘上的混凝土不产生拉应力，即保持压应力或零应力工作状态。相当于《规范》中裂缝控制等级为一级，即严格要求不允许出现裂缝的构件。⑵部分预应力：在使用荷载作用下，构件截面受拉边缘上的混凝土允许产生拉应力或裂缝。部分预应力分为A类和B类：A类：构件预压区混凝土正截面拉应力不超过规定的容许值，相当于《规范》中裂缝控制等级为二级，即一般情况下要求不出现裂缝的构件。B类：构件预压区混凝土正截面拉应力允许超过规定的容许值，

但最大裂缝宽度不超过允许值。相当于《规范》中裂缝控制等级为三级，即允许出现裂缝的构件。

3按照预应力钢筋与混凝土之间有无粘结划分：⑴有粘结预应力：通过预应力钢筋与混凝土之间的粘结应力将预应力施加给混凝土构件，如先张法预应力混凝土构件、后张法中的灌浆预应力混凝土构件等。⑵无粘结预应力：通过构件上两端的锚具，将预应力施加在构件上。如后张法中的非灌浆预应力混凝土构件。9.2施加预应力的方法和锚具9.2.1预加应力的方法1先张法⑴张拉钢筋⑵支模、浇砼⑶砼达到一定强度剪丝2后张法－通过锚具传递预应力的。⑴浇砼，预留孔道⑵穿筋、张拉、锚固⑶孔道灌浆9.2.2锚具夹具和锚具是指在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢筋的工具。能够取下重复使用的锚具为称夹具（或非工作锚具）；永久固定在构件上的工具称为锚具（工作锚具）。夹具和锚具主要依靠摩阻、握裹和承压锚固来夹住或锚住预应力钢筋。夹具和锚具应具有足够的强度和刚度，锚固性好，构造简单，使用方便，节约材料，价格低，安全可靠。1锚块锚塞型由钢制锚环和锚塞组成。2螺杆螺帽型锚具由螺丝端杆和螺帽两部分组成。主要用于锚固冷拉粗钢筋（直径为22~32mm）及精轧螺纹粗钢筋（直径为25~32mm）。3镦头型锚具是利用钢丝的镦粗头来锚固预应力钢丝的一种锚具。由锚环、螺母及锚板组成。主要用于锚固多根直线预应力高强钢丝。9.3预应力混凝土的材料要求1钢筋－主要有钢绞线、钢丝和热处理钢筋三大类。⑴强度高。可以提高钢筋与混凝土之间的粘结应力；对采用后张法的构件，可提高锚固端的局部承压承载力。混凝土强度高，还可减小构件截面尺寸。⑵具有一定的塑性。为防止预应力混凝土构件发生脆性破坏，要求预应力钢筋具有一定的伸长率。一般要求极限伸长率大于4%。⑶良好的加工性能。要求有良好的可焊性，同时要求钢筋“镦粗”后并不影响其原来的物理力学性能。⑷与混凝土之间有较好的粘结作用。对先张法预应力混凝土构件，当用高强度钢丝时，其表面应进行“刻痕”或“压波”处理。2混凝土⑴强度高。预应力钢筋有很大的张拉应力，再加上荷载作用，及为抵消各种预应力损失需要采用较高的张拉应力，要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。⑵收缩、徐变小。以减小收缩、徐变引起的预应力损失。⑶快硬、早强。可尽早施加预应力，加快施工进度。《规范》规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于C30。对采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋的构件，特别是大跨度结构，混凝土强度等级不宜低于C40。9.4.1张拉控制应力con§9.4张拉控制应力与预应力损失张拉控制应力是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。通常用张拉设备（如千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得到的应力值。控制应力确定原则：⑴如果张拉控制应力取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。⑵如果取值过大，钢筋易达到屈服强度，个别钢筋可能脆断，导致构件脆性破坏，可能引起预拉区混凝土开裂或后张法构件端部混凝土局部压坏、构件的延性降低。张拉控制应力限值：

张拉控制应力值的大小与施加预应力的方法有关，还与预应力钢筋种类有关。⑴对于同一钢种，先张法取值应高于后张法。⑵符合下列情况之一者，张拉控制应力限值可提高0.05fptk

：

①为了提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋；②为了部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。9.4.2预应力损失预应力损失：预应力混凝土构件在制作和使用过程中，预应力钢筋的张拉应力值不断降低的现象。引起预应力损失的原因有六大类，分别按以下两种方法分析：①由于张拉工艺、构造及材料特性（温度）等各种因素引起构件缩短，钢筋也跟着缩短，即引起预应力损失，可按虎克定律计算；②由某些物理特性（如摩擦）引起预应力损失，按物理特性分析。1张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1存在于先张法和后张法构件中。⑴预应力直线钢筋－锚固在台座或构件上的锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及钢筋和楔块在锚具内滑移，使被拉紧的预应力钢筋内缩引起。a－回缩量，mm；l－张拉端至锚固端之间的距离，mm；Es－预应力钢筋分弹性模量。对于块体拼成的预应力结构尚应考虑块体间填缝的预压变形。当采用混凝土或砂浆填缝材料时，每条填缝的预压变形值应取1mm。(2)预应力曲线或折线钢筋－锚固时，预应力钢筋回缩，其移动方向与张拉方向相反，因而将产生反向摩擦。由于反向摩擦的作用，锚具变形引起的预应力损失在张拉端最大，随着与张拉端的距离的增大而逐渐减小，直至为零。反向摩擦影响长度lf

：rc

－曲线的曲率半径；,

－摩擦系数x－张拉端至计算截面的距离xlf减小预应力损失的σl1一般措施：⑴选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板的块数；⑵增加台座长度。采用先张法生产的构件，当台座长度为100m以上时，l1可忽略不计。2预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失l2存在于后张法构件中。采用后张法张拉预应力钢筋时，由于钢筋与混凝土孔道壁之间的摩擦阻力与张拉方向相反，钢筋的实际预应力从张拉端往里逐渐减小。产生摩擦损失的原因有两个：(1)对于直线孔道，由于孔道内壁凹凸不平、孔道轴线的局部偏差以及钢筋表面粗糙等原因，使钢筋某些部位紧贴孔道壁而引起摩擦损失；(2)对于曲线孔道，预应力钢筋在弯曲孔道部分张拉，产生了对孔道壁的垂直压力而引起摩擦损失。当时：预留孔道中张拉钢筋与孔道壁的摩擦力

x－从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。－从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。减少预应力损失l2的一般措施：

(1)对于较长构件采取两端张拉，则计算中孔道长度按构件的一半长度计算。(2)采用超张拉。张拉到1.1con，持荷2min，卸荷至0.85con，持荷2min张拉至

con3混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失l3存在于先张法构件中。采用蒸汽养护升温时，混凝土强度不大，钢筋受热自由膨胀伸长，两端的台座不升温，其间距离保持不变而产生的预应力损失。小钢模生产的构件无此项损失。减小预应力损失的σl3一般措施：⑴采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度等级达到7.5~10Mpa后，再逐渐升温至规定的养护温度；⑵在钢模上张拉预应力钢筋（如先张大型楼板）。由于预应力钢筋是锚固在钢模上的，升温时两者的温度相同，可以不考虑此项损失。4预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失l4存在于先张法和后张法构件中。钢筋的应力松弛－钢筋或钢筋束在高应力下，其长度保持不变时，钢筋的应力随时间的增长而逐渐降低的现象。应力松弛的特点与钢种有关，软钢小而硬钢大；与作用时间长短有关，先快后慢，一小时为50%，一天完成80%；还与初始应力水平有关。(1)对普通松弛预应力钢丝、钢绞线：

(2)对低松弛预应力钢丝、钢绞线：当scon0.7fptk时：当0.7fptk<scon0.8fptk时：预应力钢丝、钢绞线，当scon/fptk0.5时：(3)对热处理钢筋：一次张拉时：超张拉时：减少预应力损失l4的一般措施：采用超张拉。⑴张拉到1.03con；⑵先控制张拉应力达1.05con，持荷2min，然后卸荷再施加张拉应力至con或着卸荷至con

。超张拉的持荷2min，已将部分的松弛完成，所以可达到减少

l4的目的。5混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失l5存在于先张法和后张法构件中。混凝土收缩、徐变引起受拉区纵向预应力钢筋的预应力损失为l5和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失为l5

。(1)一般情况：

先张法构件：后张法构件：、－受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的配筋率。pc、pc－产生第一批预应力损失后的预应力损失后，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处砼的法向压应力。先张法构件：后张法构件：当结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下，l5、l5值应增加30%。(2)对重要的结构构件当需要考虑与时间有关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛等预应力损失值时，可按《混凝土结构设计规范》附录E进行计算。减少预应力损失l5、

´l5的一般措施：⑴采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性水泥；⑵采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；⑶加强养护，以减少混凝土的收缩；⑷控制预应力钢筋放张时混凝土的强度，并控制混凝土预压应力，以减小非线性徐变。6用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6存在于后张法构件中。用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件（电杆、水池、压力管道等），直接在混凝土上进行张拉，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使环形构件的直径有所减小，等于螺旋筋缩短，从而引起预应力损失。d>3m，l6=0d3m，取l6=30N/mm2

7预应力损失的分阶段组合

先张法构件：砼预压前（第一批）的损失：lI=l1+l3+l4砼预压后（第二批）的损失：lII=l5

后张法构件：砼预压前（第一批）的损失：lI=l1+l2砼预压后（第二批）的损失：lII=l4+l5+l6总损失：l

=li

+lII先张法：l

100N/mm2后张法：l

80N/mm28混凝土的弹性压缩（或伸长）当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩（或伸长）时，若钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）与混凝土协调变形（即共同缩短或伸长），则二者的应变变化量相等，即s=c，或/Es=c

/Ec

，则钢筋的应力变化量为：若钢筋与混凝土协调变形，则当与钢筋在同一水平线上的混凝土正应力变化c

时，钢筋的应力相应变化Ec。

9后张法构件分批张拉预应力钢筋时混凝土弹性变形的考虑后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩（或伸长）对先批张拉钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力值con增加（或减小）Epci。

9.4.3有效预应力沿构件长度的分布1先张法－预应力传递长度ltr和锚固长度la先张法构件预应力钢筋的传递长度ltr－从钢筋和混凝土应力为零的端截面到钢筋和混凝土应力为pe的截面之间的这段长度。

2后张法构件有效预应力沿构件长度的分布后张法构件中，摩擦损失l2在张拉端为零，然后逐渐增大，至锚固端达最大值；故有效预应力沿构件长度的分布在各个截面不同。

§9.5预应力混凝土轴心受拉构件的计算9.5.1先张法轴心受拉构件的应力分析1施工阶段⑴放松预应力筋，压缩混凝土（完成第一批预应力损失）：放松预应力筋之前：pc=0pe=con–lIs=0放松预应力筋之后：pc=pcI

pe=con–lI–EpcI

s=EspcI截面平衡条件：pe

Ap=pcAc+sAs(con–lI–EpcI

)Ap=pcIAc+EspcI

As混凝土的有效预压应力：⑵完成第二批预应力损失：非预应力筋：sII=EspcI

预应力筋：pc=pcII

pe=con-l-EpcII

s=EspcII+l5

截面平衡条件：pe

Ap=pcAc+sAs

(con–l

–EpcII

)Ap=pcII

Ac+（EspcII＋l5

）As混凝土的有效预压应力：2使用阶段⑴加荷至混凝土预压应力被抵消时pc=0

pe=p0=con–ls=l5截面平衡条件：N0=pe

Ap-sAs

N0=(con–l)Ap-l5

As=pcIIA0

式中Np0－消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。⑵继续加荷至混凝土即将开裂pc=-ftk

pe=con–l+

Eftk

s=l5-Esftk截面平衡条件：Ncr=pe

Ap-pcAc-sAs

Ncr=(con–l+

Eftk)Ap+ftkAc-(l5-Esftk)As=(pcII+

ftk)

A0

式中Ncr－预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。⑶加荷至构件破坏pc=0

pe=fpy

s=fy截面平衡条件：Nu=fpy

Ap+fyAs

式中Nu－极限承截力。9.5.2后张法轴心受拉构件的应力分析1施工阶段⑴在构件上张拉预应力钢筋至con，同时压缩混凝土：pc=cc

pe=con–l2s=Escc截面平衡条件：pe

Ap=pcAc+sAs(con–l2)Ap=cc

Ac+Escc

As混凝土的有效预压应力：⑵完成第一批预应力损失：pc=pcI

pe=con–lIs=EspcI截面平衡条件：pe

Ap=pcAc+sAs(con–lI)Ap=pcI

Ac+EspcI

As混凝土的有效预压应力：⑶完成第二批预应力损失：lII=l4+l5

pc=pcII

pe=con–l

s=EspcII+l5

截面平衡条件：(con–l)Ap=pcII

Ac+(EspcI+l5)As混凝土的有效预压应力：2使用阶段⑴加荷至混凝土预压应力被抵消时pc=0

pe=p0=con–l+EpcII

s=l5截面平衡条件：N0=pe

Ap-sAs

N0=(con–l+EpcII)Ap-l5

As=pcIIA0

式中Np0－消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。⑵继续加荷至混凝土即将开裂pc=-ftk

pe=con–l+

E(ftk+pcII)

s=l5-Esftk截面平衡条件：Ncr=N0

+ftk

A0

Ncr=(pcII+

ftk)

A0

式中Ncr－预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。⑶加荷至构件破坏pc=0

pe=fpy

s=fy截面平衡条件：Nu=fpy

Ap+fyAs

式中Nu－极限承截力。注意：9.5.3先、后张法计算公式比较1钢筋应力⑴非预应力钢筋：应力公式相同。原因：非预应力钢筋与混凝土协调变形的起点均是混凝土应力为零。⑵预应力钢筋：后张法比先张法多Epe。原因：预应力钢筋与混凝土协调变形的起点不同。2混凝土应力先张法公式中用构件的换算面积A0，而后张法用构件的净截面面积An。先张法：后张法：3轴向拉力使用阶段的轴力公式形式均相同，均采用构件的换算面积A0计算。开裂承截力：Ncr=(pcII+

ftk)

A0=N0

+ftkA0

－预应力混凝土构件的开裂荷载比同条件的普通钢筋混凝土构件提高了N0。极限承截力：Nu=fpy

Ap+fyAs

－预应力混凝土轴心受拉构件的极限承载力与同条件的普通钢筋混凝土构件相同，与预应力的存在及大小无关。9.5.4预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算一、

使用阶段正截面承载力计算二、

使用阶段正截面裂缝控制验算1一级－严格要求不出现裂缝的构件2二级－一般要求不出现裂缝的构件⑴荷载效应的标准组合：⑵荷载效应的准永久组合：三、

施工阶段承载力验算为了保证在张拉（或放松）预压力钢筋时，混凝土不被压碎。式中：fck

－放松（张拉）预应力钢筋时与混凝土立方体抗压强度相应的抗压强度设计值，直线内插法确定。cc

－放松（张拉）钢筋时混凝土计算截面的最大法向压应力。四

、

施工阶段后张法构件端部局部受压承载力验算1构件端部截面尺寸验算－防止局压传递段劈裂Fl

－局部受压面上作用的局部压力设计值，Fl

=1.2conAp

；Aln

－局部受压净面积，从锚具边450成拉垫板扩散至构件表面减去孔道、凹槽部分；

l－

砼局压强度提高系数，“套箍”作用；Al

－

局压面积；Ab

－

局压时计算底面积，按同心、对称原则确定。当不满足时，应加大锚固区的截面尺寸、调整锚具位置或提高混凝土强度等级。2构件端部局部受压承载力验算－为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。v

－体积配筋率；方格式配筋时：螺旋式配筋时：

cor－

砼局压强度提高系数；Acor－配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围内的混