古典概型及其概率计算1

3．2古典概型3.2.1古典概型及其概率计算(一)概率

1、通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。1、什么是基本事件？它的特点？2、什么是古典概型？如何判断？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和一次试验可能出现的所有结果，称为基本事件。①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。

基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。3．如何求得古典概型中事件A发生的概率？思考：求古典概型中事件A发生的概率的基本步骤？（1）判断是否为古典概型事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算基本事件及计数问题

做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等”；(3)事件“出现点数之和等于7”．【解】

(1)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．列举基本事件求概率

一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m＝3，故P＝.练习在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是________．解析：3个白球编号为1,2,3；2个黑球编号为4,5.则基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个基本事件．设至少摸到1个黑球为事件A，其对立事件为B.则B包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，即包含3个基本事件．点评：计算复杂事件的概率时，通常利用其对立事件的概率来求解．用列表法表示基本事件求概率

抛掷两颗骰子：(1)一共有多少种不同结果？(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？(3)出现两个4点的概率．(4)向上的点数都是奇数的概率．解析：(1)我们列表如下，可以看出掷第一颗骰子的结果有6种，第二颗骰子都有6个不同结果．如第一颗掷得2点时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6个不同结果，因此两颗骰子配对共有6×6＝36种不同结果，每个结果都是等可能的.第二颗第一颗1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)设“向上的点数之和是5”＝A，由5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，故共有4种(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，则练习任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率为(

)解析：可借助图表分析．答案：B利用事件的运算关系求概率

假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，现在我们来研究一下：(1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？(2)此人三次内打开房门的概率是多少？练习1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．只有同时具备这两个特点的才是古典概型．例如：某射手射击靶子，击中靶子的概率为0.75，那么该射手连续射击3次，则恰有两次击中靶子的概率为多少？因为每次试验的结果有两个，但是出现这两种结果的概率不一样，即击中的概率与击不中的概率不相同，故此概率模型不是古典概型．2．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：(1)所有基本事件的个数n；(2)随机事件A包含的基本事件的个数m；最后套用公式P(A)＝求值．3．注意以下几点(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述．(2)转化观察角度，从简单易行的角度入手，避免计算复杂化．(3)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为概率更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率．(4)注重例题精选的学习，通过对例题的学习加深对概念的理解，逐步掌握一些具体问题的解题方法，并通过大量练习积累经验，总结题目类型，形成解题技巧．(5)注意有无放回抽样问题的区别．祝您学业有成

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性

某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性等可能性练习：（1）同时抛掷10枚质地均匀的硬币，来研究正面向上的数目，是古典概型吗？

（2）“在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？（1）是古典概型．理由：①总结果数(基本事件个数)有限210个，②每枚硬币正反向上的概率相同．（2）不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．返回1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为(

)自测自评2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(

)解析：卡号是7的倍数有7×1,7×2,7×3，…，7×14共14种．答案：A3．下列概率模型中，有几个是古典概型(

)①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率A．1个B．2个C．3个D．4个A4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为(

)解析：三本书从左至右顺序有如下各种情况：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，满足条件的是(1,2,3)，(3,2,1)，答案：B用树形图表示基本事件求概率

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．解析：解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种．解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，