第六章统计指数

1第六章统计指数第一节统计指数的意义和种类第二节综合指数的编制和应用第三节平均指数的编制和应用第四节指数体系及因素分析第五节统计指数的应用

2学习目标1.了解指数编制的意义和分类2.掌握总指数的两种编制方法及其在现实中的应用。3.能运用指数体系进行因素分析3第一节统计指数的意义和种类一、问题的提出二、指数的概念和作用三、指数的种类4一、问题的提出指数5Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%？动态相对数7今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格总指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法8最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。

如:生活相关零售商品物价指数、生活费用价格指数投资相关生产资料价格指数、股票价格指数9二、指数的概念和性质

（一）指数的概念

广义:

指数是指反映现象数量变动的相对数.

拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。

狭义:指数是指反映复杂现象总体数量综合变动

的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

10（二）指数的性质

1.相对性2.综合性3.平均性三、指数的作用1、综合反映复杂现象总体数量的变动方向和程度。2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度与方向。3、编制指数数列，对复杂现象总体在长时间内发展变化趋势进行分析。14

四、指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为 个体指数总指数组指数总指数与个体指数既有区别又有联系:区别:

总指数反映多种现象在不同时间上的数量的综合变动.个体指数反映一种现象在不同时间上的数量变动的相对数.联系:

总指数是个体指数的平均数,所以其数值总是介于最大的个体指数和最小个体指数之间.154.按采用基期的不同分为定基指数环比指数⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为

综合指数平均指数⒉按所反映指标的性质不同分为数量指标指数质量指标指数16第二节综合指数的编制和应用★数量指标指数★质量指标指数17

一、综合指数的概念和编制原理

1.概念

两个不同时间的总量指标对比的相对数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中某个因素（或某几个因素）固定下来，仅反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。182、数量指标指数

说明复杂现象总体的数量指标变动程度的相对数。如：产量指数、销售量指数。某企业产品的销售量与价格资料25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支百只甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映各种商品销售量的变动：【例】反映三种商品销售量的综合变动：21

销售量指数在编制时要解决两个问题：⑴三种商品销售量不能直接相加。使用同度量因素，使不能直接相加的指标过滤到能够直接相加的指标。在上例中，选价格为同度量因素商品销售量×商品价格=商品销售额即:qp=qp(2)同度量因素的固定问题。22指数化指标：在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量。同度量因素：把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素。指数化指标同度量因素√23起到同度量和权数

的作用.同度量因素起什么作用?停下来想一想？24

可以解释为：先有物，后有价.

公式1是1864年德国经济统计学家拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出.

公式2是1874年德国经济统计学家、当时年仅23岁的派舍(H.Paasche)提出.

注:注意公式中分子,分母的经济意义.(1)(2)注意问题:各因素的排列应有顺序.商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙百只60100290300174003000029000合计—————238003850035800要求：计算三种商品销售量综合指数。资料栏计算栏26解：销售量综合指数为:由于销售量的扩大对销售额的影响为：结论∶与基期相比，三种商品销售量平均上涨了50.42%，使销售额增加12000元.

273.质量指标指数

说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。例：价格指数、成本指数。2825.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支百只甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映各种商品价格的变动：29反映三种商品价格的综合变动：30(1)(2)指数化指标同度量因素31解：价格综合指数为:由于价格上涨对销售额影响为：结论∶与基期相比，三种商品的价格平均上涨了7.54%，使销售额增加2700元.324.综合指数的编制原理(1)根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；(2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；(3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。33二、综合指数的编制原则和方法

数量指标指数采用基期的质量指标为同度量因素;一质量指标指数采用报告期的数量指标为权数.采用基期的质量指标作为同度量因素。（一）编制原则34（二）综合指数的编制方法

------先综合,后对比⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期的综合指数。⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期的综合指数。35三、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行算术平均的结果。36（二）理想指数（费雪公式）“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数。

由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。37（三）扬格指数或罗威指数（固定加权综合指数）38停下来想一想？综合指数如何编制?拉氏指数与派氏指数有什么区别?39第三节平均数指数的编制和应用一、平均数指数的概念二、平均数指数的分类三、平均数指数的编制原理及应用四、平均数指数和综合指数的关系40一、平均数指数的概念

平均数指数是总指数的另一种编制方法，它和综合指数的编制方法恰好相反，其编制方法是“先对比，后综合”。即平均数指数是首先通过计算个别现象的个体指数，然后以相应的总值指标作为权数对个体指数加权平均得到的总指数。采用加权形式是因为个体在总体中的重要性不同.412.按平均数指数的权数不同分1.按平均数指数的形式不同分加权算术平均数指数加权调和平均数指数综合指数变形权数平均数指数固定权数平均数指数二、平均数指数的分类42三、平均数指数的编制及应用举例⒈综合指数变形权数的平均数指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴基期总量加权的算术平均数指数式中，kq为数量指标个体指数,为权数。【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的产量总指数,并分析由于产量的变动使总成本增或减了多少.商品名称计量单位基期总成本(万元)(z0q0)产量个体指数(q1/q0)甲件2001.03乙台500.98丙箱1201.1044解：产量总指数为结论∶与上年相比，三种商品的产量平均上涨4.59%，使总成本增加17万元.

45

——适用于质量指标综合指数的变形⑵报告期加权的调和平均数指数式中，kp为质量指标个体指数,为权数。【例】设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的单位成本总指数，并分析由于单位成本的变动使总成本增加或减少了多少.商品名称计量单位报告期总成本(万元)(z1q1)单位成本个体指数(z1/z0)甲件2201.14乙台501.05丙箱1501.2047解：单位成本指数为结论∶与上年相比，三种商品的单位成本平均上涨14.88%，使总成本增加54.4万元.48【例】某机床厂总生产费用资料：产品名称上年生产费用（万元）（z0q0)本年生产费用(万元)(z1q1)单位成本本年比上年升、降%甲750780-5乙500520+3丙４505０0０根据上表资料单位成本指数，并确定生产费用是否节约。49解：单位成本指数:结论∶与上年相比，三种商品的单位成本平均下降了２.２８%，使总费用减少4２.０８万元.502.固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数51固定权数的应用：我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、居民消费指数及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。以居民消费价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数确定的居民消费构成固定权数，∑w=10053商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）基期报告期权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数100114.20一、食品类31.79117.80

⒈粮食35106.26

⑴细粮65107.05

面粉标准千克2.82.940103.57

大米粳米千克3.23.560109.37

⑵粗粮

35104.80

⒉副食品

45125.40

⒊肉禽

11126.00

⒋其他食品

9114.80二、衣着类

8.51115.20三、烟酒及用品

3.49109.50四、医疗保健及个人用品

9.64110.40五、交通和通讯类

9.95108.60六、娱乐教育文化用品类

13.75116.40七、居住类

17.22114.50八、家庭设备用品及服务

5.64105.605455四、综合指数和平均数指数的关系联系：在一定权数条件下，二者具有变形关系。区别：⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同综合指数：先综合后对比平均数指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均数指数：既适用于全面、也适用于非全面资料。⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均数指数：

除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析57第四节指数体系及因素分析一、指数体系及其作用

二、总量指标变动的因素分析三、平均指标变动的因素分析58一、指数体系概念及其作用对象指数因素指数（一）指数体系的概念

广义：由若干个经济上有联系的指数所组成的整体．

狭义：指由若干个在经济上有联系、在数量上存在一定对等关系的指数所组成的关系式。59销售额总产值总成本＝产量单位成本增加值＝工人人数劳动生产率增加值率销售利润＝销售量销售价格销售利润率注（１）因素指标的排列，应是先数量指标，后质量指标，尤其是多因素指标的排列．（2）注意相邻因素的经济意义。

⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和如：（二）指数体系的基本形式61（三）指数体系的作用1.进行因素分析：即根据指数体系分析现象的总变动中各有关因素的影响程度。（因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析）总量变动的分析：62二、因素分析法的步骤和方法1、在定性分析的基础上,确定要分析的对象及各个影响因素.2、根据对象指标和因素之间的数量对等关系,即对象指标等于各个因素指标的连乘积,列出其关系形态.3、根据指标间的关系式建立分析所需的指数体系关系式和相应的绝对量增减额关系式.4、应用实际资料,进行具体分析.商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例1】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。资料栏计算栏三、总量指标变动的因素分析销售额变动因素分析的指数体系为：解：65分析结论：（1）由于销售量平均增长50.42%，而使销售额增加12000元。（2）由于销售价格平均上涨7.54%，而使销售额增加2700元。（3）两者综合作用的结果，使销售额增长61.76%,增长额为14700元。66注:在复杂现象总体总量指标变动的两因素分析中,计算各个因素指数时,除了借助综合指数的形式外,还可以采用综合指数变形的加权平均指数的形式.即67【例2】根据下表的资料,分析销售额的变动受销售量和销售价格变动的影响分别是多少?商品名称计量单位个体指数(%)

销售额(万元)销售量价格甲匹1151001011.511.511.5乙吨1101101012.11111丙件10512567.8756.36.3合计___2631.47528.828.868解:69分析结论：（1）由于销售量平均增长10.7%，而使销售额增加2.8万元。（2）由于销售价格平均上涨9.29%，而使销售额增加2.675万元。（3）两者综合作用的结果，使销售额增长21.06%,增长额为5.475万元。70第五节

统计指数的应用

一、工业生产指数:

概括反映一国或一地区工业产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。

1.不变价格法（我国）采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。71

2．工业生产指数法（国外）“固定加权算术平均指数”

72二、产品成本指数

1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：

2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：

同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。

73三、空间价格指数

假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：

如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：7475

空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。

或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式

76四、居民消费价格指数

居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数(或生活费用指数)(ConsumerPriceIndex，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。77个别商品或类商品的价格指数确定的居民消费构成固定权数，∑w=100将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；（600种左右的商品和服务项目）确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。78商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）基期报告期权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数100114.20一、食品类31.79117.80

⒈粮食35106.26

⑴细粮65107.05

面粉标准千克2.82.940103.57

大米粳米千克3.23.560109.37

⑵粗粮

35104.80

⒉副食品

45125.40

⒊肉禽

11126.00

⒋其他食品

9114.80二、衣着类

8.51115.20三、烟酒及用品

3.49109.50四、医疗保健及个人用品

9.64110.40五、交通和通讯类

9.95108.60六、娱乐教育文化用品类

13.75116.40七、居住类

17.22114.50八、家庭设备用品及服务

5.64105.6079注：零售物价指数与消费者价格指数编制基本相同，也采用固定加权算术平均指数公式．目前，零售物价指数的入编商品共计３５３项，其中不包括服务项目，对商品的分类方式与消费者价格指数有所不同。两者的分析意义有差别：消费者价格指数综合反映城乡居民所购买的各种消费品和生活服务的价格变动程度，零售物价指数则反映城乡市场各种零售商品（不包括服务）的价格变动程度。80居民消费价格指数的应用１．测定通货膨胀率即居民消费价格指数的增长率．

通货膨胀率（％）＝计算期居民消费价格指数×100％－100％2、测定货币购买力和职工实际工资的变动；货币购买力指数＝___________________