第4讲-方差分析

作业：08-01numgenderwbeforewafterdw1172.070.02.02166.060.06.0…

51个人参与一项减肥训练问题1：减肥前后的体重是否有差异？问题2：体重差量在男女之间是否有差异？Data05-07结果报告答：方差齐性检验结果F=5.649；p=0.021<0.05（SPSS结果，Levene'sTest）F=1.682；p=0.100>0.05（Excel结果，简单的F检验）?两个软件结果发生矛盾时，倾向采用SPSS的结果例子：教材有差别吗？现有三种教材，随机选取24名被试，将其随机分成3组，各组采用一种教材进行学习。事后进行测试，测试结果如下，问3种教材对于学习的效果是否一致？可不可以用T检验进行两两教材之间的比较来解决该问题？多个平均数的差异检验不适合用T检验1、检验过程烦琐例如，一实验中解释变量包含3个水平，采用t检验法要进行次两两平均数间的差异检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。多个平均数的差异检验不适合用T检验2、无统一的误差估计，且检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的误差的估计值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个标准误来估计误差，故使得各次误差的估计不统一。同时由于没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。多个平均数的差异检验不适合用T检验3、推断的可靠性低，检验的I型错误率（α）大用T检验法进行多个处理平均数间的差异检验会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。比如用T检验法进行3水平的均数间的差异检验，若两两比较推断正确的概率为95%，因为一共要做3次比较，则所有比较都正确的概率为0.953=0.86。多个平均数差异检验应采用方差分析（analysisofvariance）第5讲：方差分析主要内容方差分析的基本思想单因素方差分析（软件应用）独立样本相关样本两因素方差分析（软件应用）方差分析的基础：变异的分解单个观察值的变异：总变异：组间变异：组内变异：变异分解：离均差平方方差分析的基础：变异的分解单个观察值的变异：离均差平方造成变异的原因有两个：1.随机因素造成的变异，记为2.教材种类（解释变量）不同造成的变异，即因为不同总体的均数不等造成的变异，记为方差分析的逻辑组内变异只是由随机因素造成的，即：组间变异即有随机因素，也有教材种类不同造成的变异变异分解：造成变异的原因有两个：1.随机因素造成的变异，记为2.教材种类（解释变量）不同造成的变异，即因为不同总体的均数不等造成的变异，记为方差分析的逻辑怎么比较？因为目标：考察教材种类是否影响成绩。这个问题就转化为考察教材种类所引起的变异是否存在，即是否大于0？所以可以比较和的变异来考察是否大于0通过差值比较通过比值比较因为比值服从F分布方差分析的逻辑所以可以比较和的比值来考察是否大于0这样比是否合理？组内随机变异与组间随机变异的自由度不一致组内随机变异的自由度组间随机变异的自由度方差分析的逻辑合理做法：比较“组间变异/组间自由度”和“组内变异/组内自由度”方差分析就是根据F分布对检验统计量F值是否在统计学意义上大于1（单侧检验）进行假设检验方差分析过程1.提出假设：2.计算检验统计量：3.计算拒绝域4.根据统计检验量是否落入拒绝域做出判断事后多重比较方差分析的F

值在统计学意义上大于1，表明至少在k个总体之间至少有一对存在差异，但并不意味着两两总体平均数间存在差异。因而，有必要进行两两总体平均数间的比较，以具体判断两两总体平均数间是否存在差异。统计上把在方差分析的F值在统计学意义上大于1的前提下，进行多个总体平均数两两间的相互比较称为事后多重比较(PostHocMultipleComparisons)。事后多重比较的方法很多，常用的有最小显著差数法(LSD法)统计软件应用例子：教材有差别吗？现有三种教材，随机选取24名被试，将其随机分成3组，各组采用一种教材进行学习。事后进行测试，测试结果如下，问3种教材对于学习的效果是否一致？数据输入textbook是教材变量：“1”表示教材1，“2”表示教材2，“3”表示教材3score是考试成绩变量numtextbookscore11702172…Data05-28软件操作（SPSS）4.在DisplayMeansfor框中放入“textbook”5.勾选“Comparemaineffects”，再选LSD1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.点击option2.FixedFactor框中放入“textbook”6.点击OK方差分析结果事后比较的结果软件操作（Excel）功能加载工具加载宏勾选“分析工具库”假设检验命令调用工具数据分析选定“方差分析：单因素方差分析”方差分析结果，无事后比较结果结果报告答：F=4.07；df1=2，df2=21；p=0.032<0.05根据这些结果拒绝H0，接受H1，使用三种教材的学习效果不一样方差分析的结果假设检验：H0：使用三种教材的学习效果一样；H1：使用三种教材的学习效果不一样事后多重比较结果显示：使用教材3的学习效果最好，其次是教材1和教材2，教材1和教材2没有统计学意义上的差异作业10-01随机选24名被试，分成3组。分别对“红”、“绿”和“蓝”三种颜色进行喜欢程度的评价。最高10分，最低1分。问人们对这三种颜色喜欢程度是否一样？红蓝绿657865856866745976674774用SPSS和Excel软件计算作业09-01，09-0209-01是独立样本；09-02是相关样本存在问题没有软件计算（不会输入数据？）上次课内容复习方差分析的逻辑组间变异只是由随机因素造成的，即：组内变异即有随机因素，也有教材种类不同造成的变异变异分解：造成变异的原因有两个：1.随机因素造成的变异，记为2.教材种类（解释变量）不同造成的变异，即因为不同总体的均数不等造成的变异，记为方差分析的逻辑因为目标：考察教材种类是否影响成绩。这个问题就转化为考察教材种类所引起的变异是否存在，即是否大于0？合理做法：比较“组间变异/组间自由度”和“组内变异/组内自由度”方差分析过程1.提出假设：2.计算检验统计量：3.计算拒绝域4.根据统计检验量是否落入拒绝域做出判断事后多重比较方差分析的F

值在统计学意义上大于1，表明至少在k个总体之间至少有一对存在差异，但并不意味着两两总体平均数间存在差异。因而，有必要进行两两总体平均数间的比较，以具体判断两两总体平均数间是否存在差异。统计上把在方差分析的F值在统计学意义上大于1的前提下，进行多个总体平均数两两间的相互比较称为事后多重比较(PostHocMultipleComparisons)。事后多重比较的方法很多，常用的有最小显著差数法(LSD法)相关样本多个平均数的差异检验上次讲的教材例子和作业涉及的是独立样本多个平均数的差异检验方差分析也适合相关样本多个平均数的差异检验例子：喜欢哪种颜色？随机选择了8名被试，让他们分别评价自己对“红”、“绿”和“蓝”三种颜色的喜欢程度，10分最高，1分最低。问：人们对三种颜色的喜欢程度一样吗？数据文件输入方式不同独立样本（被试间设计）相关样本（被试内设计）numcolorevaluate1red82blue73green44red75blue66green6…24green5Data05-16numredbluegreen18652765345447455757676577548965Data05-17被试内设计：节省被试，但是一个被试需要做三次评价，评价之间可能互相影响被试间设计：需较多被试，但是被试只需做一次评价，评价间不会有影响SPSS软件计算：相关样本Data05-17例子：喜欢哪种颜色？随机选择8名被试，分别评价对“红”、“绿”和“蓝”三种颜色的喜欢程度，10分最高，1分最低。问：人们对三种颜色的喜欢程度一样吗？4.在DisplayMeansfor框中放入“color”5.勾选“Comparemaineffects”，再选LSD2.在withinsubjectvariable框中分别放入“red”、“blue”和“green”AnalysisGeneralLinearModelRepeatmeasure3.点击option6.点击OK事后多重比较numredbluegreen18652765…1.Factorname框输入“color”，numberoflevel框输入“3”输出结果（方差分析）球形检验结果方差分析结果输出结果（事后多重比较）结果报告答：F=10.62；df1=2，df2=14；p=0.002<0.05根据这些结果拒绝H0，接受H1，人们对三种颜色的喜欢程度不一样球形假设满足情况下，方差分析结果假设检验：H0：人们对三种颜色的喜欢程度一样；H1：人们对三种颜色的喜欢程度不一样事后多重比较结果显示：人们最喜欢红色，其次是蓝色和绿色球形检验的结果χ2

=0.245；df=2；p=0.885>0.05即球形假设满足不满足，则采用Greenhouse校正结果独立和相关样本方差分析差别实验设计不同独立样本方差分析适合被试间设计相关样本方差分析适合被试内设计SPSS软件中数据输入格式不同是否需要进行球形检验独立样本方差分析不需要相关样本方差分析需要方差分析的应用单因素（一个解释变量）条件多个平均数间的差异检验多因素（多个解释变量）条件相关的概念实验设计解释变量解释变量的水平结果变量问题：4种教材对于学习的效果是否有影响？问题：人们对3种可乐的评价是否一致？思考题：在一块10亩的地做实验，考察A、B两种肥料中哪个效果更好。相关的概念实验设计解释变量解释变量的水平结果变量方差分析因素（factor）因素水平因变量（DependentVariable）相关的概念多因素实验设计因素一：教材种类两个水平因素二：学习方式两个水平实验处理（Treatment）因素水平的组合：四种处理问题：教材种类和学习方式对于学习的效果是否有影响？教材分教材1、教材2两种，学习方式分自学和老师教授两种。相关的概念两因素实验设计（被试间）随机选择32名被试，分为4组每组接受一种处理期末参与考试，获得每个被试的考试成绩问题：教材种类和学习方式对于学习的效果是否有影响？教材分教材1、教材2两种，学习方式分自学和老师教授两种。SPSS软件计算：两因素实验设计Data05-18例子：教材和学习方式的影响教材种类和学习方式对于学习的效果是否有影响？教材分教材1、教材2两种，学习方式分自学和老师教授两种。nummethodtextbookscore1128522175…4.在DisplayMeansfor框中放入“method”和“textbook”5.勾选“Comparemaineffects”，再选LSD1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.点击option2.FixedFactor框中放入“method”和“textbook”6.点击OK事后多重比较输出结果（方差分析）输出结果（事后多重比较）根据上述结果得出教材和学习方式不影响学习效果？平均数的折线图相关概念：交互作用（interaction）当一个因素水平的变化导致的因变量变化的趋势在另一个因素的不同水平上不一致时，则称两个因素之间存在交互作用当一个因素水平的变化导致的因变量变化的趋势在另一个因素的不同水平上一致时，则称两个因素之间不存在交互作用输出结果（方差分析）交互作用的检验是否存在交互作用的图形表示两因素实验设计的假设建立或主效应和简单效应主效应由一个因素的不同水平引起因变量的变异叫因素的主效应主效应检验两因素实验设计的假设建立或检验method主效应检验textbook主效应主效应和简单效应简单效应在另一个因素某个水平上，由一个因素的不同水平引起的因变量的变异叫该因素的简单效应简单效应检验教材的简单效应在自学水平上的简单效应检验等同检验在受教水平上的简单效应检验等同检验学习方式的简单效应在教材1水平上的简单效应检验等同检验在教材2水平上的简单效应检验等同检验两因素（A、B）方差分析的流程图进行整体方差分析交互作用是否存在检验主效应不存在检验A因素简单效应检验B因素简单效应存在分析完成SPSS软件计算：两因素实验设计例子：药的种类和给药方式对治疗效果的影响有A、B两种药，口服和注射两种给药方式。为了解药的种类和给药方式对于治疗效果的影响。随机选择了64名被试，分成四组，每组接受一种处理。一个月之后，评价各组的治疗效果。10分最高，1分最低。（数据见Data05-19）例子：药的种类和给药方式的影响Data05-191.整体方差分析软件操作numdrugmethodevaluate1128522175…4.在DisplayMeansfor框中放入“method”和“drug”5.勾选“Comparemaineffects”，再选LSD1.在DependentVariable框中放入“evaluate”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.点击option2.FixedFactor框中放入“method”和“drug”6.点击OK事后多重比较例子：药的种类和给药方式的影响结果报告F=5.68；df1=1，df2=60；p=0.020<0.05这些结果说明药的种类存在主效应，药的种类影响疗效药的种类的主效应检验结果事后多重比较结果显示：B药疗效好于A药F=1.28；df1=1，df2=60；p=0.263>0.05这些结果说明给药方式不存在主效应，给药方式不影响疗效给药方式的主效应检验结果交互作用的检验结果：这些结果说明不存在交互作用F=0.39；df1=1，df2=60；p=0.533>0.05SPSS软件计算：两因素实验设计Data05-18例子：教材和学习方式的影响教材种类和学习方式对于学习的效果是否有影响？教材分教材1、教材2两种，学习方式分自学和老师教授两种。nummethodtextbookscore1128522175…例子：教材和学习方式的影响1.整体方差分析软件操作4.在DisplayMeansfor框中放入“method”和“textbook”5.勾选“Comparemaineffects”，再选LSD1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.点击option2.FixedFactor框中放入“method”和“textbook”6.点击OK事后多重比较Data05-18nummethodtextbookscore1128522175…例子：教材和学习方式的影响结果报告这些结果说明存在交互作用，需要进一步检验两因素的简单效应。F=21.02；df1=1，df2=28；p=0.000<0.05这些结果说明教学方式的主效应在统计学意义上不存在F=1.38；df1=1，df2=28；p=0.250>0.05这些结果说明教学方式的主效应在统计学意义上不存在F=1.03；df1=1，df2=28；p=0.319>0.05教学方式的主效应检验结果教材的主效应检验结果交互作用的检验结果简单效应检验方法一、拆分数据简单对于误差项的控制的精确度相对差一点二、SPSS软件编程复杂对于误差项的控制的精确度相对好一点例子：教材和学习方式的影响2.教材简单效应的检验软件操作Datasplitfiles根据教学方式拆分拆分数据1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate2.FixedFactor框中放入“textbook”6.点击OK1.选择“comparegroups”2.在“Groupsbaseon”框中放入“method”3.点击OK在不同教学方式水平上的教材简单效应检验4.在DisplayMeansfor框中放入“textbook”5.勾选“Comparemaineffects”，再选LSD3.点击option同样的方法可以检验在不同教材水平上的教学方式的简单效应3.教学方式简单效应结果报告F=30.77；df1=1，df2=14；p=0.000<0.05学习方式在教材2水平上的简单效应的检验结果：学习方式在教材1水平上的简单效应的检验结果：这些结果说明学习方式在教材1水平上简单效应不显著F=3.98；df1=1，df2=14；p=0.066>0.05这些结果说明学习方式在教材2水平上存在简单效应事后多重比较结果显示：自学的效果好于教师教授例子：教材和学习方式的影响结果报告F=12.60；df1=1，df2=24；p=0.003<0.05教材在教师教授水平上的简单效应的检验结果：教材在自学水平上的简单效应的检验结果：这些结果说明教材在自学水平上存在简单效应F=8.44；df1=1，df2=14；p=0.012<0.05事后多重比较结果显示：使用教材2的效果好于教材1这些结果说明教材在教师教授水平上存在简单效应事后多重比较结果显示：使用教材1的效果好于教材2两因素方差分析小结主效应和交互作用的检验存在交互作用则需要做简单效应的检验简单效应的检验拆分数据SPSS软件编程作业10-02：哪种可乐好喝？随机选取8名被试，让其依次对“百事”，“可口”和“非常”三种牌子可乐进行评价。10分最好，1分最差。评价结果如下，问人们对3种可乐的评价是否一致？要求：先把数据输入SPSS软件，然后利用软件进行计算作业10-03有两类化肥，A和B；两类种子，甲和乙。为了考察化肥类型和种子类型对于产量的影响，把一块10亩大小的地平均分成32块。并随机分成4组，每组接受一种处理。收获之后，记录每一小块地的产量，数据如下表。请分析化肥类型和种子类型对于产量的影响，并指出最好的化肥和种子类型的组合。再见！附录：SPSS软件编程例子：教材和学习方式的影响2.教材简单效应的检验软件操作FileNewSyntax新建编程文件SPSS软件编程输入如下内容MANOVAscoreBYmethod(1,2)textbook(1,2)/PRINTCELLINFO(MEANS)/CONTRAS