人教小学数学三上《5 倍的认识》周晓辉【市一等奖】优质课

教学目标1.通过直观、操作等活动,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念。2.在观察、比较、变化、抽象中,经历建构倍的直观模型学习过程,把握理解“倍”的本质属性。3.培养学生操作、推理、迁移以及语言表达等能力,体验学习数学的快乐。2学情分析人教版教科书将《倍的认识》从二年级上册后移至三年级上册,这样编排虽然降低了学生学习的难度,但是设计的初衷依旧不变——希望学生在理解“几个几”含义的基础上,借助“几个几”来理解“倍”。教科书这样编排显然符合“倍”的本质属性。翻阅其他教科书我们也不难发现,有的教科书中采用第二种陈述即“一个量为标准,另一个量里面有这样相同的几份,就是它的几倍”,是希望学生通过理解“几份”来理解“倍”。那么,对于学生来说哪一种陈述更符合他们的起点?在后继学习中哪一种陈述更有利于他们后继学习?通过对学生的学情前测发现学生刚刚认识“倍”的时候,借助“几份”来理解更容易建构倍的概念,更符合学生的学习起点。通过教学后测,发现后继学习中借助“几个几”更容易解决问题。因此,教学设计的时候,我们决定让学生从认识“几份”来认识“倍数关系”。再通过逐步抽象,从“几份”模型过渡到“几个几”模型(如上图)。在“2倍关系”的教学环节,采用了份数模型,从“份数”入手让学生初步认识两个数量之间的2倍关系,初步感知“这样的2份”也就是“2个几”。在“3倍关系”的教学环节,通过观察大量“3倍关系图”逐步抽象成“数形结合”模型,明确“3个几就是几的3倍”。最后,通过观察“2倍、3倍、4倍、5倍关系”模型图,提炼出“一个数量为标准,另一个数量里面有几个标准,也就是几个几,另一个数量就是这个数量的几倍”,从而完成“倍”概念建模。3重点难点教学重点:经历“倍”概念的形成过程。教学难点:“倍”直观表象结构的建构4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】创设情境，引入新课(一)出示主题图找数学信息。​1.师:秋天到了,地里的蔬菜成熟了,兔子一家去田收割蔬菜.你能从这幅图中获得哪些数学信息。2.师:根据黑兔有2只,白兔有4只,你能提出哪些数学问题。(二)总结揭示课题:同学们提出的问题都很有价值.其实,是两个数量之间除了比多、比少这样的相差关系外,还有着另一种关系,倍的关系。今天我们就来认识这个新朋友——倍。(板书:倍的认识

)活动2【活动】初步认识2倍(一)实物中的2倍关系。1.

师:如果我们把2只黑兔看作1份。(课件:圈一份),那么白兔有这样的几份呢?上来指一指。(课件出示,圈两份)2.

师:白兔的数量是黑兔的2倍,我们是怎么看出来的?(二)圆点中的2倍关系(摆和圈)1.

师:如果我们用3个红圆表示萝卜,青菜该怎么摆呢?(板贴三个红圆,6个绿圆)2.

师:把3个红圆看作一份(板书:

1份

),绿园的数量是红圆的几倍,你能来圈一圈说一说吗?(三)图形中的2倍关系。师:长方形的数量是五角星的几倍呢?同桌互相说一说(反馈请1名学生说一说。)(四)抽象2倍数。————初步感知几个几1.

师:刚才我们一起研究后,发现,白兔的只数是黑兔的2倍,绿圆的数量是红圆的2倍,长方形的数量是五角星的2倍。这些图中的形状、个数都不一样,但为什么我们都说第二行的个数都是第一行的2倍呢?(根据学生的回答进行引导)2.

师:究竟第二行有什么秘密呢?我们再从数量上仔细观察观察。教师引导学生观察,一份有(

)个,(

)个为标准数,1个(

),2个()课件出示:2个2,2个3,2个53.总结抽象2倍表象:无论第一行摆几个,只要把它看成一份,第二行摆这样的两份,也就是有2个几,我们就可以说第二行的数量是第一行的2倍。(课件隐去具体的数量)

​

(五)拓展2倍。

师:如果第一行摆5只牛,第二行该怎么摆?第一行摆20只大象呢?活动3【活动】认识“几倍关系”。(一)建立几倍模型的初步表象。1.师:如果在第二行再增加同样多的一份呢?现在第二行是第一行的几倍?再增加一个份呢?2.师:第二行有5个这样的圈呢?(二)动手表征几倍。1.师:同学们想不想动手摆一摆?和你的同桌商量一下你们两个人打算摆几倍关系?(反馈引导那么多倍摆得完吗?)2.看操作要求。摆两行,能清楚看出其中一行是另一行的几倍。摆完后同桌说一说:(

)的数量是(

)的

倍。(三)反馈几倍数关系作品,辨析梳理黑板上的作品(下图为预设的学生作品)

1.解读作品3倍、4倍作品。(1)师:老师选了一些同学的作品,我们来欣赏一下。第一幅,(图1,3个3正)请小作者上说一说。你摆的是几倍关系,你是怎么想的。(2)师:第二幅,图2,请其他同学来说说他们摆的。(3)师:第三幅作品:你的同桌说一说。(反馈一人说一说。)

2.变式作品赏析。

(1)师:这幅图,看懂他们摆的吗?你能说说他们是怎么想的吗?

(2)师:这幅图,刚才老师不小心把它弄乱了,你们还能判断出他们之间的倍数关系吗?根据学生的回答引导:重点突出圈一圈的办法能够帮助我们看清倍数关系。(三)沟通几个几。1.师:我们从数量上来观察一下。如果一份是2,以2个为标准去数一数,第二行是几个几呢?(板书:3个2,是2的3倍)如果一份是3,以3个为标准去数一数,1个3,2个3,3个3,3个3就是3的3倍(板书:3个3,3的3倍)如果一份是4,以4个为标准去数一数,1个4,2个,4,3个4.3个4就是3的3倍(板书3个4,4的3倍)完成板书如下:(板书图)2.小结:我们还可以从数量上来说一说他们的关系。3.师:下面这幅你从数量上说说他们之间的关系吗?引导:这位小朋友第一行摆几个,第二行摆几个几也就是几的几倍呢?根据学生回答完成板书,4个2,2的4倍。​

(四)抽象3倍的本质。1.师:刚才我们通过摆一摆、圈一圈已经发现了这几个小朋友摆的都是3倍关系,怎么摆就能摆出两行之间的3倍关系呢?(教师手指板书中的3倍关系图,如上板书图)2.总结抽象:先摆一份,再摆这样的3份,也就是摆3个几,就能摆出两行之间的3倍关系。(五)猜一猜、拍手游戏,巩固几个几与倍数之间的联系。1.猜一猜。师:下面的同学还有很多很棒的作品,这次我来说,你来猜。(1)第一行摆2个,第二行摆4个2。第一次:学生猜第二行的数量是第一行的4倍,一起数一数。(2)红色有5个,黄色有3个5。第二次:学生猜第二行的数量是第一行的3倍,圈一圈验证。2.拍手游戏。师:同学们真的很厉害,表现都很棒。老师奖励大家玩一次拍手游戏。仔细听,老师刚才拍了4下,请你拍的数量是我的两倍。生:他拍了一次4下,两次4下。(六)对比抽象几倍模型。1.师:刚才我们通过说一说、摆一摆、猜一猜、拍手游戏已经认识了一个数量是另一个数量的2倍、3倍、4倍、5倍,只要怎么摆就一定能摆出一行是另一行的2倍、3倍、4倍、5倍呢?(教师手指板书中图式帮助学生理解)2.总结:我们只要先确定一行的数量,把它看成一份,另一行摆几份这样的数量,也就是摆几个几,就能摆出另一行是这一行的几倍了。活动4【活动】、画一画，动手操作，巩固份与几个几、倍数之间的关系。(一)体验标准量变化,倍数跟着变化。1.师:你们真厉害!圆的数量是三角形的几倍呢?预设:没有三角形2.总结:倍是两个数量之间的关系,缺少三角形就不能比。3.师:你想一想,三角形可能是几个?学生猜,2个,3个,6个,4.师:把你的猜想画在练习纸上。(全班反馈,手指表示、投影学生作品,带领大家判断,先反馈3个作品的,学生说,老师圈。谁有补充,1倍)5.师:观察这4种情况,同样是6个园片,为什么它一会儿是三角形的3倍,一会儿是三角形的2倍,一会儿是三角形的6倍?生:三角形的个数不一样。6.师总结:小朋友说的真好,同样都是6个圆,但和它比较的三角形的数量在发生变化,圆的数量是三角形的几倍也会发生变化。(二)判断辨析,突出以谁为标准。1.师:以前的班级中有一位同学是这样做的,看完以后告诉我,他这样做对吗?集体判断,说一说,谁还想说?怎么改?我们用画圈的方法验证一下。2.总结:看来,同学们找倍数关系的时候,一定要找准谁和谁比,不能说反了。(三)拓展到三个量进行比较。1.师:如果我们在刚才的图中再增加一行,现在你能从这幅图中找出(

)的数量是(

)的

倍吗?2.师:(其中一个追问)为什么你说(

)的数量是(

)的

倍呢?活动5【练习】用一用，沟通倍数、1倍和几倍问题​师:如果把5个桃子看做1份,你能推测出梨有多少个吗?师:如果告诉你这一份梨有5个,你又推测出什么呢?你能用一个算式来表示你的想法吗?师:那这幅图呢?你所能用一个算式表示出你的想法吗?师:以后我们的数学学习中,还会遇到很多有倍数关系的实际应用题,老师建议大家以后解决问