华中科技大学《应用光学》课程-第三章理想光学系统

第三章理想光学系统单个折射球面（或反射球面）单薄透镜对细小平面以细光束成完善像实际光学系统对具有一定大小的物（视场）以宽光束（孔径）一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完善。开始时，首先将系统看成是理想的理想光学系统—对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；理想光学系统理论——高斯光学共线成象理论—对于理想光学系统，有

§3－1理想光学系统与共线成象理论共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。物空间 像空间点——>共轭点

直线——>共轭直线直线上的点——>共轭直线上的共轭点同心光束——>共轭同心光束平面——>共轭像平面§3－2理想光学系统的基点、基面焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处焦点焦平面：过焦点的垂轴平面说明：1）F、F′不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。2）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。2.主点、主平面定义：物象方β=+1的共轭平面为物象方主平面。主平面与光轴的交点为主点H、H′。说明：H、H′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。两个主面重合在一起的情况单个折射球面球面反射镜薄透镜3.焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）

象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）

说明：1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。3）正光组f′>0；负光组f′<0

FHH′F′HH′FF′n=n′

2）若

n'=n,则f

=-f'如空气中折射系统若包含

k

个反射面,则

若

n'=-n,则

f

=

f',如反射球面-ff’4.节点定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ＝+1）性质：通过这对共轭点的光线方向不变。若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。

FJJ’F’§3－3理想光学系统的物象关系一、图解法

根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发出的两条特殊的光线及其共轭光线。（过焦点、平行光轴）①平行于光轴的光线经理想光学系统后必通过像方焦点；②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线；③过节点的光线方向不变,与主平面相交的点垂轴放大率为1；④任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上一点；⑤过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。FHH’F’ABCA点的像有几种方法？实物点成实像点实物成虚像虚物成实像例：正光组（f′>0）实物成实像物在焦面上，成像无限远FHH’F’AB实物成虚像虚物成虚像说明：

用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。例：负光组（f′<0）上一次课1、共线成像理论2、焦点、焦平面3、主点、主平面4、焦距5、节点6、两焦距关系7、画图法，物方主焦点在一起，像方主焦点在一起8、牛顿公式9、高斯公式二、解析法1.牛顿公式

物和象的位置以焦点F、F′为原点来确定，以x、x′表示。由图，有：由此，得：（牛顿公式）放大率公式为：

-ff’2.高斯公式

物和象的位置以主点H、H′为原点来确定，以l、l′表示。由图，有：代入牛顿公式，得：-ff’光学系统在同一种介质中时，有

高斯公式：放大率公式为：

则：-ff’例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处成一虚像。求：1.光组的焦距；2.像的大小；3.物右移200mm，像移动多大距离？F’H，H’FABx=-400X’=25例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。三、由多个光组组成的理想光学系统…………

…………

（光学间隔）相应于高斯公式：相应于牛顿公式：…………

光学间隔Δ和主面间隔d的关系为:

（主面间隔）垂轴放大率为：

△1四、光学系统的光焦度Φ光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差，它表征光学系统偏折光线的能力。若光学系统处于空气中，，则：

折合物距折合像距倒数,会聚度Σ（-）表示发散光束Σ’（+）表示汇聚光束折合焦距倒数,光焦度φ（-）表起发散作用（+）表示起会聚作用2）正光组Φ>0，对光束起会聚作用，Φ越大，会聚本领越大；负光组Φ<0，对光束起发散作用，Φ越小，发散本领越大。说明：1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示。3）光焦度的单位为折光度或屈光度。注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒数来计算。其值乘上100即为通常所说的“度数”。例：有一理想光组位于空气中，其光焦度Φ＝5屈光度，求位于光组前方300mm处的物体经过光组后的成像位置。五、理想光学系统的放大率1.垂轴放大率：2.轴向放大率：n=n′

3.角放大率：4.三者关系：5.拉赫不变量：对薄透镜，几个特殊位置的

β、α、γ

1.

物在无穷远，像与像方焦面重合2.

物在2倍物方焦距处3.

物与物方焦面重合时4.

物与H重合

3.垂轴放大率特性曲线：β<0，物象虚实一致。β>0，物象虚实相反。l<0，实物l>0，虚物f’<0，负光组，发散系统f’>0，正光组，汇聚系统期中考试题§3－6理想光学系统的组合目的：求等效光组的基点、基面或将一个理想光组分解为几个光组，求每个光组的基点。一、双光组组合：1.图解法：光组I：f1、f1′

光组II：f2、f2′

光组间隔d

光学间隔Δ＝d-f1′+f2已知条件：Δ两个光组的组合1）从物方作图到像方2）从像方作图到物方3）原则物方平行光轴光线交像方焦点物方过焦点光线在像方平行光轴作图方法：2.解析法：b.同一介质中，密接薄透镜组：（d=0）两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外，还与其间隔d有关。c.组合系统的垂轴放大率β

（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）2）高斯公式：以第二光组象方主点H2′及第一光组物方主点H1为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距。由图，有：同理，可得：又由图，有：一般情况下，光组位于空气中，故有

例：一组合系统，薄正透镜f1′=20mm，薄负透镜f2′=-20mm，d=10mm，一物体位于正透镜前100mm处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率和像的位置。二、多个光组的组合：1.正切计算法：初值u1=0,h1任选

例：已知三共轴薄光组，其参数分别为f1′=100mm，d1=10mm，f2′=-50mm，d2=20mm，f3′=50mm，试求复合光组的基点位置和焦距大小。2.截距计算法：令用高斯公式依次求出该光学系统中每个光组的物距和象距，代入上式求出焦距3.各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献：若取h1=1，有上式表明：

各光组对总光焦度的贡献除去本身光焦度大小外，还与该光组在光路中所处的位置有关，因为式中的高度h随位置而异。即具有一定光焦度的光组随其所处位置不同对总光焦度的贡献也不同。§3－7透镜一、透镜简介：透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。

二、单个折射球面的基点（面）分析（近轴区）：1.主点、主面单个折射面的物方主点H、像方主点H′和球面顶点重合。2.焦点、焦面和焦距近轴光成像公式：（像方焦点）（物方焦点）单个折射面的物像方焦距可由结构参数给出。3.节点、节面单个折射面的一对节点均位于球心处。三、透镜的基点（面）分析：（已知r1、r2、n、d）1.透镜焦距的确定1）透镜两面的焦距2）光学间隔Δ

3）等效焦距

若把上式写为光焦度的形式，并设

2.透镜主点（面）和焦点（面）位置的确定四、薄透镜略去厚度不计的透镜称为薄透镜。

薄透镜的光学性质由焦距或光焦度决定。薄透镜的概念在像差理论和光学系统外形尺寸计算中有着重要意义，它可使光学系统的作图和计算大为简化。薄透镜的组合可用透镜组合的公式。

密接薄透镜组：若两透镜之间有间隔d：当单个薄透镜周围介质折射率为n0时：§3－9几种典型系统的理想光学系统性质

一、望远系统：1.结构特点1）由物镜和目镜两部分组成；2）Δ＝0，三对基点均在无穷远；3）等效f、f′∞，无焦系统；4）f1′>>

f2′

2.分类1）开普勒望远镜2）伽利略望远镜3.成像特点：若望远系统位于空气中：

说明：1）β为常量，与物象位置无关；2）l=∞,l′=∞；l=有限，l′=

有限；3）通常望远系统所说的放大率指的是γ；4）一望远系统与一望远系统组合，仍为望远系统。望远系统加一个有限焦距的系统，组合成为一有限焦距系统。二、显微系统：1.结构特点1）物镜和目镜均为正光组；2）Δ较大，f1′、f2′较小，Δ>>

f1′、f2′

2.成像特点：1）物体位于物镜前焦点附近，成一倒立放大实象；

2）该实象位于目镜前焦点右边附近（或前焦点上）；

3）该实象经过目镜成一正立