华科机械工程测试信息信号分析课件ch7数字滤波

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING

机械工程测试•信息•信号分析

机械科学与工程学院机械电子信息工程系课件资料下载：邮箱地址：

密码：注意下载时不要删除原始文件第七章数字信号分析(II)

数字滤波7-1数字滤波与模拟滤波数字滤波过程数字滤波与模拟滤波7-1数字滤波与模拟滤波数字滤波器的概念(1)滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。FT(2)当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应h(n)时，这样的滤波器称作数字滤波器。7-1数字滤波与模拟滤波H(ejω)为矩形窗时的情形0c0c0c数字滤波过程的频谱采样信号频谱数字滤波器频响函数数字滤波后频谱图低通滤波7-1数字滤波与模拟滤波7-1数字滤波与模拟滤波一阶低通模拟滤波器模拟系统动态方程的近视方程可用差分方程描述图一阶低通滤波器7-2离散时间系统的时域分析一、线性离散时间系统满足叠加性与齐次性非时变因果性稳定性充要条件7-2离散时间系统的时域分析二、系统模型-差分方程式三、离散系统的卷积和描述及解卷课后学习7-3Z变换1.Laplace变换典型应用：解微分方程求线性系统传递函数2.Fourier变换典型应用：信号的时—频转换求线性系统的频率响应函数3.Z变换7-4离散时间系统的Z域分析7.5数字滤波器的原理与结构一、分类按照信号通过滤波器的频率响应特性分低通、高通、带通、带阻滤波器按照单位样值响应h(n)的时间特性分无限冲击响应IIR：响应h(n)无限个非零值，持续时间无限长图无限冲击响应滤波器IIRh(n)0(n1<n<)7.5数字滤波器的原理与结构一、分类按照单位样值响应h(n)的时间特性分有限冲击响应FIR：响应h(n)有限个非零值，持续时间有限图有限冲击响应滤波器FIRh(n)0(n1<n<)7.5数字滤波器的原理与结构按可实现滤波的方法分递归滤波器：其输出值不仅取决于输入值，而且取决于以前的输出值。滤波器的系统函数一般包含零点和极点，系统常含有反馈环路，在一定条件下才能稳定；单位样值响应h(n)通常是无限长的；递归式滤波器属于无限冲击响应IIR差分方程系统函数7.5数字滤波器的原理与结构按可实现滤波的方法分非递归滤波器：其输出值只与输入值有关。滤波器系统函数除Z=0点外，只有零点，无极点，全零点数字滤波器，系统是稳定的；单位样值响应h(n)应等于差分方程的系数，且为有限长非递归式滤波器属于FIR差分方程系统函数因为：单位样值响应H(z)X(z)Y(z)二、系统函数与差分方程1、系统函数：滤波器的传输函数7.5数字滤波器的原理与结构7.5数字滤波器的原理与结构2、差分方程对上式进行Z反变换，即得3、滤波器的功能与实现滤波就是对输入序列x(n)进行一定的运算操作。从而得到输出序列y(n)。实现滤波从运算上看，只需三种运算：

加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;

（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。数字滤波器的结构表示法三、数字滤波器的结构表示法1、方块图法方块图法简明且直观，其三种基本运算，如下图所示：

z-1a单位延时：乘常数：相加：x(n)b0b0x(n)y(n)例如：举例2、信号流程图法：特鲁克萨尔信号流程图三种基本的运算：数字滤波器的结构表示法单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。数字滤波器的结构表示法几个基本概念：a）输入节点或源节点，x(n)所处的节点；b）输出节点或阱节点，只有输入支路而无输出支路的节点，y(n)所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输出的节点；将值分配到每一支路;d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点。支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。例如：和点：？；分点：？；源点：？；阱点：？和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：71235467a1y(n-1)数字滤波器的结构表示法§7-2(IIR)滤波器的基本结构一、IIR滤波器的特点1、单位冲激响应h(n)是无限长的。2、系统函数H(z)在有限Z平面(0<Z<)上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。§7-2(IIR)滤波器的基本结构二、基本结构1、直接I型（1）系统函数（2）差分方程（N阶）§7-2(IIR)滤波器的基本结构(3)结构流图按差分方程可以写出。§7-2(IIR)滤波器的基本结构(4)特点第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时：第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时：可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。2直接II型（正准型）§7-2(IIR)滤波器的基本结构对以上两式进行Z变换因此§7-2(IIR)滤波器的基本结构其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2§7-2IIR滤波器的基本结构3、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得：§7-2IIR滤波器的基本结构为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流程图上的系数均为正。最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有：当(M=N=2)时AB当(M=N=4)时当(M=N=6)时§7-2IIR滤波器的基本结构特点：1k，2k仅影响第k对零点，同样1k，2k仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。所用的存储器的个数最少。A注意：*如果有奇数个实零点，则有一个2k=0同样，如果有奇数个实极点，则有一个2k=0*通常M=N时，共有[(N+1)/2]节，符号[(N+1)/2],表示取(N+1)/2的整数。4.并联型将H(Z)展成部分分式形式其中，Ak,Bk,gk,ck,Gk均为实数，dk*与dk复共轭；当M<N时，不包含项；M=N时，该项为G。并联型IIR滤波器的基本结构当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H(Z)可表为当N为奇数时，包含一个一阶节，即例：M=N=3时，为奇数，故所以：并联型IIR滤波器的基本结构结构图如下：X(Z)Y(z)并联型IIR滤波器的基本结构（原网络）并联型IIR滤波器的基本结构三、转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。（转置后的网络）h(n)为一个N点序列，Z=0处为(N-1)阶极点，Z

，有(N-1)阶零点。§7-3FIR滤波器的基本结构一、特点：1、h(n)在有限个n值处不为零。2、H(z)在|Z|>0处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)§7-3FIR滤波器的基本结构二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）它就是线性移不变系统的卷积和公式用转置定理可得另一种结构2、级联型将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)§7-3FIR滤波器的基本结构§7-3FIR滤波器的基本结构注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如N=3，[3/2]=1*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以ik中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：特点：每节结构可控制一对零点。所需系数ik多，乘法次数也多。一般情况：§7-3FIR滤波器的基本结构由卷积定理得Y(k)=X(k)H(k)所以有：§7-3FIR滤波器的基本结构3、频率抽样型从略4、快速卷积结构如果，x(n)的长为N1，h(n)的长为N2。将x(n)补L-N1个零值点，h(n)补L-N2零值点，只要LN1+N2-1，就有：这样，就可以得到FIRDF的快速卷积结构这里DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L点DFTL点DFTX(k)H(k)Y(k)L点IDFT7-6数字滤波器的设计方法概述设计过程（1）确定滤波器的性能要求（2）逼近所希望的性能要求（3）利用算法实现系统函数一、IIR滤波器设计方法的特点

1.IIR滤波器设计的基本条件因果性条件NM稳定性条件极点在单位圆内,共轭对称