山西省朔州市凤凰城镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山西省朔州市凤凰城镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的概念进行运算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA={1，2，3}，故选：C2.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D3.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：C4.若f(x)=tan,则

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)参考答案：略5.已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°参考答案：B6.函数f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，则m的取值范围是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函数在x∈[﹣，]单调递减，代值计算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，∴m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函数y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]单调递减，∴当x=﹣时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=﹣2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题．7.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，得a2+b2+c2=29．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29．故外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选C．【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．8.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C9.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为………

（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，，，则A∩B=

，

．参考答案：，，．12.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：13.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜﹣3，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题14.已知函数，当时，，则的取值范围为____________.参考答案：略15.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.16.圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：417.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，∴设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴这四个数依次为9，6，4，2．19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.20.已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）设圆心为由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a>0,则a=1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）,的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，……11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直线的方程为或.……………13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，…5分圆C:故

①……7分韦达定理可得

（★）…………………9分以AB为直径的圆过原点.则，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分经检验:均能使①式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直线的方程为或.………………13分

略21.（本小题满分12分）已知函数，且、．（1）求的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；参考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定义域为R， 8分， 10分所以f(x)为偶函数。12分22.（本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用