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文档简介
山西省忻州市第九中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求使得函数f(x)≥0成立的x的集合.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(Ⅰ)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最大值和最小值,可得a的值,即得到f(x)的解析式.(Ⅱ)函数f(x)≥0,结合三角函数的图象和性质,求解即可.【解答】解:函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α.化简可得:f(x)=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin(2x+)+2+a.(Ⅰ)∵sin(2x+)的最大值为1,最小值为﹣1.∴4+2a=﹣2,则a=﹣3.∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+)﹣1.(Ⅱ)函数f(x)≥0,即2sin(2x+)﹣1≥0.得:sin(2x+).∴≤2x+≤.k∈Z.解得:kπ≤x≤,故得使得函数f(x)≥0成立的x的集合为{x|kπ≤x≤,k∈Z}.2.如上右图中几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②④参考答案:D3.定义在R上的函数满足对任意都有,则下列关系式恒成立的是
(
)A.B.C.
D.参考答案:D略4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=A.6 B.5 C.4 D.3参考答案:A分析】利用余弦定理推论得出a,b,c关系,在结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果.【详解】详解:由已知及正弦定理可得,由余弦定理推论可得,故选A.【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用.5.两个周期函数y1,y2的最小正周期分别为a,b,且b=na(n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t.那么五种情形:”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出现的情形的个数是
(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B6.已知向量=(2cosj,2sinj),j?(),=(0,-1),则与的夹角为(
)
A.-j
B.+j
C.j-
D.j参考答案:答案:A错因:学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0,p]。7.要得到函数y=sin()的图象,只需将y=cos的图象
A.向左平移个单位
B.同右平移个单位C.向左平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:B8.命题“存在一个三角形,内角和不等于1800”的否定为(
)A.存在一个三角形,内角和等于1800
B.所有三角形,内角和都等于1800
C.所有三角形,内角和都不等于1800
D.很多三角形,内角和不等于1800参考答案:B
解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.9.设是(0,+∞)上的增函数,当时,,且,则
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略10.(5分)已知函数f(x)=5x,若f(a+b)=3,则f(a)?f(b)等于() A. 3 B. 4 C. 5 D. 25参考答案:A考点: 有理数指数幂的化简求值.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由已知解析式得到5a+b=3,所求为5a?5b,利用同底数幂的乘法运算转化.解答: 解:因为f(x)=5x,若f(a+b)=3,所以5a+b=3,则f(a)?f(b)=5a?5b=5a+b=3;故选A.点评: 本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=logx+log2x2+2的值域是(
)A、(0,+∞)
B、[1,+∞)
C、(1,+∞)
D、R参考答案:B略12.函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[–2,0]时,f(x)的解析式写成分段函数的形式是
,写成统一的形式是
。参考答案:f(x)=,f(x)=–|x+1|+3;13.化简的结果是.参考答案:﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】利用同底数幂的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减.【解答】解:,=,=﹣9a,故答案为﹣9a.14.(4分)经过点P(3,﹣1),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是
.参考答案:x+2y﹣1=0或x+3y=0考点: 直线的截距式方程.专题: 直线与圆.分析: 设直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,当a=0时,b=0,当a≠0时,a=2b,由此利用题设条件能求出直线l的方程.解答: 设直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,当a=0时,b=0,此时直线l过点P(3,﹣1),O(0,0),∴直线l的方程为:,整理,得x+3y=0;当a≠0时,a=2b,此时直线l的斜率k=﹣=﹣,∴直线l的方程为:y+1=﹣(x﹣3),整理,得x+2y﹣1=0故答案为:x+2y﹣1=0或x+3y=0.点评: 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不要丢解.15.已知向量,若,则λ=.参考答案:﹣6【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;对应思想;向量法;平面向量及应用.【分析】根据向量垂直的条件得到=2×3+1×λ=0,解得即可.【解答】解:∵向量,,∴=2×3+1×λ=0,∴λ=﹣6,故答案为:﹣6.【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算,属于基础题.16.(5分)已知f(x)=是R上的单调增函数,则实数a的取值范围为
.参考答案:[4,8)考点: 函数单调性的性质.专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析: 运用指数函数和一次函数的单调性,结合R上的单调增函数,可得a>1且4﹣>0且a≥4﹣+2,分别解出它们,再求交集即可.解答: 由f(x)是R上的单调增函数,则当x>1时,由指数函数的单调性可得a>1,当x≤1时,由一次函数的单调性可得4﹣>0,可得a<8,再由R上递增,则a≥4﹣+2,解得a≥4,综上可得,4≤a<8.故答案为:[4,8).点评: 本题考查函数的单调性的运用:求参数范围,考查指数函数和一次函数的单调性,考查运算能力,属于中档题和易错题.17.⊙C1:与⊙C2:交于A、B两点,则直线AB的方程为______.(结果化为直线方程的一般式)参考答案:【分析】将两个方程相减,即可得公共弦AB的方程.【详解】:与:交于、两点,则直线的方程为:即:.故答案为:.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题,考查了学生综合分析,数学运算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=﹣x2+2x+2(1)求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值;(2)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)先求出函数的对称轴,得到函数的单调性,从而求出函数的最大值和最小值即可;(2)先求出g(x)的解析式,求出函数的对称轴,根据函数的单调性得到关于m的不等式,解出即可.【解答】解(1)∵f(x)=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,x∈[0,3],对称轴x=1,开口向下,∴f(x)的最大值是f(1)=3,又f(0)=2,f(3)=﹣1,所以f(x)在区间[0,3]上的最大值是3,最小值是﹣1.(2)∵g(x)=f(x)﹣mx=﹣x2+(2﹣m)x+2,函数的对称轴是,开口向下,又g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4,即m≥﹣2或m≤﹣6.故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6.【点评】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道基础题.19.已知全集U=R,集合A={x|0<log2x<2},B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}(m<6).(1)若m=2,求A∩(?UB);(2)若A∩(?UB)=?,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(1)m=2时,求出集合B,根据补集与交集的定义计算即可;(2)求出?UB,讨论?UB=?和?UB≠?时,对应实数m的取值范围.【解答】解:全集U=R,集合A={x|0<log2x<2}={x|1<x<4},B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}(m<6);(1)当m=2时,B={x|x≤2或x≥10},∴?UB={x|2<x<10},A∩(?UB)={x|2<x<4};(2)?UB={x|3m﹣4<x<8+m},当?UB=?时,3m﹣4≥8+m,解得m≥6,不合题意,舍去;当?UB≠?时,应满足,解得﹣4≤m≤,∴实数m的取值范围是﹣4≤m≤.20.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足(其中,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.参考答案:(1)y=25-(+x),(,a为正常数);(2)当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当O<a<3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.试题分析:(1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用,得y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x,又销售量t万件满足t=5-,整理化简可得y=25-(+x);(2)将函数方程整理为对勾函数形式y=28-(+x+3),利用基本不等式得到=x+3,即x=3时,得到利润最大值为。试题解析:(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)(2)由(1)知y=28-(+x+3),当且仅当=x+3,即x=3时,上式取等号.当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增,x=a,函数有最大值.促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.21.(12分)已知函数,求
(1)的最小正周期;
(2)在区间上的最大值和最小值。参考答案:化简得(1)的最小正周期为(2)由得
∴当
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