山西省朔州市云中中学2022年高一数学理联考试题含解析

山西省朔州市云中中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.2.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略3.函数的单调增区间是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.在中，，,的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A6.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：D7.已知数列为等差数列，且的值为

（

） A. B. C. D.参考答案：B略8.幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知，且，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.参考答案：略13.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=

．参考答案：{0，1，3}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据并集的定义求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．点评： 本题考查了集合的运算问题，是一道基础题．14.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

▲

.参考答案：4略15.若，，，，则

．参考答案：

16.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略17.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当时，，.，，当时，，两式相减得，即，，数列是以为首项，为公比等比数列，（2）解：，则，.（3）解，，，两式相减得，.由，得.设.，数列为递增数列，，，满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合；（2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1），，；（2）对称中心为，，【分析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算得到答案.（2）计算得到对称中心，计算得到单调区间.【详解】（1），故，当，时，.即.（2），故，故对称中心为，.，解得，当时，，故单调递增区间为：.【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21.求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．22.已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+