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文档简介

1、傅里叶积分是分析连续信号的理论基础。最简单的连续信号是单位脉冲信号（Impluse），它的表示式为DSP:几种基本的连续信号并且CFT的性质（6）:对偶性质例1、计算单位信号

的频谱。因为单位脉冲信号

因此，是一个实对称函数：其中有任意阶导数，在一个有限区间外的取值等于零。满足上式的函数，我们称其为单位脉冲信号，或函数。δ函数函数的真正表达式是

δ函数于是，可以得到

按照傅里叶积分变换中的对偶性质，例:计算δ函数记

可以得到这是Fourier变换的又一种推导方法。连续信号的褶积将前面的公式进行推广（P45）：

称其为连续信号x(t)与y(t)的线性褶积(LinearConvolution),简称褶积。表明:任何连续信号等于其与单位脉冲信号的褶积，称此性质为连续信号关于线性褶积的脉冲不变性，简称线性褶积的脉冲不变性。连续信号的褶积褶积是否具有可交换性??连续信号的褶积设则有i.e.,这表明：两个连续信号的褶积，其频谱就是两个对应信号频谱的乘积；反过来讲，两个频谱乘积，其信号就是相应的两个连续信号的褶积。

连续信号的褶积显然，可以用两种不同的方法证明：褶积运算具有可交换性！连续信号的褶积所以有连续信号的褶积(Continuous_Convolution.m)连续信号的褶积1、前面讲过的CFT的线性性质，仅仅涉及两个信号的简单加减；注意信号的乘积与褶积是完全不同的。2、褶积是Fourier分析中最最重要的性质及运算，其含义非常广泛；滤波只是一种应用，这种应用通常是借助褶积原理来实现的。连续信号的相关信号x(t)和y(t)的线性相关（LinearCorrelation，简称相关）定义为（P173：连续相关内容空缺）特别地，若信号x(t)=y(t),我们称其为自相关(Auto-Correlation)，否则就是互相关(Cross-Correlation)。

通常记连续信号的相关因此有连续信号的相关设则有i.e.，这说明了信号的相关运算不具有可交换性质。

连续信号的相关(Continuous_Correlation.m)应用：能量计算公式（P50）连续信号的褶积与相关1、有关函数的计算；2、连续信号的褶积（可交换性、频谱表达式）；连续信号的褶积与相关分析的重点是：公式推导！3、连续信号的相关（频谱表达式）；4、能量表达式。有关褶积运算的特别申明无论是连续信号还是离散信号，褶积运算是它们最最重要的性质；其重要性远在连续信号的其它八个性质之上。时间域的褶积对应着频率域的乘积；时间域的乘积对应着频率域的褶积。这是Fourier分析方法普遍应用的理论基础；在此基础上衍生出许多快速算法。至此，我们已学完连续信号分析的所有理论。选讲:

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