山西省忻州市第七中学2021年高二数学文期末试题含解析

山西省忻州市第七中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“

均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：C2.已知向量、，，，与夹角等于，则等于

参考答案：D，，故选.3.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是(

)A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：A4.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：三条直线：，；；，切点。∴选(C)。5.下列有关命题的说法正确的是（

） A、命题“若，则”的否命题为：“若，则” B、“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C、命题“，使得”的否定是：“，均有”D、命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B略6.设F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，从而F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+∞）单调递增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：B．7.曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0参考答案：C略8.椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，参考答案：A9.抛物线的焦点坐标是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的导数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______

参考答案：略12.若函数在上有意义，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略14.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．15.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．16.已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

▲

．参考答案：略17.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：

故又

当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.19.（本小题12分）已知函数（I）求的单调递减区间。(Ⅱ)若在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：（本题满分12分）解：（I）(Ⅱ)：略20.已知圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程.(2)若点P(x,y)在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案：（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.21.已知函数．(1)求的值；(2)若，求．参考答案：解：(1)（2）∵，，∴

略22.已知线段是椭圆的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解：解法一∵线段