山西省忻州市青年报希望中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市青年报希望中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；在④中，∠EAB是AE与DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．故①错误；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，故②正确；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，故③正确；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE与DC所成角，取AB中点F，连结EF，则AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正确．故选：C．2.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略3.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是()A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（

）

A. B. C. D.参考答案：B略5.下列等式中一定成立的有()A．0个

B．1个C．2个

D．3个参考答案：A略6.．已知直线[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B7.若+9=10·，那么x2+1的值为（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5参考答案：D8.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（

）个。

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值为_______________参考答案：112.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④13.如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的图的序号都填上）参考答案：②③略14.函数y=logcos(2x–)的单调递减区间是

。参考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）15.棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.16.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。17.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数f(x)的零点；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零点为x=0

……5分（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数

∴最值均在区间端点取得

∵在上的最大值与最小值互为相反数

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分19.（本小题满分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略20.数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．21.已知向量，，

（1）求证：⊥；

（2），求的值

参考答案：解：（1）∵，