轴上物体成像与非球面镜片

轴上物体成像与非球面镜片蔡祥有透镜与光线传播透镜可看成是无数个棱镜组合而成当一束平行单色光沿透镜光轴入射时，近轴光线和远轴光线的焦点不同基础知识回顾正弦定理余弦定理基础知识回顾半角的正弦、余弦和正切公式光的折射定律（Snell定律）轴上物体成像光线从折射率为n的介质中的Q点发出，与折射率为n’的球面透镜交于入射点M点，与光轴QC汇聚于Q’点，C为折射球面的球心，O为折射球面与光轴的交点。各长度/角度如图左所示轴上物体成像由折射率公式知：在ΔQMC中，由正弦定理知：在ΔQ’MC中，由正弦定理知：由前面3个公式得：公式1轴上物体成像在ΔQMC中，由余弦定理知：在ΔQ’MC中，由余弦定理知公式2公式3轴上物体成像由公式1两边平方得：将公式2、3代入上式得：化解变形得：公式4数学模型

从上式可知,s’是s，r，n，n’，φ的函数，即：

非球面镜片的必然性当我们在看一个固定的物体时，要达到理想的清晰效果，就需要从物体表面反射的光线（或物体发出的光线）全部成像在视网膜上，即需要s’一定。但由于s’会随镜片折射率n’、物距s、曲率半径r、所处环境折射率n及角度φ的变化而变化，即必须对镜片的表面非球处理。在一个已知的系统中，s、r、n、n’是已知的，所以在8中可以看出，折射光线与光轴的焦点到球面镜片与光轴的焦点距离s’随φ的变化而变化。即常见非球面镜片带散光的镜片原理当镜片材料，所处环境，偏离角度及物距确定时非球面镜片原理当镜片材料，所处环境及物距确定时渐进片原理当镜片材料，所处环境确定，距离不确定时面弯的选择若s’不变（成像在视网膜上），当r减小（面弯加大），则φ必然增大（视野更开阔，视觉效果更好）。所以我们不能完全采用小面弯生产镜片，尽管小面弯镜片可以更薄。不同面弯的比较数据下表是用不同面弯的镜片加工出来的实际效果数据光度面弯重量盘高边缘厚度中心厚度30度侧视效果LensFrontWeightPlateEdgeCenterPrescriptionPowerCurve(grams)HeightThick.Thick.30ºOff-axis+4.00D920.6g13.4mm1.0mm6.7mm3.90-0.08+4.00D718.8g10.2mm1.0mm6.2mm4.31-0.36+4.00D517.9g7.3mm1.0mm6.0mm4.90-0.79-4.00D424.0g12.8mm7.8mm2.0mm-3.90-0.09-4.00D223.2g9.7mm7.3mm2.0mm-4.01-0.36-4.00D0.522.9g7.7mm7.1mm2.0mm-4.12-0.64不同面弯的效果比较像差的分类球面镜、透镜的成像只有在近轴区成像才完善的，但是这样的球面镜和透镜（光学系统）是没有实际意义的所以，有实用意义的球面镜和透镜（光学系统）对物体的成像都会带来一系列的误差，我们称之为像差各类光学系统都有像差，而且总不可能完全消除，但是人眼和其它接收器也具有一定缺陷，只要像差的数值小于一定的限度，人眼还是觉察不出的。近轴区成像是完善的，可认为是理想像的位置和形状，因此，像差就是实际像的位置和形状与近轴区像的位置和形状的偏差像差色差单色光像差球差彗形像差像散像差像面弯曲畸变位置色差放大率色差色差白光由不同颜色的单色光组成，任何介质对不同波长的光线具有不同的折射率。根据折射率公式可知，若i1≠0，则i2不相同。白色经三棱镜折射后分解成一系列色光的现象称为光的色散。由于色散现象，使我们通过光学系统视物时，可看到像的边缘带有一定的颜色，我们称之为色差。组成白光的无数条不同颜色的单色光，经光学系统后都有自己的像和像差。轴上点产生：位置色差或纵向色差轴外点产生：放大率色差或横向色差位置色差一束平行于主轴的近轴白光经薄透镜折射后，由于色散红光会聚于FC’，蓝光会聚于FF’，它们的焦距之差可表明位置色差。位置色差上两式表明，位置色差与材料的阿贝数成正反比设则若以屈光度之差表示色差，则：位置色差的存在使轴上点物A经透镜成像后，红光会聚于AC’，蓝光会聚于AF’。若在AF’置一屏，则像点有红的色边，若在AC’置一屏，则像点有蓝的色边。即便是在透镜的近轴区成像也是如此。眼睛的屈光度为58.64D，阿贝数设约56.4，眼睛的位置色差为这说明，红、蓝光在视网膜上结成的焦点度数相差约1D，我们运用红、蓝片进行屈光检查，就是依据这种现象放大率色差透镜成像由于位置色差，不同颜色的像点位置不同，像的大小也不相同。因此不同色光有不同的放大率，对轴外点，像会有颜色，我们称为放大率色差单块透镜的放大率色差△P，可用下式计算Dd

—透镜对黄光所表现的屈光度h—入射点距透镜光心的距离ν

—透镜材料的阿贝数实验表明，当△P＞0.12时，人眼能感觉到放大单色差若眼镜镜片材料为高折材料或PC，ν=31，则：Dd·h≤0.12ν=3.72△一般情况下，中心视野30°，视线变动角度θ＝15°，对于高折或PC：PC镜片不宜超过5.50D球差当透镜的包容面由球面构成时，球面的特点会造成边缘的三棱镜与中心部分的三棱镜顶角不相同，致使镜片边缘的偏折角大于中心部的偏折角。如图，当轴上点A以宽光束成像时，边缘光线形成的像点与近轴光线形成的像点不在同一点上，这种现象称为球差如果在A1′点设置一屏幕的话，我们在屏幕上将见到一亮斑彗形像差与球差形成的原理相似，轴外物点A以宽光束成像时，也不能成像于副轴上的一点，这种现象称为彗形像差若在A1′点置一屏，则A点的像呈彗星状研究发现单块透镜成像，当球差最小时，彗差也最小。彗差与物点离开主轴的距离成比例增加，随镜径的平方而增加。像散像差我们知道，同心光束经球柱透镜以后将成为像散光束。球面透镜成像时也存在像散现象，尽管产生的原因与球柱透镜情况不同当轴外物点以细光束成像，经透镜折射后形成相互正交的两条焦线，这种现象称为像散像差由于像散，A点的子午光束所成的像AT′为垂直于子午面的短线，称为子午焦线；弧矢光束的像AS′也是一短线，位于子午面内，称为弧矢焦线。两焦线之间的间隔称为像散差。（像散差也可以用屈光度来度量）在子午焦线(AT′)和(AS′)弧矢焦线之间可以找到一个光束截面为圆形的光斑，称为最小弥散斑，在一定条件下可认为是A点的像，其它截面均为椭圆。像面弯曲物体AB经透镜成像，轴外点B到透镜光心O的距离比轴上物点A到透镜光心O的距离远，所以像点B′比像点A′距透镜光心O的距离略近。因此，平面物体经透镜后所成的像是弯曲的，这种现象称为像面弯曲或视场弯曲研究发现，当无其它像差存在时，像面的弯曲与透镜的曲率半径、透镜的折射率及