山西省忻州市求知中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市求知中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．2.函数的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）参考答案：D3.设集合，，若，则q的值是

A．1

B．

C．2或

D．1或－参考答案：Ｂ4.若，则的值为(

)A．0

B.1

C.

D.1或参考答案：C略5.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值．【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a∈故选C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键．6.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为()

参考答案：B略7.下列图象中，不可能是函数图象的是（

）参考答案：C8.已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故选：C．9.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 直接根据交集的定义即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评： 本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!10.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像必定经过的点的坐标为___________参考答案：12.已知定义域为R的函数为奇函数,且在内是减函数,，则不等式的解集为

。参考答案：或或13.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．14.命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似15.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为

.参考答案：略16.若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=

．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．17.已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,0)∪(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的实数根，

故不成立；当a＜0时，函数f(x)＝的图象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一个解，

故成立；

当a＞0时，函数f(x)＝的图象如下，

根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一个实数解，

根据图象可判断：0＜a＜1，

故答案为（-∞，0）∪（0，1）．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．19.（本题满分12分）已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.(1)求圆的方程;(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：20.直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

参考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴21.（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可