山西省忻州市楼板寨乡中学高二数学理模拟试题含解析

山西省忻州市楼板寨乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，求出f′（2）的值，从而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故选：C．4.已知，则的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，

如果输入，，那么输出的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：C7.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D略9.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是

(

)参考答案：B略10.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()

A.B.C.D.32参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：12.参考答案：13.命题“使”的否定是

参考答案：略14.椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为

．参考答案：315.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．16.已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案为：4x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．17.数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1可以多次出现）后的第8项为1，则的所有可能的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．参考答案：19.已知定义在上的函数的图像过点和.(1)求常数的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式.

参考答案：解:(1)由题意得:，解得:

…2分(2)由得:

则

…5分∴，即为奇函数.

…6分(3)

∵在上递增，则在上递减

∴在上递增.

…10分不等式可化为:又∵为奇函数.∴原不等式即

…13分根据单调性可知，即∴不等式的解为.

…16分略20.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：略21.在△ABC中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求△ABC的面积；（2）若，求的值．参考答案：略22.已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．∵m·n＝1，∴sin(＋)＝．∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝．∴cos(－x)＝－cos(x＋)＝－．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBc