山西省忻州市山高级职业技术中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山西省忻州市山高级职业技术中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面关系中正确的是

（

）（A）aì｛a｝

（B）｛a｝∈｛a，b｝

（C）｛a｝í｛a｝

（D）f∈｛a，b｝参考答案：C2.若集合，，则A．(0,1)

B．(0,2)

C．(－∞,2)

D．(0,+∞)参考答案：C3.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（

）A．240

B．480

C．720

D．960参考答案：B4.函数，则(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－参考答案：D6.已知不等式和不等式的解集相同，则实数、值分别为A.－8、－10

B.－4、－9

C.－1、9

D.－1、2参考答案：B略7.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1参考答案：C8.已知函数，，若存在实数∈R，满足，则的取值范围是

（

）A．[1，3]

B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)参考答案：D9.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则的值为A.-2

B.-4

C.-1

D.1参考答案：A10.已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=2n【考点】等差数列的通项公式．【分析】数列{an}是公差d≠0的等差数列，由a2，a4，a8成等比数列，可得=a2a8，利用等差数列通项公式代入解出d即可得出．【解答】解：数列{an}是公差d≠0的等差数列，∵a2，a4，a8成等比数列，∴=a2a8，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为2d2﹣4d=0，解得d=2或d=0（舍）．∴an=2+2（n﹣1）=2n．故答案为：an=2n．12.已知函数的值为

参考答案：略13.已知，若f（a）=，则a=_________．参考答案：或；14.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是

.

参考答案：②、③15.（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

参考答案：【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】

解析：曲线（为参数，）化为普通方程是圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.16.（2015秋?商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2）?f（x）=1的关系式，是基础题目．17.在正四面体ABCD中，M是棱BD上的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为_____参考答案：【分析】取上的中点，连,在△中,利用各边的大小关系得到答案.【详解】取上的中点，连，,则为所求异面直线夹角或其补角。设在△中，,同理，则在△中，.【点睛】本题考查了异面直线夹角问题,其中将AB通过平行转化为MN是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．参考答案：命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题．（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32．0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．

……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x，10x依题意，得x+4x+10x+0.321+0.081=1，∴x=0.04

……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．

……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个

……9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个，

……10分所以P(A)=

……12分本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．20.（12分）

高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛。比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛。已知每盘比赛双方胜出的概率均为

（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？参考答案：解析：（1）参加单打的队员有种方法。

参加双打的队员有种方法。

所以，高三（1）班出场阵容共有（种）。………………6分

（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，

所以，连胜两盘的概率为

………………12分21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，∴，解得或，当时，an=3；当时，an=2+（n﹣1