山西省忻州市城内中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市城内中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2

C．一2

D．2i参考答案：B2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]参考答案：A3.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)参考答案：B略4.已知，且，则的最小值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C5.直线的倾斜角是（

）。A

B

C

D

参考答案：正解：D。由题意得：κ=

在[0，π]内正切值为κ的角唯一

倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。

6.已知，，则“”是“表示椭圆”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。7.已知水平放置的△ABC的直观图△(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ()A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D略8.下列推理是演绎推理的是（）A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆=1（a＞b＞0）的面积S=πabB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．猜想数列，，的通项公式为an=（n∈N*）D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项B：是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项D：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提，单位圆的面积S=π为结论；故选：D．9.点为曲线上任意一点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有

，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。10.下列选项叙述错误的是 （

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则______．参考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴，又，∴；∴；12.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=________参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，结合圆中的特殊三角形，可知.13.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____________种.参考答案：11略14.双曲线的焦距为

_________________.参考答案：1615.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.16.已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x<0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x<0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（∞,0）上单调递减，即，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．17.以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E，则双曲线的离心率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以从第4年开始获取纯利润.(Ⅱ)年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共获利润：144+10=154(万元).两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①.

19.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

1

-

递增极大值递减极小值递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，则为最大值，

要使恒成立，则只需要，

得

略20.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．21.若.（1）指出函数的单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.参考答案：（1）在，递增；（2），【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到函数单调性，进而可求出其最值.【详解】（1）因为所以，由可得或；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；故函数的单调递增区间为，；（2）因为，所以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增；因此，又，，所以.【点睛】本题