山西省忻州市前芦子沟中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省忻州市前芦子沟中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式．解答： 解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：C．点评： 本题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用．属于基本知识的考查．2.已知a，b均为正实数，且直线与直线互相平行，则ab的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，则函数的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.设f（x）=，则f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．5.数列中，有序实数对（a，b）可以是（

）（A）（4,11）

（B）（11,4）

（C）

（D）

参考答案：B略6.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：C7.设函数，，则函数（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.己知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．9.函数的图象过定点

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D10.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】阅读型．【分析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故选B【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“?”表示集合与集合的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

；若，，则

．参考答案：12.若＝是偶函数，则的递增区间是

．参考答案：13.f(x)为偶函数且则＝_____________。参考答案：4略14.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。参考答案：-215.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.则的取值范围

参考答案：略16.设，则＝

.参考答案：17.设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．参考答案：（Ⅰ）圆的方程是

（Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，19.（本题满分12分）已知函数(1)当且，求证.(2)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围．参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在着这样的实数.假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。①当时，函数在上是减函数，则20.设函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数。(1)求常数k的值；(2)若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)=，且函数g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在区间[1,+∞])上的最小值为—2，求实数m的值。参考答案：解：(1)函数f(x)=kax－a-x的定义域为R

∵函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

设x1、x2为R上两任意实数，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函数f(x)在R上为单调增函数。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

则y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

当m≥时，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去

当m<时，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=略21.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22.（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原