山西省太原市西焉乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山西省太原市西焉乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略3.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

【知识点】程序框图.L1根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据，不满足，故进入循环体，输入，判断与，哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由，解出=8．故选C．【思路点拨】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．4.已知命题p：sinx=，命题q：x=+2kπ，k∈Z，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．5.下列各组向量中，可以作为基底的是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B6.若，，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据对数函数的单调性可得，，故A、B正确.∵，∴，，，∴，，则C正确，D错误.故选D.

7.已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是(A)(0，1)

(B)(1，+)

(C)(1，2)

(D)(2，+)

参考答案：D略8.设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知函数，则函数的大致图象参考答案：C略10.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，满足，则的取值范围是

.参考答案：x>2或x<012.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：4π（）2=．故答案为：．13.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案为：﹣．14.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________参考答案：【知识点】余弦定理．C8【答案解析】解析：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案为：．【思路点拨】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．15.已知函数，则

.参考答案：16.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为

．参考答案：17.给出下列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行;②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.

其中正确命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号).参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．将按照上述方式写下的第n个数记作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列{tk}的前k项和Tk；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求n0和的值；若不是，请说明理由；（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）根据题意先求出{tk}的通项公式，再根据等比数列的求和公式计算即可，（2）由得第8行中共有27=128个数，得到第8行中的数超过73个，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73﹣63=10个数，同上过程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根据错位相减法求出得=2n+1﹣n﹣2，再逐一展开得到S2017=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5），即可求出．【解答】解：（1）当k≥2时，tk=t1+t2+…+tk﹣1+1，tk+1=t1+t2+…+tk+1，于是tk+1﹣tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故．（2）由得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，，从而，，由26﹣2=63＜73，27﹣1=127＞73，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73﹣63=10个数，同上过程知a73=a10=2，所以，．（3）由于数表的前n行共有2n﹣1个数，于是，先计算．在前2n﹣1个数中，共有1个n，2个n﹣1，22个n﹣2，…，2n﹣k个k，…，2n﹣1个1，因此…+2×2n﹣2+1×2n﹣1，则+k×2k+1+…+2×2n﹣1﹣n﹣2，两式相减，得=2n+1﹣n﹣2．∴S2017=+S994，=++S483，=+++S228，=++++S101，=+++++S38，=++++++S7，=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5）=3986【点评】本题考查新定义的应用，以及等比数列的通项公式公式和求和公式，以及错位相减法，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题．19.

已知定点(p为常数，p>O)，B为z轴负半轴七的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上

(I)求动点脚的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点

T(4，0)，当p=2时，求的最大值．参考答案：略20.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）

=———2分的最小正周期为；————————————————————3分，的增区间为————————————5分（Ⅱ）∵

∴，

∴，∴．∵为锐角，即，∴∴．————————————————————7分又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————————————————9分∴．—————————10分略21.如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I））求证：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，方法1：空间向量法如图建立空间直角坐标系，因为＝4，则（I），，∴，∴，

∴，∴∵

平面

∴⊥平面

（5分）（II）平面AEO的法向量为，设平面B1AE的法向量为，即

令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为

（10分）（Ⅲ）因为，∴，∴∵，∴

(14分)方法2：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，

因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

（5分）（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE，∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥A