山西省大同市第十四中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市第十四中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要参考答案：A，则选A2.已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：导数的概念及应用；简易逻辑．分析：利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.已知，，，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知单位向量满足，则夹角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.方程在内

A．没有根

B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根

D．有无穷多个根参考答案：C本题考查了函数的性质以及函数图象的应用，难度中等。

因为和都是偶函数，画出两个函数在的图象，由图象可知有一个交点，根据偶函数的特征，在时，还有一个交点，故选C6.已知，，设，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据均值不等式得到，再利用函数为递减函数得到答案.【详解】在上单调递减.综上所述：故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.7.已知函数，则函数的大致图象为参考答案：D8.若x、y满足约束条件，则的最小值为（

）A．9

B．7

C．1

D．－3参考答案：C9.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B略10.已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则NAB的周长的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：

。参考答案：14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.参考答案：-313.已知数列{｝的前n项和为Sn，且Sn十1＝2，则使不等式

成立的n的最大值为＿＿＿＿．参考答案：414.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是

．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．15.已知点在约束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率为

。参考答案：略16.在中，角所对的边分别为，，，则周长的取值范围是_________.参考答案：考点：余弦定理，基本不等式，三角形的性质．17.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，

（1）求数列通项公式；（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，求证：…。18.参考答案：解：（Ⅰ）,故………………6分（Ⅱ），则，由题知：，则.由上知：，所以，所以，所以.…………12分19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的长轴长为，且过点．求椭圆的方程；设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．参考答案：由已知……………………2分解得：………………4分椭圆的方程为……………5分证明：设，则，………6分由得：即……………7分是椭圆上一点……………8分即得故……………9分又线段的中点的坐标为……………10分…………11分线段的中点在椭圆上……………12分椭圆的两焦点恰为，……………13分……………14分20.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即． 4分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．圆心到直线的距离．所以点到直线的最小值为． 10分21.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设f(x)＝｜x＋2｜＋｜2x－1｜－m.（I）当m＝5时．解不等式f（x）≥0;（II）若f（x）≥，对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，不等式为，①当时，不等式为：，即，满足；②当时，不等式为：，即，不满足；③当时，不等式为：，即，满足．综上所述，不等式的解集为． ……（5分）（Ⅱ）设，若对于恒成立，即对于恒成立，由图5可看出的最小值是，所以，，即m的取值范围是．

……………………（10分）22.已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角A﹣CE﹣D的大小；（3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求向量的夹角的余弦值，再求异面直线所成的角；（2）先求出两个平面的法向量，再利用向量坐标运算求二面角的余弦值，可求得二面角；（3）假设在平面ABE内存在点H，设H（m，0，n），=（m，﹣，n﹣），再根据PH⊥平面ACE，确定m、n的值，根据的坐标表示确定H的位置．【解答】解：（1）建立空间直角坐标系如图：∵AB=AE=1，四边形ABCD为正方形，∴A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．=（1，1，0），=（0，﹣1，1），cos==﹣，故异面直线AC，DE所成的角为；（2）取DE的中点P，则P（0，，），连接AP，∵直线AE⊥平面ABCD，∴AE⊥CD，又四边形ABCD为正方形，CD⊥AD，∴AP⊥平面CDE，∴为平面CDE的法向量；∵BD⊥AC，AE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴为平面ACE的法向量，=（0，，），=（﹣1，1，0），cos==．故二面角A﹣CE﹣