山西省大同市浑源县大磁窑中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市浑源县大磁窑中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i参考答案：D因为，所以.

2.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（

）A. B. C.27 D.18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略4.设且，命题：函数在上是增函数，命题：函数在上是减函数，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如果等差数列中，，那么(

)（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：7.定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B．π C． D．π参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由题意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．8.cos45°cos15°＋sin225°sin165°的值为 （

）参考答案：A9.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是A．

B.C.

D.参考答案：A略10.复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B，若|AB|=，则a约等于

（精确到0.1）．参考答案：8.4【考点】4R：反函数．【分析】根据题意画出图形，如图，设A（x，ax），函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x﹣y=0对称，得出点A到直线y=x的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式及A（x，ax）在函数y=的图象上得到a=（）≈8.4即可．【解答】解：根据题意画出图形，如图，设A（x，ax），∵函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x﹣y=0对称，∴|AB|=，?点A到直线y=x的距离为，∴?ax﹣x=2，①又A（x，ax）在函数y=的图象上，?ax=，②由①②得：﹣x=2?x=，∴a﹣（﹣1）=2，?a=（）≈8.4故答案为：8.4．12.已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为

．参考答案：11【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，然后逐一分区间求得答案．【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=，在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…；当x∈[210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=．∴函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为11．故答案为：11．13.若实数z、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：14.直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒过定点

，P（1，1）到该直线的距离最大值为．参考答案：（﹣2，3），．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解出可得直线l恒过定点Q（﹣2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|．【解答】解：直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解得x=﹣2，y=3．∴直线l恒过定点Q（﹣2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．故答案为：（﹣2，3），．【点评】本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是

．参考答案：答案：

16.若，函数有相同的最小值，则___________．参考答案：17.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将已知的两个等式分别平方相减即得．解答： 解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1．点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，参数α∈（0，π），M为C1上的动点，满足条件的点P的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）设P（x，y），则M（2x，2y），代入C1的方程可得，即，α∈（0，π）．消去参数可得普通方程所以，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．（II）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：，分别联立解出即可得出．【解答】解：（I）设P（x，y），则M（2x，2y），因为M为C1上的动点，所以，即，α∈（0，π）．消去参数得（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．所以，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．（II）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：，由得点A的极坐标为，由得点B的极坐标为，所以，|AB|=1．19.已知数列是首项，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为，数列是首项的等比数列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求数列的前项和．参考答案：解：(1)设数列的公差为（）数列的公比为，则.------------------1分依题意得，由此得

∵,解得.----------------------5分∴，.----------------------------------------------6分(2)∵

＝---------------------------------------9分令则

，∴-----------------12分又，

∴.-------------------14分略20.（本题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在之间的概率.参考答案：见解析考点：概率综合解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日．

（Ⅱ）最高温度的方差大．

（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在之间”为事件A，

则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件

由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，所以，

所选3天每天日平均最高温度值都在之间的概率为21.已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案：解：（1）设数列的差为，则所以…6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项[来源:]成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列…12分

22.设函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．参考答案：考点：余弦函数的图象；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条