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文档简介

山西省大同市平泉中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直线经过点,,则直线的斜率为A. B. C.-2 D.2参考答案:B2.在△ABC中,BC=2,B=,当△ABC的面积等于时,AB=

(

)A.

B.

C.1

D.参考答案:C3.已知θ是第三象限的角,并且sin4θ–cos4θ=,那么sin2θ的值是(

)(A)

(B)–

(C)

(D)–参考答案:A4.若集合,,且,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.或或参考答案:D5.已知集合M=,集合

(e为自然对数的底数),则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C6.数列,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.记该数{Fn}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】利用迭代法可得,即成立,即可得到答案.【详解】由题意,熟练数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,即该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,则,即成立,所以成立,故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题,其中解答中根据数列的结构特征,合理利用迭代法得出是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.7.已知,则函数的定义域为

)参考答案:C略8.若是第四象限角,则下列结论正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(

A

B

C

D

参考答案:B10.函数,则方程的根的个数是(

)A.7 B.5 C.3 D.1参考答案:A【分析】根据题意,分别讨论,和两种情况,根据函数解析式,即可求出结果.【详解】因为(1)当时,由,解得或,若,则或,解得或;或或;若,则或,解得;(2)当时,由,解得或(舍),所以.若,则,解得;若,则,解得.综上,方程的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题,灵活运用分类讨论的思想即可求解,属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间为

。参考答案:和12.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此,函数的图象上不动点的坐标为

.参考答案:13.△ABC满足,,设是△内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示△,△,△的面积,若,则的最大值为

)A.

B.

C.

D.参考答案:C14.给定集合与,则可由对应关系=_________(只须填写一个符合要求的解析式即可),确定一个以为定义域,为值域的函数.参考答案:,,等略15.某市有三类医院,甲类医院有4000病人,乙类医院有2000病人,丙类医院有3000人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取900人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为

人.参考答案:200【考点】系统抽样方法.【分析】根据从三类医院抽取900人,得到每个个体被抽到的概率,根据乙类医院有2000病人,乘以每个个体被抽到的概率,得到要抽取的人数.【解答】解:∵三类医院共有:9000人,从中抽取900人,∴每个个体被抽到的概率是,∵乙类医院有2000病人,∴抽取的人数是═200,故答案为200.16.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+2,则f(1)+g(1)的值等于______.参考答案:2【分析】由已知可得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),结合f(x)-g(x)=x3+x2+2,可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2,代入x=-1即可求解.【详解】f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∵f(x)-g(x)=x3+x2+2,∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2,则f(1)+g(1)=-1+1+2=2.故答案为:2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值,属于基础试题.17.如图,某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔船正沿南偏东75°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇每小时21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点(-1,1)在边AD所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程;(2)已知直线l:(1-2k)x+(1+k)y-5+4k=0(k∈R),求证:直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.参考答案:(1)∵lAB:x-3y-6=0且AD⊥AB,∴kAD=-3,点(-1,1)在边AD所在的直线上,

19.设全集U=R,集合,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.参考答案:(Ⅰ);

(Ⅱ)当时,;

当时,即:综上:实数的取值范围.20.已知平面直角坐标系内三点A,B,C在一条直线上,满足=(﹣2,m),=(n,1),=(5,﹣1),且⊥,其中O为坐标原点.(1)求实数m,n的值;(2)设△OAC的垂心为G,且=,试求∠AOC的大小.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;方程思想;向量法;平面向量及应用.【分析】(1)利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标,结合三点A,B,C在一条直线上可得,进一步得到一个关于m,n的方程,再由⊥得关于m,n的另一方程,联立方程组求得m值;(2)由题意可得使=的向量的坐标,然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小.【解答】解:(1)由A,B,C三点共线,可得,∵=(﹣2,m),=(n,1),=(5,﹣1),∴=(7,﹣1﹣m),,∴7(1﹣m)=(﹣1﹣m)(n+2),①又∵⊥,∴?=0,即﹣2n+m=0,②联立①②解得:或;(2)∵G为△OAC的重心,且,∴B为AC的中点,故m=3,n=.∴,∴=.且∠AOC∈(0,π),∴.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量共线和垂直的坐标表示,训练了利用数量积求向量的夹角,是中档题.21.(本小题满分13分)已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设,求数列的前项和.参考答案:(I)由-----①得----------②

-----------------------------(2分)②减①得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列,且公差都为4.--------------------(4分)(II)由得故-----------------------(6分)由于,所以---------(8分)(III),利用错位相减法可求得---------------------(13分)

(注:中间步骤3分,结果2分)22.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn(n=1,2,3,…).(1)证明:数列{}是等比数列;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和.【分析】(1)an+1=Sn+1﹣Sn=Sn,

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