山西省大同市第二职业中学高一数学文月考试题含解析

山西省大同市第二职业中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集为（

）．A．{a}，{b} B．{a,b}C．{a}，{b}，{a,b} D．?，{a}，{b}，{a,b}参考答案：D由题意得，集合的子集有，，，．故选D．2.已知集合，则（

）

A、

B、A

C、

D、参考答案：A略3.已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数答案选：B【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题．4.在△ABC中，已知，，若D点在斜边BC上，，则的值为（）．A.6 B.12 C.24 D.48参考答案：C试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．5.已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略6.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为(

)A．120B．200C．150D．100参考答案：略7.的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：D由题意知，.

8.设向量,,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=A. B. C. D.参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。10.如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】本题利用几何概型求解．经分析知，只须选择角度即可求出使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合条件：“使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的”的点C所在的位置即可．【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是：．故选D．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)12.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．参考答案：[，4]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等价为不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，则f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，则﹣≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故答案为：[，4]．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．14.如图所示的程序框图输出的结果是

．参考答案：；（如写不扣分）略15.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________________。

参考答案：略16.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.已知奇函数，当时，则的单调减区间为

;参考答案：(0,1)和(-1，0)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.参考答案：解：

(1)

解得:原函数的定义域为

(2)原函数的定义域为,定义域关于原点对称。

在上为奇函数.

19.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．20.（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）

则当时，函数的最大值是

（2）.

当时，，令，则.

.Ⅰ)当，即时，则当，即时，，解得，则；

Ⅱ)当，即时，则当即时，，解得，则.

Ⅲ)当，即时，则当即时，，解得，无解.综上可知，的取值范围略21.（13分）（2015秋?长沙月考）设关于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）试用an表示an+1；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）当a1=时，求数列{an}的通项公式，并求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过根据韦达定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得结论；（2）通过对变形可知an+1﹣=（an﹣），通过一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根可排除，进而可知数列是公比为的等比数列；（3）通过记，利用等比数列的通项公式可知，进而利用错位相减法计算即得结论．解答：（1）解：根据韦达定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）证明：∵，∴，若，则，从而，这时一元二次方程x2﹣x+1=0无实数根，故，∴，即数列是公比为的等比数列；（3）解：设，则数列{bn}是公比的等比数列，又∵，∴，∴，∴，，由错位相减法可得Tn=．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（I）求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求．【解答】解：（I）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化简可得3x2+3y2﹣16