山西省忻州市古城中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山西省忻州市古城中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为(

) A．6+π B． C．6+4π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．点评：本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．3.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题.，故选C.4.下列命题中，真命题是 A．存在使得

B．任意C．若，则至少有一个大于1

D．参考答案：D略5.关于x的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.由等式,定义映射，则(

)（A）0

（B）10

（C）15

（D）16参考答案：A由定义可知，令得，，所以，即，故选A．7.，设，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A8.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＜b＜c，且a+b+c=0，求证：b2﹣ac＜3c2，则证明的依据应是（）A．c﹣b＞0 B．c﹣a＞0 C．（c﹣b）（c﹣a）＞0 D．（c﹣b）（c﹣a）＜0参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】把b=﹣a﹣c代入不等式，利用因式分解得出使不等式成立的条件即可．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c．要证：b2﹣ac＜3c2，只需证：（﹣a﹣c）2﹣ac＜3c2，即证：a2+ac﹣2c2＜0，即证：a2﹣c2+ac﹣c2＜0，即证：（a+c）（a﹣c）+c（a﹣c）＜0，即证：（a﹣c）（a+c+c）＜0，即证：（c﹣a）（c﹣b）＞0．故选C．【点评】本题考查了分析法证明，属于中档题．9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A． B．y=1g|x| C．y=cosx D．y=x2+2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+∞）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．10.设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是A.④

B.③

C.①③

D.②④

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为

．参考答案：12.若实数x，y满足则的最大值为_____.参考答案：9如图的三角区域是线性约束条件表示的区域，由，得，可见是直线与轴的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在线性约束条件的限制下，直线的斜率是-1，所以当直线过三角区域最右上方的点时，取到最大值：。13.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为

．参考答案：671

14.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点且满足，点F为CD的中点，若，则________.参考答案：-7由题意可知，故.15.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N的值为__________参考答案：12016.参考答案：-217.的展开式的常数项为

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知a≠0，函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；参考答案：（Ⅱ）设

∈(0,］.对F(x)求导，得F′………8分因为∈(0,],a＞0，所以F′＞0，………………10分F（x）在区间(0,]上为增函数，则……11分

依题意，只需＞0，即＞0，略19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2.求的值若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。参考答案：20.（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。参考答案：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令＝；则，即；∴当，即时，，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。（2）依题意，得，解得，，即，；由，所以每天约有8小时供水紧张。21.（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夹角的余弦值。参考答案：略22.已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2