山西省忻州市原平轩岗中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平轩岗中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足，求的值

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C，

选C．2.函数的大致图象为

参考答案：答案：D3.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A．

4.设复数z满足，则(

)A. B. C. D.2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．详解：由，得故选A．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：CC

由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得6.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：【知识点】判断两个函数是否为同一函数．B1

【答案解析】D解析：对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函数，故选D．【思路点拨】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．7.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：C略8.已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是

。参考答案：答案:

12.如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，，则

.参考答案：13.已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=______.参考答案：2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，∴，且，∴，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14.对于数列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．（1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为

；（2）若数列{an}的通项公式为an=n2﹣，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是

．参考答案：2;[36，+∞）.【考点】数列与函数的综合．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得≥0，即数列{2n﹣nt}单调递增，运用单调性的定义，计算即可得到t的最大值；（2）由题意可得≥10，即有≥0，即为数列{n2﹣10n﹣}为单调递增，由单调性即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得≥t恒成立，即有≥0，即数列{2n﹣nt}单调递增，即有2n+1﹣（n+1）t﹣（2n﹣nt）≥0，即t≤2n，由于2n的最小值为2，则t≤2．故t的最大值为2；（2）由题意可得≥10，即有≥0，即为数列{n2﹣10n﹣}为单调递增，即有（n+1）2﹣10（n+1）﹣﹣（n2﹣10n﹣）≥0，即为﹣a≤n（n+1）（2n﹣9），由f（n）=n（n+1）（2n﹣9，n=3时，取得最小值﹣36，则﹣a≤﹣36，即有a≥36．故答案为：2，[36，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．15.（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为

．参考答案：43【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：答案：

17.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=

．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－1，，其中e是自然对数的底，e＝2.71828…。（1）证明：函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间（1,2）上有零点；（2）求方程f（x）＝g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{}（）满足为常数），，证明：存在常数M，使得对于任意，都有参考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函数h（x）在区间（1,2）上有零点。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。解法1：－1，记－1，则.当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点.有且只有两个零点.所以，方程f（x）＝g（x）根的个数为2。（3）记的正零点为，即.（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立.故对任意的，成立.（2）当时，由（1）知，在上单调递增.则，即.从而，即，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立.故对任意的，成立.综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.19.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项；数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

…………10分

…………12分略20.参考答案：21.（本小题满分12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．

从这6人中任意选取2人有共15种情况．

事件包括共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．22.

已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

（I）求点P的坐标；

（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．参考答案：(1