山西省忻州市原平崞阳镇联合校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市原平崞阳镇联合校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、满足约束条件，则的最小值为（

）．

．

．

．参考答案：A2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：C3.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若集合，集合，则集合的元素的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：A5.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．参考答案：B略6.参数方程为表示的曲线是（

）．

A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线参考答案：D略7.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.8.等比数列中，，前三项和，则公比的值为（

）A．1

B．

C．1或D．－1或参考答案：C9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则A.98

B.49

C.14

D.147参考答案：A10.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（

）A．甲和乙不可能同时获奖

B．丙和丁不可能同时获奖

C．乙和丁不可能同时获奖

D．丁和甲不可能同时获奖参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则

参考答案：412.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤13.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略14.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：4315.已知，且，则的最大值等于_____________。参考答案：

解析：16.在中，角所对的边分别为，则

，的面积等于

.参考答案：17.函数，则f（f（1））=．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量(单位：千万立方米)与年份(单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型类类类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.参考答案：（Ⅰ）如折线图数据可知代入线性回归方程可得.将代入方程可得千万立方米.（Ⅱ）根据分层抽样可知类，类，类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆分别编号为,，，，，.基本事件有共15种设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事件,则19.(本小题满分14分)已知函数=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）y=6x-9.（Ⅱ）0<a<5.（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：ks5u（1）若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于ks5u解不等式组得-5<a<5.因此.（2）若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.20.（本题满分10分）已知等比数列

（1）

（2）若的通项公式。参考答案：解：(1)∵,∴,∴.……………5分21.（14分）一个袋子装有两个红球、两个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里，记

为箱子中红球的个数.再“从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子中反复取球两次.设表示红球被取出的次数.（1）求=1的概率（2）求的分布列与期望.参考答案：解析：（1）“=1”表示从袋中取到一红一白球，其概率……5分（2）从袋中取球的可能性有：①两红：两红的概率为

②一红一白：一红一白的概率为

③两