山西省太原市行知中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市行知中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D2.若双曲线的一条渐近线为，则实数m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B由题意知，即，故有，所以.试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.3.不等式＜0的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.计算复数的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．选D．

5.下列命题中，真命题的是

（

）A．，＜0

B．，C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，若输入的a=2，b=1，则输出的n值为（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B7.已知集合，集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）参考答案：答案：D9.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：A化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.10.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(为自然对数的底数),函数,则__________.参考答案：7

略12.数列{an}的通项公式为an=nsin+（﹣1）n，其前n项和为Sn，则S2017=

．参考答案：﹣3026【考点】数列的求和．【分析】n=2k（k∈N*）时，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）时，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵n=2k（k∈N*）时，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）时，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．∴S2017=（a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+…+a2017）=1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009）=1008+（﹣1008﹣2017﹣1009）=﹣3026．故答案为：﹣3026．【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为．参考答案：0.01【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用频率之和为1，建立方程，可得图中x的值．【解答】解：由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01，故答案为：0.01．【点评】本题考查了频率分布直方图问题，关键是掌握长方形的面积之和等于1，属于基础题．14.在△ABC中，已知,则的值是

.参考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．参考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.

16.若函数,则满足的实数的值为____________．参考答案：-1略17.设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2017）=

．参考答案：﹣1【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知条件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一个周期为6的函数，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1）由图中表格可得列联表如下：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100

将列联表中的数据代入公式计算得，所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．

（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．①抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为；②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，（），的分布列为

01234

的分布列为0500100015002000

所以，所以的数学期望元．19.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c结合b2=a2﹣c2=1即可求b，进而可求椭圆方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，联立直线y=kx+1与椭圆方程可求D的坐标，及k的取值范围，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，椭圆的方程为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依题意k≠0，．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2=|BD||DE|，…所以b2=（1﹣yD）|yD|，即（1﹣yD）|yD|=1，…当yD＞0时，yD2﹣yD+1=0，无解，…当yD＜0时，yD2﹣yD﹣1=0，解得，…所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，．…（14分）【点评】本题主要考查了由椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交关系的应用，及等比数列的应用，属于综合性试题20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程为，x2+y2﹣2y=0（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程则t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同号）∵直线l过P（3，）∴根据t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=321.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

,(为参数）与曲线

：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为

.参考答案：4

略22.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C1：（参数θ∈R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为（，）．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）