山西省太原市树人中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市树人中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C 故选C 【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线． 2.函数的图象的一条对称轴方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略3.（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（?RN）=（） A． {0，1，2} B． {1，2} C． {0} D． 以上答案都不对参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求出N，根据集合的基本运算即可．解答： N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，则P∩（?RN）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，则P∩（?RN）={0}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.下列函数中，在区间为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．6.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）参考答案：C8.下列各组中的函数与相等的是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D略9.如图,在△ABC中，，，,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故选A.

10..已知,，则（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则角B的值为___________.参考答案：12.不等式组所表示的平面区域的面积等于

参考答案：13.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略14.4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．15.函数是定义在上的偶函数，则_______________．参考答案：316.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

参考答案：1517.已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：246810457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：（1）由题意，得，，，则，，故线性回归方程为；（2）当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：，答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.19.(本小题分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量组的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（Ⅰ）由题设，总成本为，………………2分则………………6分（Ⅱ）当时，，当时，；…………9分当时，是减函数，则．………………11分∴当时，有最大利润元．………………12分20.已知函数．（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）≤1，求得函数f（x）的值域．（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵=cossinx﹣sincosx=sin（x﹣），即f（x）=sin（x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T==2π，又∵x∈R，∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为{y|﹣1≤y≤1}．（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．21.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上